,#,2.2.2,二次函数的性质与图象,第二章,函,数,第二章函 数,2.2,一次函数和二次函数,2.2.2,二次函数的性质与图象,学习目标,1.,会用,“,描点法,”,作出,y,ax,2,bx,c,(,a,0),的图象,.,2,.,通过图象研究二次函数的性质,.,3,.,掌握研究二次函数常用的方法,配方法,.,4,.,会求二次函数在闭区间上的最值,(,值域,).,2.2一次函数和二次函数学习目标,1,预习导学,挑战,自我，点点落实,2,课堂讲义,重点,难点，个个击破,3,当堂检测,当堂,训练，体验成功,1预习导学 挑战自我，点,知识链接,函数,y,x,2,2,x,2,，,它的顶点坐标,为,，,对称轴为,直线,，,单调递增区间,为,，,单调递减区间,为,.,(,，,1),(,x,1),2,1,(1,1),x,1,(1,，,),知识链接(，1)(x1)21(1,1)x1(1,预习导引,1.,二次函数,(1),定义：,函数,叫做,二次函数,.,(2),解析式：,一般式：,y,ax,2,bx,c,(,a,0).,顶点式：,y,a,(,x,h,),2,k,，其中,(,h,，,k,),为顶点,.,两根式：,y,a,(,x,x,1,)(,x,x,2,),，其中,x,1,，,x,2,为方程,ax,2,bx,c,0,(,a,0),的根,.,y,ax,2,bx,c,(,a,0),预习导引yax2bxc(a0),2.,二次函数的性质与图象,函数,二次函数,y,ax,2,bx,c,(,a,，,b,，,c,是常数，,a,0),图象,a,0,a,0,性质,抛物线,开口,_,抛物线,开口,_,对称轴,是,对称轴,是,向上,向下,2.二次函数的性质与图象函数二次函数yax2bxc(a,高中数学：2,高中数学：2,要点一二次函数的图象与应用,例,1,画,出函数,f,(,x,),x,2,2,x,3,的图象，并根据,图象回答下列问题：,(1),比较,f,(0),，,f,(1),，,f,(3),的大小,；,解,f,(,x,),x,2,2,x,3,(,x,1),2,4,的图象如图所示,.,由图可知，二次函数,f,(,x,),的图象对称轴为,x,1,且开口向下，且,|0,1|,|3,1|,，故,f,(1),f,(0),f,(3).,要点一二次函数的图象与应用解f(x)x22x3,(2),若,x,1,x,2,1,，比较,f,(,x,1,),与,f,(,x,2,),的大小；,解,x,1,x,2,1,，,|,x,1,1|,|,x,2,1|,，,f,(,x,1,),f,(,x,2,).,(3),由图象判断,x,为何值时，,y,0,，,y,0,，,y,0.,解,由图可知：,当,x,3,或,x,1,时，,y,0,；,当,x,1,或,x,3,时，,y,0,；,当,1,x,3,时，,y,0.,(2)若x1x21，比较f(x1)与f(x2)的大小；,高中数学：2,跟踪演练,1,已知二次函数,y,2,x,2,4,x,6.,(1),画出该函数的图象，并指明此函数图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；,解,由,y,2,x,2,4,x,6,2(,x,1),2,8,，,图象如图,由图象可知，函数图象开口向上，,对称轴是直线,x,1,，顶点坐标是,(1,，,8).,跟踪演练1已知二次函数y2x24x6.,(2),由图象判断,x,为何值时，,y,0,，,y,0,，,y,0.,解,由图象可知，,x,3,，或,x,1,时，,y,0,；,x,1,或,x,3,时，,y,0,；,1,x,3,时，,y,0.,(2)由图象判断x为何值时，y0，y0，y0.,要点二二次函数性质及应用,例,2,已知函数,f,(,x,),x,|,x,2|.,(1),画出函数,y,f,(,x,),的图象；,作图,如,右,：,要点二二次函数性质及应用作图如右：,(2),写出,f,(,x,),的单调区间，并指出在各个区间上是增函数还是减函数？,(,不必证明,),解,单调递增区间,(,，,1,，,2,，,),；,单调递减区间,(1,2),，,(2)写出f(x)的单调区间，并指出在各个区间上是增函数还是,规律方法,二次函数的图象及性质是解决二次函数问题最基本的知识，注意数形结合寻找解题思路,.,规律方法二次函数的图象及性质是解决二次函数问题最基本的知识,跟踪演练,2,若函数,f,(,x,),(,a,2),x,2,2,x,4,的图象恒在,x,轴,下方,，则,a,的取值范围是,_.,解析,由题意知，二次函数开口向下且与,x,轴无交点,.,跟踪演练2若函数f(x)(a2)x22x4的图象恒,要点三二次函数最值问题,例,3,(1),当,2,x,2,时，求函数,y,x,2,2,x,3,的最大值和最小值,.,解,作