,1.1.2,弧度制,1.1.2 弧度制,任意角的概念,正角：射线按,逆,时针方向旋转形成的角,负角：射线按,顺,时针方向旋转形成的角,零角：射线,不,作旋转形成的角,1),置角的顶点于,原点,2),始边重合于,X,轴的,正半轴,象限角,终边,落在,第几象限,就是,第几象限角,一、复习回顾,3,、终边相同的角,所有与角,终边相同的角，连同角,在内，可构成一个集合,S,|=,k,360,，,k,Z,任意角的概念正角：射线按逆时针方向旋转形成的角负角：射线按顺,3,、象限角,S,1,|k36090+k360,，,kZ,第一象限角：,S,2,|90+k360180+k360,，,kZ,第二象限角：,S,3,|180+k360270+k360,，,kZ,第三象限角：,S,4,|270+k360360+k360,，,kZ,第四象限角：,一、复习回顾,3、象限角S1|k36090+k360,思考,1,、,1,的角是怎样规定的？,2,、什么叫角度制？,规定,周角,的,1/360,叫做,1,度的角。,用度作单位来度量角的单位制叫做角度制。,O,A,B,1,3,、角度制的单位是什么？,“度”（即“,”,）不能省略,思考1、1的角是怎样规定的？2、什么叫角度制？规定周角的1,在平面几何中研究角的度量，当时是用,度,做单位来度量角，,1,的角是如何定义的？,我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度,弧度制，它是如何定义呢？,1,的角等于周角的,1/360,在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进制非十进制，总给我们带来不少困难那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？,角度制,二、基础知识讲解,在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来,弧度制,我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做,1,弧度,，用符号,rad,表示，读作,弧度,思考：,弧度的大小和圆的半径长短是否有关系？,1,rad,的长,r,r,A,B,O,二、基础知识讲解,弧度制 我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角,探究：,如图，半径为,r,的圆的圆心与原点重合，角,的始边与,x,轴的非负半轴重合，交圆于,A,，终边交圆于,B,。完成下表：,弧,AB,的长,OB,旋转的方向,AOB,的弧度数,AOB,的角度数,r,逆时针方向,2r,逆时针方向,r,1,2r,2,0,180,360,180,2,360,逆时针方向,57.30,A,B,y,x,0,思考：,根据上表你能总结出弧度制与角度制的换算方法吗？,探究：如图，半径为 r 的圆的圆心与原点重合，角的始边与,角度制与弧度制的互化,由,180=,rad,可知,1=,180,rad 0.01745 rad,1,rad,=,180,57.3,(,),注意：,1,、用弧度制表示角时，“,弧度,”或“,rad,”一般省略不写，但在角度制中，“,”不可以省略；,2,、正角的弧度数是个正数，负角的弧度数是个负数，零角的弧度数是,0,二、基础知识讲解,角度制与弧度制的互化由 180=rad 可知1=,角度制与弧度制互化时要抓住,180=,弧度这个关键,三、例题分析,角度制与弧度制互化时要抓住 180=弧度这个关键三,度,135,150,360,弧度,完成下表,180,270,随练,度,0,30,45,120,弧度,90,60,度135150360弧度完成下表180270随练度,探究：,如图，半径为,r,的圆的圆心与原点重合，角,的始边与,x,轴的非负半轴重合，交圆于,A,，终边交圆于,B,。完成下表：,弧,AB,的长,OB,旋转的方向,AOB,的弧度数,AOB,的角度数,r,逆时针方向,2r,逆时针方向,r,1,2r,2,0,180,360,180,2,360,顺时针方向,逆时针方向,顺时针方向,逆时针方向,不旋转,57.30,114.6,0,180,2,r,0,A,B,y,x,0,r,逆时针方向,根据上表你能总结出角,的弧度数与半径,r,，弧长,l,的关系吗？,2r,探究：如图，半径为 r 的圆的圆心与原点重合，角的始边与,一般的，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是,0,。如果半径为,r,的圆的圆心角,所对弧的长为,l,，那么，角,的弧度数的绝对值是,|,|=,l,r,这里，,的正负由角,的终边的旋转方向决定,弧度数的求法,二、基础知识讲解,一般的，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数,三、例题分析,三、例题分析,在弧度制下，角的集合与实数集,R,之间建立起了一一对应的关系；每一个角都有唯一的一个实数（即这个角的弧度数）与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应,正角,零角,负角,任意角集合,正实数,负实数,0,实数集,R,在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起了一,课后练习,1,、,2,、,3,、,5,、,6,1,、把下列角度化成弧度,（,1,）,2230,（,2,）,210,（,3,）,1200,2,、把下列弧度化成角度,四、巩固练习,15,240,54,课后练习1、2、3、5、61、把下列角度化成弧度2、把下列弧,5,、分别用角度制、弧度制下的弧长公式，计算半径为,1m,的圆中，,60,的圆心角所对的弧长（可用计算器）,6,、已知半径为,120mm,的圆上，有一条弧的长是,144mm,。求该弧所对的圆心角的弧度数。,3,、用弧度表示,(1),终边在,x,轴上的角的集合,(2),终边在,y,轴上的角的集合,四、巩固练习,5、分别用角度制、弧度制下的弧长公式，计算半径为1m的圆中，,1,、弧度制的求法,2,、弧度制与角度制的换算,六、小结,课本,P.10,习题,1.1 A,组,7,、,8,、,9,七、作业,1、弧度制的求法2、弧度制与角度制的换算六、小结课本P.10,