单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元二次方程,内容：,一、一元二次方程根的判别式,二、一元二次方程根与系数的关系,三、二次三项式的因式分解,一元二次方程根的判别式,两不相等实根,两相等实根,无实根,一元二次方程,一元二次方程 根的判式是:,判别式的情况,根的情况,定理与逆定理,两个不相等实根,两个相等实根,无实根(无解),一,、,例1：不解方程，判别下列方程的根的情况,（1）,（3）,（2）,解：,（1）,=,判别式的应用:,所以，原方程有两个不相等的实根。,说明,：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出,，然后对,进行计算，使,的符号明朗化，进而说明,的符号情况，得出结论。,1、不解方程，判别方程的根的情况,例2：当k取什么值时，已知关于x的方程：,（1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；（3）方程无实根；,解：,=,(1).,当,0,，,方程有两个不相等的实根,8k+9 0,即,(2).,当,=0,，,方程有两个相等的实根,8k+9=0,即,(3).,当,0,，,方程有没有实数根,8k+9 0,3、证明方程根的情况,说明：,此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出，如果不能直接判断情况，就利用配方法把配成含用完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断的情况，从而证明出方程根的情况,练习,：1、,不解方程，判别下列方程的根的情况,（1）,（3）,（2）,2、已知关于x 的方程：有两个,不相等的实数根，k为实数，求k 的取值范围。,3、设关于x 的方程：，证明，不论m,为何 值时，方程总有两个不相等的实数根。,二、一元二次方程根与系数的关系,以两个数x1、x2为根的一元二次方程,二次项系数为1是,设 x1、x2是以下一元二次方程的两个根，填写下表,x,1,x,2,x,1+,x,2,一元二次方程,5,6,解：设方程的另一个根为x,1,，那么,例2、利用根与系数的关系，求一元二次方程,两个根的；（1）平方和；（2）倒数和,解：设方程的两个根是x,1,x,2,，那么,例3 方程x2-5x-2=0，作一个新方程，,使它的根分别是方程各根平方的倒数,解：设x1、x2为方程x2-5x-2=0的两根，那么,x1+x2=5 x1x2=-2,设所求方程两根为y1、y2那么：,例6.方程x22(m2)xm240有两个实数根，且这两个根的平方和比两根的积大21，求m的值,解：设x,1、,x,2,为方程的两根方程有两个实数根，,解得,m,0,依题意，得,m,0,，,m,1,(x,1,2,+x,2,2,)-x,1,x,2,=21,例,7.,试确定,m,的值，使关于,x,的方程,8x,2,(2m,2,m,6)x,2m,1,0,的两根互为相反数,解：设此方程的两个根为,x,1,、,x,2,要使方程的两个根互为相反数,必需满足条件,:,x,1,x,2,0,x,1,x,2,0,0,得,2m,2,m,6,0,当,m,2,时，原方程的两根互为相反数,1、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？,2、已知方程 的一个根是 1，,求它的另一个根和m的值。,3、设 x,1、,x,2,是方程,利用,根与系数的 关系，求下列各式的值：,三、二次三项式的因式分解,中的因式,千万不能忽略。,2.在分解二次三项式,的因式时，可先用求根公式求出方程,的两个根x,1,x,2,然后,写成,a,例题讲解,例1 把,分解因式,此步的目的是去掉括号内的分母,例2,此题是关于x的二次三项式，所以应把y看作常数,