出函数的图象，如图,(1).,当,x,1,时，,y,min,4,；,当,x,2,时，,y,max,5.,要点三二次函数最值问题,(2),当,1,x,2,时，求函数,y,x,2,x,1,的最大值和最小值,.,解,作出函数的图象如图,(2).,当,x,1,时，,y,max,1,；,当,x,2,时，,y,min,5,.,(2)当1x2时，求函数yx2x1的最大值和最小,(,3),当,x,0,时，求函数,y,x,(2,x,),的,取值范围,.,解,作出函数,y,x,(2,x,),x,2,2,x,在,x,0,时的图象，如图,(3).,可以看出：当,x,1,时，,y,min,1,，无最大值,.,所以,，当,x,0,时，函数的取值范围是,y,|,y,1.,(3)当x0时，求函数yx(2x)的取值范围.,规律方法,求二次函数,f,(,x,),ax,2,bx,c,(,a,0),在,m,，,n,上的最值的步骤：,(1),配方，找对称轴；,(2),判断对称轴与区间的关系；,(3),求最值,.,若对称轴在区间外，则,f,(,x,),在,m,，,n,上单调，利用单调性求最值；若对称轴在区间内，则在对称轴处取得最小值，最大值在,m,，,n,端点处取得,.,规律方法求二次函数f(x)ax2bxc(a0)在,跟踪演练,3,求函数,y,x,2,2,x,3,在区间,0,，,a,上的最值，,并求此时,x,的值,.,解,对称轴：,x,1,，抛物线开口向上,.,(1),当,0,a,1,时，函数在,0,，,a,上单调递减，,当,x,0,时，,y,max,3,；,当,x,a,时，,y,min,a,2,2,a,3.,跟踪演练3求函数yx22x3在区间0，a上的最值,(2),当,1,a,2,时，函数在,0,1,上单调递减，在,1,，,a,上单调递增，,当,x,1,时，,y,min,2,；,当,x,0,时，,y,max,3.,(3),当,a,2,时,，函数在,0,1,上单调递减，在,1,，,a,上单调递增，,当,x,1,时，,y,min,2,，,当,x,a,时，,y,max,a,2,2,a,3.,(2)当1a2时，函数在0,1上单调递减，在1，a,1,2,3,4,5,1.,函数,y,3,2,x,x,2,(0,x,3),的最小值为,(,),A.,1,B.0 C.3 D.4,解析,y,3,2,x,x,2,(,x,1),2,4,，,函数在,0,1,上单调递增，在,1,3,上单调递减，,y,3,2,x,x,2,(0,x,3),的最小值为,y,3,2,3,3,2,0.,B,123451.函数y32xx2(0 x3)的最小值为,2.,已知一元二次函数,y,x,2,2,x,4,，则函数,(,),A.,对称轴为,x,1,，最大值为,3,B.,对称轴为,x,1,，最大值为,5,C.,对称轴为,x,1,，最大值为,5,D.,对称轴为,x,1,，最小值为,3,解析,由,y,x,2,2,x,4,(,x,1),2,5,，知对称轴为,x,1,，最大值为,5.,C,1,2,3,4,5,2.已知一元二次函数yx22x4，则函数()C1,3.,二次函数,f,(,x,),a,2,x,2,4,x,1,的顶点在,x,轴上，则,a,的值为,(,),A.2,B,.,2,C.0,D,.2,解析,由,0,即,16,4,a,2,0,得,a,2,4,，故,a,2.,D,1,2,3,4,5,3.二次函数f(x)a2x24x1的顶点在x轴上，则a,4.,下列区间中，使函数,y,2,x,2,x,为增函数的是,(,),D,1,2,3,4,5,4.下列区间中，使函数y2x2x为增函数的是()D,5.,函数,f,(,x,),x,2,2,x,3,在区间,2,3,上最大值与最小值的和为,_.,解析,f,(,x,),(,x,1),2,4,，,f,(,x,),在,2,1,上单调递增，在,1,3,上单调递减，,f,(,x,),max,4,，,f,(,x,),min,f,(,2),5,，,5,4,1.,5,1,2,3,4,1,5.函数f(x)x22x3在区间2,3上最大值,课堂小结,1.,画二次函数的图象，抓住抛物线的特征,“,三点一线一开口,”.“,三点,”,中有一个点是顶点，另两个点是抛物线上关于对称轴对称的两个点，常取与,x,轴的交点；,“,一线,”,是指对称轴这条直线；,“,一开口,”,是指抛物线的开口方向,.,课堂小结,2.,若求二次函数在某闭,(,或开,),区间,(,非,R,),内的值域，则以对称轴是否在该区间内为依据分类讨论：,若对称轴不在所求区间内，则可根据单调性求值域；,若对称轴在所求区间内，则最大值和最小值可在区间的两个端点处或对称轴处取得，比较三个数所对应函数值的大小即可求出值域,.,2.若求二次函数在某闭(或开)区间(非R)内的值域，则以对称,高中数学：2,