单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,反函数,反函数,如果在某个变化过程中有两个变量,X,和,Y,并且对于,X,在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则,Y,都有唯一确定的值和它对应,那么,Y,就是,X,的,函数，,X,就叫做,自变量。,X,的取值范围称为函数的,定义域,，和,X,的值对应的,Y,的值叫做,函数值,，函数值的集合叫做函数的,值域,。,函数的定义,记为,：,y=(x),定义一：,如果在某个变化过程中有两个变量X和Y,并且对于X,如果、都是非空的数集，那么到的映射,:AB,就叫做到的,函数,。,记为,：,y=(x),定义二,：,其中,x,A,，,y,B,，原象的集合,A,叫做函数,y=(x),的,定义域,，象的集合（,）叫做,y=(x),的,值域,，函数符号,y=(x),表示,y,是,x,的函数,，有时简记作函数,(x).,函数的定义,如果、都是非空的数集，那么到的映射:A,汽车做匀速直线运动，速度为公里时，,t,表示时间，,s,表示路程。根据条件，填写表格，并写出对应的关系式。,t,1,2,3,4,5,s,s,1,2,3,4,5,t,s=,2,t,t=,2,6,4,8,10,0.5,1,1.5,2.5,2,汽车做匀速直线运动，速度为公里时，t表示时间，s表示路程,（,1,）函数,y=2x+6,的定义域是,_,值域是,_,。如果由,y=2x+6,解出,x=_,这样对于,y,在,R,上任一个值，通过式子,x=,，,x,在,R,上有,_,的值和它对应，故,x,是,_,的函数。,R,R,唯一确定,y,这个新函数的自变量是,_,，对应的函数值是,_,。,x,y,完成下列填空,：,原函数,:y=2x+6,乘以,2,加,6,R,R,:,1,2,3,:,x,:,8,10,12,:,y,新函数：,R,R,减,6,除以,2,:,8,10,12,:,y,:,1,2,3,:,x,（1）函数y=2x+6的定义域是_,值域是_,上例中，我们称新函数,x,=,为原函数,y=2x+6,的,反函数,记为,：,x,=,-1,(y),=,一般的，函数,y=(x),（,x,A,）中，设它的值域为,C(,y,C,),。我们根据这个函数中,x,、,y,的关系，用,y,把,x,表示出来，得到,x=,(y),。如果对于,y,在,C,中的任何一个值，通过,x=,(y),，,x,在,A,中都有,唯一的值,和它对应，那么，,x=,(y),就表示,y,是自变量,，,x,是自变量,y,的函数,，这样的函数,x=,(y)(,y,C,),叫做函数,y=(x)(,x,A,),的,反函数,记作：,x,=,1,(y),改写成,：,y=,1,(x),反函数的定义：,改写成,:,y,=,-1,(x)=(x,R,),上例中，我们称新函数 x=为原函数y=2x+6 的,例,.,求下列函数的反函数：,解：,（,1,）,例.求下列函数的反函数：解：（1）,反函数一公开课ppt课件,反函数一公开课ppt课件,反函数一公开课ppt课件,反函数一公开课ppt课件,求反函数的一般步骤：,（,1,）由,y=(x),解出,X=,(y),；,（,2,）将,x,、,y,互换，得,y=,(x)=,1,(x),；,（,3,）,根据,y=(x),求值域,，写出,y=,1,(x),的,定义域。,求反函数的一般步骤：（1）由 y=(x)解出 X=(y),课堂练习：,（,1,）若函数 ，则它的反函数是,:,(),A.y=x,2,+1(x,R,)B.y=x,2,+1(x 0),C.y=x,2,+1(x0)D.y=-x,2,+1(x0),（,2,）函数,y=-x,2,(x0),的反函数是：,（,）,A.B.,C.D.,c,c,（,3,）教材,P-,68,练习,1 4,课堂练习：（1）若函数,1,、已知函数,f(x)=,的图象过点,(1,2),，,它的反函数图象也过此点，求函数,f(x),的解析式。,解：由题,2=,由,y=,1、已知函数 f(x)=,2,、已知函数,f(x)=,1,）求,f(x),的反函数；,2,）若这个函数图象关于,y=x,对称，求,a,的值。,3,2,）由题 函数图象关于,y=x,对称,即函数图象本身关于,y=x,对称,也就是函数与反函数的解析式相同,a=,3,解：,2、已知函数 f(x)=,（,1,）若函数,y=,(x),有反函数,y=,1,(x),，则,y=,1,(x),的反函数是,y=(x),，即,y=(x),与其反函数,y=,1,(x),互为反函数；,（,2,）反函数的定义域与值域正好是其原函数的值域与定义域，否则不能算是原函数的反函数；,课堂小结：,表达式,反函数,原函数,y=,-1,(x),值 域,C,定义域,y=(x),A,C,A,（,3),任意一个函数不一定有反函数，当映射为一一映 射时有反函数。,（1）若函数y=(x)有反函数y=1(x)，则y=,定理：,函数,y=f(x),的图象与它的反函数,y=f,1,(x),的图象关于直线,y=x,对称。,1,）这个结论是由特殊到一般归纳出来的。,2,）这个结论是在同一坐标系下，且横轴（,x,轴）与纵轴（,y,轴）长度单位一致的情况下得出的。,函数,y=f(x),与函数,x=f,1,(y),为,3,）函数,y=f(x),与函数,y=f,1,(x),互为反函数；,同一函数,;,4,）如果两个函数的图象关于,y=x,对称，那么,这两个函数互为反函数；,5,）如果一个函数的图象关于,y=x,对称，那么,这个函数的反函数就是它本身。,定理：函数 y=f(x)的图象与它的反函数 y,