第二章,2.1,函数及其表示,考纲要求,*,知识梳理,双击自测,核心考点,学科素养,第二章,2.1,函数及其表示,考纲要求,知识梳理,双击自测,核心考点,学科素养,-,*,-,第二章,2.1,函数及其表示,考纲要求,知识梳理,双击自测,核心考点,学科素养,考纲要求,-,*,-,第二章,2.1,函数及其表示,考纲要求,知识梳理,双击自测,核心考点,学科素养,知识梳理,-,*,-,第二章,2.1,函数及其表示,考纲要求,知识梳理,双击自测,核心考点,学科素养,双击自测,-,*,-,第二章,2.1,函数及其表示,考纲要求,知识梳理,双击自测,核心考点,学科素养,核心考点,-,*,-,第二章,2.1,函数及其表示,考纲要求,知识梳理,双击自测,核心考点,学科素养,学科素养,-,*,-,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,第二章函数,第二章函数,2.1,函数及其表示,2.1函数及其表示,考纲要求,:1,.,了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域,;,了解映射的概念,.,2,.,在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法,(,如,图像,法、列表法、解析法,),表示函数,.,3,.,了解简单的分段函数,并能简单应用,(,函数分段不超过三段,),.,3,考纲要求:1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和,1,.,函数的基本概念,(1),函数的定义,:,给定两个非空,数集,A,和,B,如果按照某个对应关系,f,对于集合,A,中的,任何,一个数,x,在集合,B,中都存在,唯一,确定的数,f,(,x,),与之对应,那么就把对应关系,f,叫作定义在集合,A,上的函数,记作,f,:,A,B,或,y=f,(,x,),x,A,此时,x,叫作自变量,集合,A,叫作函数的定义域,集合,f,(,x,),|x,A,叫作函数的值域,.,(2),函数的三要素是,:,定义域,、,值域,和对应关系,.,(3),相等函数,:,如果两个函数的,定义域,相同,并且,对应关系,完全一致,我们就称这两个函数相等,.,(4),表示函数的常用方法有,:,解析法,、,列表法,和图像法,.,(5),分段函数,:,若函数在其定义域内,对于,定义域内,的不同取值区间,有着不同的对应关系,这样的函数通常叫作分段函数,.,分段函数的定义域是各段定义域的,并集,值域是各段值域的,并集,.,4,1.函数的基本概念4,2,.,函数定义域的求法,5,2.函数定义域的求法 5,3,.,映射的概念,两个非空集合,A,和,B,间存在着对应关系,f,而且对于,A,中的每一个元素,x,B,中总有,唯一,的一个元素,y,与它对应,就称这种对应为从,A,到,B,的映射,记作,f,:,A,B.A,中的元素,x,称为原像,B,中的对应元素,y,称为,x,的像,记作,f,:,x,y.,4,.,映射与函数的关系,函数是从非空数集到非空数集的映射,该映射中的原像的集合称为,定义域,像的集合称为,值域,.,6,3.映射的概念6,1,2,3,4,5,1,.,下列结论正确的打,“,”,错误的打,“,”,.,(1),函数是其定义域到值域的映射,.,(,),(2),函数,y=f,(,x,),的,图像,与直线,x=,1,有两个交点,.,(,),(3),定义域相同,值域也相同的函数一定是相等函数,.,(,),(4),二次函数,y=x,2,-,1,的值域可以表示为,y|y=x,2,-,1,x,R,即为,y|y,-,1,.,(,),(5),分段函数是由两个或几个函数组成的,.,(,),7,123451.下列结论正确的打“”,错误的打“”.,1,2,3,4,5,2,.,函数,的定义域为,(,),A,.,-,1,1B,.,(0,1,C,.,-,1,0)D,.,-,1,0),(0,1,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,8,123452.函数,1,2,3,4,5,3,.,设,f,g,都是从,A,到,A,的映射,(,其中,A=,1,2,3),其,对应关系,如下表,:,则,f,(,g,(3),等于,(,),A,.,1B,.,2C,.,3D,.,不存在,答案,解析,解析,关闭,由题中表格知,g,(3),=,1,故,f,(,g,(3),=f,(1),=,3,.,答案,解析,关闭,C,9,123453.设f,g都是从A到A的映射(其中A=1,2,1,2,3,4,5,4,.,下列函数中,与函数,y=x,相等的是,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,10,123454.下列函数中,与函数y=x相等的是()答,1,2,3,4,5,答案,解析,解析,关闭,g,(),=,0,f,(,g,(),=f,(0),=,0,.,答案,解析,关闭,B,11,12345 答案解析解析关闭g()=0,f(g()=,1,2,3,4,5,自测点评,1,.,由于映射中的两个集合是非空集合,函数中的两个集合是非空数集,.,所以函数是特殊的映射,.,2,.,判断两个函数是不是相等函数,关键是看定义域和,对应关系,是否相同,.,3,.,求分段函数的函数值,要依据自变量所属的区间,选择,对应关系,求解,.,当自变量不确定时,需分类讨论,.,12,12345自测点评12,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,知识方法,易错易混,考点,1,函数的基本概念,例,1,以下给出的同组函数中,相等函数是,.,(3),f,1,:,y=,2,x,;,f,2,:,如图所示,.,答案,解析,解析,关闭,(1),不相等,.f,1,(,x,),的定义域为,x,R,|x,0,f,2,(,x,),的定义域为,R,.,(2)(3),相等,x,与,y,的,对应关系,完全相同且定义域相同,它们是同一函数的不同表示方式,.,答案,解析,关闭,(2)(3),13,考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混考点1函数的基本概念,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,知识方法,易错易混,思考,:,怎样判断两个函数相等,?,解题心得,:,两个函数是否相等,取决于它们的定义域和,对应关系,是否相同,只有当两个函数的定义域和,对应关系,完全相同时,才相等,.,另外,函数的自变量习惯上用,x,表示,但也可用其他字母表示,如,:,f,(,x,),=,2,x-,1,g,(,t,),=,2,t-,1,h,(,m,),=,2,m-,1,均相等,.,14,考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混思考:怎样判断两个函,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,知识方法,易错易混,对点训练,1,有以下判断,:,函数,y=f,(,x,),的,图像,与直线,x=,1,的交点最多有,1,个,;,f,(,x,),=x,2,-,2,x+,1,与,g,(,t,),=t,2,-,2,t+,1,相等,;,若,f,(,x,),=|x-,1,|-|x|,则,其中正确判断的序号是,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,15,考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混对点训练1有以下判,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,知识方法,易错易混,考点,2,求函数的定义域,例,2,(1)(2015,杭州模拟,),函数,的定义域为,(,),A,.,(,-,3,0B,.,(,-,3,1,C,.,(,-,-,3),(,-,3,0D,.,(,-,-,3),(,-,3,1,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,16,考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混考点2求函数的定义域,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,知识方法,易错易混,(2),函数,的定义域为,(,),A.