,课前探究学习,课堂讲练互动,【,课标要求,】,了解等差数列前,n,项和公式的函数特征，掌握等差数列,前,n,项和的性质，灵活运用等差数列前,n,项和公式及有,关性质解题,9,.,2,等差数列,(,四,),【课标要求】9.2等差数列(四),答案充要,答案等差,自学导引,1,2,答案,(,2,n,1,),3,自学导引123,提示,S,m,p,0,.,自主探究,自主探究,已知某等差数列共有,10,项，其奇数项之和为,15,，偶数项之和为,30,，则其公差为,(,),A,2 B,24 C,3 D,25,解析,a,2,a,4,a,6,a,8,a,10,30,a,1,a,3,a,5,a,7,a,9,15,得：,5,d,15,.,d,3,.,选,C,.,答案,C,预习测评,1,已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为3,答案,10,2,解析因为数列,a,1,a,2,，,a,3,a,4,，,a,5,a,6,，,a,7,a,8,为等差数列，所以,a,7,a,8,4,.,答案,4,3,23,现有,200,根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩下的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为,(,),A,9 B,10 C,19 D,29,答案,B,4,现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩下的钢,等差数列前,n,项和公式,(,1,),性质,1,：,S,n,An,2,Bn,(,A,、,B,为常数,),，,a,n,pn,q,(,p,、,q,为常数,),(,2,),性质,2,：,在等差数列中，间隔相等，连续等长的片段和序列仍成等差数列,如：,a,1,a,2,，,a,3,a,4,，,a,5,a,6,，,a,7,a,8,，,，公差为,4,d,.,a,1,a,2,a,3,，,a,2,a,3,a,4,，,a,3,a,4,a,5,，,，公差为,3,d,.,a,1,a,3,a,5,，,a,2,a,4,a,6,，,a,3,a,5,a,7,，,公差为,3,d,.,名师点睛,1,等差数列前n项和公式名师点睛1,等差数列依次,k,项之和仍是等差数列,即,S,k,，,S,2,k,S,k,，,S,3,k,S,2,k,，,S,4,k,S,3,k,，,成等差数列，且公差为,k,2,d,.,等差数列的前,n,项和的最值的求法,(,1,),符号转折点法,2,等差数列依次k项之和仍是等差数列2,等差数列(四)ppt课件-优质公开课-湘教必修4,题型一,等差数列前,n,项和公式性质的应用,【,例,1,】,典例剖析,题型一等差数列前n项和公式性质的应用【例1】典例剖析,等差数列(四)ppt课件-优质公开课-湘教必修4,等差数列(四)ppt课件-优质公开课-湘教必修4,方法点评本题解法较多，解答一是此类题目的基本解法，但显得较烦琐，解答二、三、四主要运用了等差数列及其前,n,项和的性质，由此可见，灵活运用性质能给解题带来很大方便,方法点评本题解法较多，解答一是此类题目的基本解法，但显得较,解析法一依据题设和前,n,项和公式有,1,1,法二在等差数列中，,S,m,，,S,2,m,S,m,，,S,3,m,S,2,m,成等差数列,30,，,70,，,S,3,m,100,成等差数列，,270,30,S,3,m,100,.,S,3,m,210,.,答案,210,法二在等差数列中，Sm，S2mSm，S3mS2m成等差,(,1,),从第几项开始有,a,n,0,；,(,2,),求此数列前,n,项和的最大值,解,(,1,),a,1,50,，,d,0,.,6,，,a,n,50,0,.,6,(,n,1,),0,.,6,n,50,.,6,0,.,由于,n,N,*,，故当,n,85,时，,a,n,0,，即从第,85,项起以后各项均小于,0,.,(,2,),法一,d,0,.,6,0,，,a,1,50,0,，,由,(,1,),知,a,84,0,，,a,85,0,，,题型,二,等差数列前,n,项和的最值问题,【,例,2,】,题型二等差数列前n项和的最值问题【例2】,S,1,S,2,S,3,方法点评等差数列中，,d,0,，数列递增；,d,0,，数列递减，因而若有连续两项,a,k,，,a,k,1,异号，则,S,k,必为,S,n,的最大值或最小值,S1S2S3,令,a,n,0,，得,n,7,.,5,，即数列的前,7,项为正数，从第,8,项起，以后各项为负数，,当,n,7,时，,S,n,最大，且,S,7,49,.,2,2,误区警示,分析问题不严密致误,【,例,3,】,误区警示分析问题不严密致误【例3】,当,n,12,时，,S,n,有最大值,S,12,130,.,错因分析,解中仅解不等式,a,n,0,是不正确的，事实上应解,a,n,0,，,a,n,1,0,.,S,10,S,15,，,S,15,S,10,a,11,a,12,a,13,a,14,a,15,0,，,a,11,a,15,a,12,a,14,2,a,13,0,，,a,13,0,.,等差数列(四)ppt课件-优质公开课-湘教必修4,公差,d,0,，,a,1,0,，,a,1,，,a,2,，,，,a,11,，,a,12,均为正数，而,a,14,及以后各项均为负数,当,n,12,或,13,时，,S,n,有最大值为,S,12,S,13,130,.,公差d0，a10，,利用,S,n,，,S,2,n,S,n,，,S,3,n,S,2,n,成等差的关系，直接应用于解题中，使较为复杂的问题得以简化,课堂总结,1,3,2,课堂总结132,