开县德阳中学,义务教育阶段教师专业基本功大赛,教师,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,开县德阳中学,义务教育阶段教师专业基本功大赛,教师,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,探索多边形的内角和,在,2008,年的北京奥运会上有很多设计美丽的多边形花坛,猜想,:,是否存在一个内角和为,2008,的多边形花坛,?,1,、知识与技能,掌握多边形内角和定理，,进一步了 解转化的数学思想。,2,、过程与方法,经历质疑、猜想、归纳等活动发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法,3,、情感态度与价值观,让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的 存在，体验数学充满着探索和创新,一、学习目标,多边形内角和定理的,探索和应用,.,多边形定义的理解；,多边形内角和公式的推导；转化的数,学思维方法的渗透,二、学习重点,三、学习难点,生活中的平面图形,三角形,长方形,六边形,八边形,边,内角,顶点,定义,:,在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做,多边形,。,对角线,D,B,A,E,C,注,:,这里所说的多边形都是指凸多边形,.,连接不相邻两个顶点的线段叫,对角线,.,如图,:,五边形,ABCDE,中,对角线,共有多少条？,多边形的有关概念.,上图广场中心的边缘是一个五边形，,我们将共同来探求它的五个内角的和,.,1,2,3,4,5,探索五边形的内角和你有几种方法,?,请和同伴一起交流,.,老师希望你有更多的方法和同学们一起分享,合作与探究,A,B,C,D,E,我们知道，三角形的内角和是,度,四边形的内角和是,度，那这个五边形的内角和呢？,小明利用右图求出了五边形的内角和，你知道他是怎么做的吗？,180,360,你能动手做一做吗,1803=540,想一想,E,A,B,C,D,.,O,小亮是利用下图求出五边形的内角和的，你知道他又是怎么做的吗？,你想到了吗,1805-360,=540,想一想,A,B,C,D,E,F,1804-180=540,想一想,这个也不错哦,通过以上的学习，让我知道了解决问题方法的多样化，了解到数学中一种重要的解题思想叫做转化的思想如求五边形的内角和可以通过分割转化为三角形问题来解决,对于其它的多边形也可以采用同样的方法。,我知道,n,边形从一个顶点出发的 对角线把,n,边形分成,个三角形,条对角线,.,n-2,n-3,多边形的边数,3,4,5,6,n,分成的三角形个数,多边形的内角和,为了求得,n,边形的内角和，请根据下图所示，完成表格。,1,2,3,4,n,2,180,540,(n,2)180,你找到规律了吗？,360,720,我终于得到了本节课的结论啦,n,边形的内角和等于,(n,2),180,（,n3,）,三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做,正,三角形。,如果多边形各,边,都相等，各个,角,也都相等，那么这样的多边形就叫做,正多边形,。,如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等,。,正三角形,正四边形,正五边形,正六边形,正八边形,(,或正三边形,),(,或正四边形,),（,1,）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相吗？,（,2,）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相吗？,（,3,）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的每个内角分别是多少度？,（不一定,如菱形的边都相等,但内角不一定相等）,（不一定,如矩形的内角都相等,但边未必都相等）,60,90,120,108,135,议一议,正,n,边形的一个内角,=,我发现,1.,知道多边形的边数,可以说出多边形的度数,.,2.,知道多边形的度数,可以,说出多边形的边数,.,我能说,例、已知一个多边形，它的内角和 等于,720,，求这个多边形的边数。,解：设多边形的边数为,n,，因为它的内角和等于,(n-2),180,，,所以，,(n-2),180=720,。,解得,:n=6,这个多边形的边数为,6,。,考考你，能行吗？,1,、,_,边形内角和是四边形内角和的,2,倍。,2,、一个多边形的边数增加,1,，则内角和增加的度数 是,.,3,、已知多边形内角和等于1080,，求它的边数。,4,、已知多边形每个内角都等于150，求它的,边数及内角和,.,、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个,多边形分成,5,个三角形。这个多边形是几边形？它,的内角和是多少？,.,多边形的定义和正多边形的定义。,.,多边形的内角和定理,.,知道了多边形内角和的多种求解方法,.,能利用多边形的内角和定理进行相关的计算,5,、,在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想。,今天你有什么收获？,谢谢指导,再见,课后思考,1,、在,2008,年的北京奥运会上有很多设计美丽的多边形花坛,猜想,:,是否存在一个内角和为,2008,的多边形花坛,?,2,、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后,(,没有过顶点）,得到多边形的内角和将会（）,A,、不变,B,、增加,180,C,、减少,180,D,、无法确定,四边形,ABCD,的内角,ABCD=1234,，,求各个角的大小。,A,C,D,B,课后作业,