(2,3)B.(2,4,C.(2,3),(3,4D.(,-,1,3),(3,6,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,17,考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混(2)函数,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,知识方法,易错易混,思考,:,已知函数解析式,如何求函数的定义域,?,解题心得,:,1,.,函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合,求解时,把自变量的限制条件列成一个不等式,(,组,),不等式,(,组,),的解集就是函数的定义域,解集要用集合或者区间表示,.,2,.,由实际问题求得的函数定义域,除了要考虑函数解析式有意义外,还要使实际问题有意义,.,18,考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混思考:已知函数解析式,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,知识方法,易错易混,对点训练,2,(1),函数,f,(,x,),=,log,2,(,x,2,+,2,x-,3),的定义域是,(,),A,.,-,3,1B,.,(,-,3,1),C,.,(,-,-,3,1,+,)D,.,(,-,-,3),(1,+,),答案,解析,解析,关闭,要使函数有意义,应满足,x,2,+,2,x-,3,0,解得,x,1,或,x-,3,故函数的定义域是,(,-,-,3),(1,+,),.,答案,解析,关闭,D,19,考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混对点训练2(1)函,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,知识方法,易错易混,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,20,考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混 答案解析解析关闭,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,知识方法,易错易混,考点,3,求函数的解析式,例,3,(1),已知,=,lg,x,求,f,(,x,);,(2),已知,f,(,x,),是二次函数,且,f,(0),=,2,f,(,x+,1),-f,(,x,),=x-,1,求,f,(,x,);,(3),已知,求,f,(,x,),.,21,考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混考点3求函数的解析式,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,知识方法,易错易混,22,考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混22,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,知识方法,易错易混,思考,:,求函数解析式有哪些基本的方法,?,解题心得,:,函数解析式的求法,:,(1),待定系数法,:,若已知函数的类型,(,如一次函数、二次函数,),可用待定系数法,.,(2),换元法,:,已知复合函数,f,(,g,(,x,),的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围,.,(3),方程思想,:,已知关于,f,(,x,),与,或,f,(,-x,),的表达式,可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组,通过解方程组求出,f,(,x,),.,提醒,:,因为函数的解析式相同,定义域不同,则为不相同的函数,因此求函数的解析式时,如果定义域不是,R,一定要注明函数的定义域,.,23,考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混思考:求函数解析式有,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,知识方法,易错易混,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,24,考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混 答案解析解析关闭,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,知识方法,易错易混,(2),已知,f,(,x,),是一次函数,且满足,3,f,(,x+,1),-,2,f,(,x-,1),=,2,x+,17,则,f,(,x,),=,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,25,考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混(2)已知f(x)是,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,知识方法,易错易混,(3),已知,f,(,x,),满足,2,f,(,x,),+=,3,x,则,f,(,x,),=,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,26,考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混(3)已知f(x)满,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,知识方法,易错易混,考点,4,分段函数,(,多维探究,),类型一,分段函数求值问题,思考,:,求某一自变量的函数值,如何选取函数的解析式,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,27,考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混考点4分段函数(多维,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,知识方法,易错易混,