单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,ks5u精品课件,*,1.3,空间几何体的表面积与体积,圆柱、圆锥、圆台,侧面展开图,圆台,圆锥,圆柱,名称,S,侧,=,cl,=2,rl,S,侧,=,侧面积,=,rl,c,l,c,l,l,c,S,侧,=,=(r+r,/,)l,表面积,夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等,问题：,两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）的体积如何？,设有底面积都等于,S,，高都等于,h,的任意一个棱柱、一个圆柱、和一个长方体，使它们的下底面在同一平面内,.,V,柱体,=,sh,由祖暅原理得：,经探究得知，棱锥,(,圆锥,),是同底等高的棱柱,(,圆柱,),的 ，即棱锥,(,圆锥,),的体积：,（其中,S,为底面面积，,h,为高）,由此可知，,棱柱与圆柱的体积公式类似,，都是底面面积乘高；,棱锥与圆锥的体积公式类似,，都是等于底面面积乘高的 ,设有底面积都等于,S,，高都等于,h,的两个锥体，使它们的底面在同一平面内,.,由祖暅原理得：,A,B,C,B,C,A,设三菱柱,ABC,-,A,B,C,的底面积为,S,高为,h,，则它的体积为,沿平面,A,BC,和平面,A,B,C,，将这个三菱柱分,割为,3,个三菱锥,.,Sh,.,A,B,C,B,C,A,设三菱柱,ABC,-,A,B,C,的底面积为,S,高为,h,，则它的体积为,沿平面,A,BC,和平面,A,B,C,，将这个三菱柱分,割为,3,个三菱锥,.,A,B,C,A,B,C,B,A,C,B,C,A,Sh,.,A,B,C,B,C,A,设三菱柱,ABC,-,A,B,C,的底面积为,S,高为,h,，则它的体积为,沿平面,A,BC,和平面,A,B,C,，将这个三菱柱分,割为,3,个三菱锥,.,A,B,C,A,B,C,B,A,C,B,C,A,其中三菱锥,1,、,2,的底面积,高也相等；,三菱锥,2,、,3,的底面积,高也相等；,因此三个三菱柱的体积相等，,Sh,.,对于任意一个底面积为,S,，高为,h,的锥体,由祖暅原理得：,圆台,(,棱台,),是由圆锥,(,棱锥,),截成的,根据台体的特征，如何求台体的体积？,柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？,上底扩大,上底缩小,柱体、锥体、台体的体积,锥体,台体,柱体,定理,:,半径是,R,的球的体积,定理,:,半径是,R,的球的表面积,球的体积、表面积的计算公式,C,A,B,O,R,例,1.,有一塔形几何体由三个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各对应棱的中点，已知最底层正方体的棱长为,2,，求该塔形几何体的表面积（含最底层正方体的底面面积）,.,解：,塔形几何体,表面积由三部分组成：,侧面 个正方形,第二层正方体的棱长为,第三层正方体的棱长为,由题意得，,故几何体侧面积为,最底层正方形的面积,俯视该几何体,其表面为正方形,(,如图,),其面积为,综上：几何体的表面积为：,28+4+4=36.,例,2.,若某几何体的三视图（单位：,cm,）如图所示，则此几何体的体积是,_.,解,:,此几何体为正四棱柱与正四棱台的组合,.,由三视图知其直观图如下,.,所以组合体的体积为,32+112=144,（,cm,3,）,课堂练习,P28,1.,将一个气球的半径扩大,1,倍，它的体积扩大到原来的几倍？,2.,一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是,a cm,求球的体积,.,8,倍,课外作业,1.,预习,2.1.1,2.,习题,1.3A,组,2,、,3,、,4 B,组,1,题,3.,完成,新概念,1.3.1,4.,新概念,1.3.2,选作,