数学,数学,5三角形内角和定理,第一课时三角形内角和定理,三角形内角和定理,1.,(2017,长沙,),一个三角形的三个内角的度数之比为,123,则这个三角形一定是,(,),(A),锐角三角形,(B),直角三角形,(C),钝角三角形,(D),等腰直角三角形,B,2.,如图,A=C,求证,:ADB=CEB.,证明,:,因为,ADB+B+A=180,CEB+B+C=180,(,三角形内角和定理,),所以,ADB=180-B-A,CEB=180-B-C.(,等式形式,),又因为,A=C,(,已知,),所以,ADB=CEB.(,等量代换,),三角形内角和定理的运用,3.,(2017,长春,),如图,在,ABC,中,点,D,在,AB,上,点,E,在,AC,上,DEBC.,若,A=62,AED=54,则,B,的大小为,(,),(A)54(B)62,(C)64(D)74,C,4.,一个工程队在修路时要开挖一条笔直的隧道,如图所示,经测定,点,B,C,D,在同一条直线上,为加快施工进度,要在,B,C,两端同时施工,现在山外一点,A(,可直达,B,C,两点,),测得,A=55,ACD=105.,问,:,在,B,点的施工队应按与,BA,成多少度角的方向施工,隧道才能在山中顺利接通,?,为什么,?,解,:,在,B,点的施工队应按与,BA,成,50,角的方向施工,隧道才能在山中顺利接通,理由,:,连接,BC,因为点,B,C,D,在同一条直线上,所以,DCA+ACB=ABC+ABE=180.,因为,ACD=105,所以,ACB=75.,因为,A=55,所以,ABC=180-A-ACB=50.,所以在,B,点的施工队应按与,BA,成,50,角的方向施工,隧道才能在山中顺利接通,.,(参考用时:30分钟),1.,(2017,大庆,),在,ABC,中,A,B,C,的度数之比为,234,则,B,的度数为,(,),(A)120(B)80 (C)60 (D)40,2.,如图,在证明,“,ABC,内角和等于,180,”,时,延长,BC,至,D,过点,C,作,CEAB,得到,ABC=ECD,BAC=ACE,由于,BCD=180,可得到,ABC+ACB+BAC=180,这个证明方法体现的数学思想是,(,),(A),数形结合,(B),特殊到一般,(C),一般到特殊,(D),转化,C,D,3.,在三个内角互不相等的,ABC,中,最小的内角为,A,则在下列四个度数中,A,最大可取,(,),(A)30(B)59,(C)60(D)89,B,4.,如图所示是汽车灯的剖面图,从位于,O,点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线,BA,CD,都是水平线,若,ABO=,DCO=60,则,BOC,的度数为,(,),(A)180-(B)120-,(C)60+(D)60-,C,5,.(2017,德阳,),如图,在,ABC,中,AD,是,BC,边上的高,BE,平分,ABC,交,AC,边于,E,BAC=60,ABE=25,则,DAC,的大小是,(,),(A)15(B)20,(C)25(D)30,B,6.,(2017,青海,),如图,ABC,中,ABC,与,ACB,的平分线相交于,D,若,A=50,则,BDC=,度,.,7.,“,生活中处处有数学,”,请看图,折叠一张三角形纸片,把三角形的三个角拼在一起,我们就可以得到一个著名的常用几何结论,这一结论是,_,.,115,三角形的内角和是,180,8.,如图,把,ABC,纸片沿,DE,折叠,当点,A,落在四边形,BCDE,内部时,A,1,2,之间有一种数量关系始终保持不变,这种关系是,.,1+2=2A,9.,一块三角形的材料被折断了一个角,余下的形状如图,请根据所剩的材料如何推算出所缺角的度数,.(,写出必要的文字说明及画出相应的图形,),解,:,补全三角形,ABC,如图,先测出,A,和,B,的度数,然后利用,C=180-A-B,可推算出,C,的度数,.,10.,在三角形中,每两条边所组成的角叫三角形的内角,如图,1,在三角形,ABC,中,B,BAC,和,C,是它的三个内角,.,其实,在学习了平行线的性质以后,我们可以用几何推理的方法去证明,“,三角形的内角和等于,180,”,.,请在以下给出的证明过程中填空或填写理由,.,证明,:,如图,2,延长,BA,过点,A,作,AEBC.,因为,AEBC,(,已作,),所以,1=,(,),2=,.(,),因为,1+2+BAC=180,(,平角定义,),所以,B+C+BAC=180,(,),即三角形的内角和等于,180.,B,两直线平行,同位角相等,C,两直线平行,内错角相等,等量代换,11.,(,实际应用题,),如图,为了对农田进行灌溉,在小河一边修了两条水渠,AB,和,CD.,设计要求这两条水渠成,45,角,.,请你利用本章所学知识,设计一个方案,(,不渡河,),来检验一下这两条水渠是否符合要求,并说明根据的理由,.,解,:,如图,在,AB,上任取一点,M,在,CD,上任取一点,N,连接,MN,并量出,AMN,与,CNM,的度数,若,AMN+CNM=135,则说明这两条水渠符合要求,;,若,AMN+CNM135,则说明这两条水渠不符合要求,.,12.,(,拓展探索题,),将一块直角三角板,DEF,放置在锐角,ABC,上,使得该三角板的两条直角边,DE,DF,恰好分别经过点,B,C.,(1),如图,若,A=40,时,点,D,在,ABC,内,则,ABC+ACB=,度,DBC+DCB=,度,ABD+ACD=,度,;,解:,(1)在ABC中,因为A=40,所以ABC+ACB=180-40=140.,在DBC中,因为BDC=90,所以DBC+DCB=180-90=90,所以ABD+ACD=140-90=50.,解,:,(2)ABD+ACD,与,A,之间的数量关系为,ABD+ACD=90-A.,证明,:,在,ABC,中,ABC+ACB=180-A.,在,DBC,中,DBC+DCB=90.,所以,ABC+ACB-(DBC+DCB)=180-A-90.,所以,ABD+ACD=90-A.,(3)ACD-ABD=90-A.,(2),如图,改变直角三角板,DEF,的位置,使点,D,仍在,ABC,内,请探究,ABD+ACD,与,A,之间存在怎样的数量关系,并验证你的结论,;,(3),如图,改变直角三角板,DEF,的位置,使点,D,仍在,ABC,外,且在,AB,边的左侧,直接写出,ABD,ACD,A,三者之间存在的数量关系,.,谢谢观赏！,