单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,专题五 几何图形中动点、动态问题,数学,专题五 几何图形中动点、动态问题数学,题型一与动点有关（含最值）,【,例1,】,（2017泰安）,如图，,BAC,30，,M,为,AC,上一点，,AM,2，,点,P,是,AB,上的一动点，,PQ,AC,，垂足为点,Q,，则,PM,PQ,的最小值,为,_,.,题型一与动点有关（含最值）【例1】（2017泰安）如图，,【,分析,】,如解图，作点,M,关于,AB,的对称点,N,，过,N,点作,NQ,AC,于点,Q,，,交,AB,于点,P,，则此时,QN,是,PQ,PM,的最小值，连接,AN，,由对称性可知,AN,AM,，,NAB,MAB,30，,NAM,60，,NAM,是等边,三角形，,AM,2，,NQ,AM,，,NQ,3.,【分析】如解图，作点M关于AB的对称点N，过N点作NQAC,【,方法指导,】在平面几何的动态问题中，当某点在给定条件下变动时，求某几何量（如图形的周长或面积、线段的长度及它们的和与差）的 最大值或最小值问题常会运用到以下知识：（1）三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；（2）两点之间线段最短；（3）连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短；（4）定圆中的所有弦中，直径最长；（5）应用轴对称的性质求最值：如图，在直线,l,的同侧有两个 点,A,、,B,在直线,l,上存在到,A,、,B,两点距离之和最短的点，可以 通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线,l,的对称点，对 称点与另一点的连线与直线,l,的交点就是所要找的点.,【方法指导】在平面几何的动态问题中，当某点在给定条件下变动,1.,（2017毕节）,如图，在Rt,ABC,中，,ACB,90，,AC,6，,BC,8，,AD,平分,CAB,交,BC,于,D,点，,E,，,F,分别是,AD,，,AC,上的动点，则,CE,EF,的最小值为（）,A.B.,C.D.6,C,1.（2017毕节）如图，在RtABC中，ACB90,2.,（2017白银）,如图，在边长为4的正方形,ABCD,中，点,P,以每秒2 cm 的速度从点,A,出发，沿,AB,BC,的路径运动，到点,C,停止.过点,P,作,PQ,BD,，,PQ,与边,AD,（或边,CD,）交于点,Q,，,PQ,的长度,y,（cm）与点,P,的运 动时间,x,（秒）的函数图象如图所示.当点,P,运动2.5秒时，,PQ,的长 是（）A.cm B.cm,C.cm D.cm,B,2.（2017白银）如图，在边长为4的正方形ABCD中，,3.,（2017宿迁）,如图，在Rt,ABC,中，,C,90，,AC,6 cm，,BC,2 cm，点,P,在边,AC,上，点,A,向点,C,移动，点,Q,在边,CB,上，从点,C,向点,B,移动，若点,P,、,Q,均以1 cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点 时，另一点也随之停止，连接,PQ,，则线段,PQ,的最小值是（）A.20 cm B.18 cm C.cm D.cm,C,3.（2017宿迁）如图，在RtABC中，C90，,4.,（2017兰州）,如图，在矩形,ABCD,中，动点,E,从,A,出发，沿,AB,BC,方 向运动，过点,E,作,FE,AE,，交,CD,于,F,点，设点,E,运动路程为,x,，,FC,y,，如图所表示的是,y,与,x,的函数关系的大致图象，当点,E,在,BC,上运 动时，,FC,的最大长度是25，则矩形,ABCD,的面积是（）A.B.5 C.6 D.,B,4.（2017兰州）如图，在矩形ABCD中，动点E从A出,5.,（2017德阳）,如图，已知,C,的半径为3，圆外一定 点,O,满足,OC,5，点,P,为,C,上一动点，经过点,O,的 直线,l,上有两点,A,、,B,，且,OA,OB,，,APB,90，,l,不经过点,C,，则,AB,的最小值为,_,.,6.,（2017威海）,如图，,ABC,为等边三角形，,AB,2，若,P,为,ABC,内一动点，且满足,PAB,ACP,.则 线段,PB,长度,的最小值为_,.,4,5.（2017德阳）如图，已知C的半径为3，圆外一定,7.,（2017资阳模拟）,如图，在菱形,ABCD,中，,AB,4 cm，,ADC,120,点,E,、,F,同时由,A,、,C,两点出发，分别沿,AB,、,CB,方向向点,B,匀速移动 （到点,B,为止），点,E,的速度为1 cm/s，点,F,的速度为2 cm/s，经过,t,秒 ,DEF,为等边三角形，则,t,的值为,_,.,7.（2017资阳模拟）如图，在菱形ABCD中，AB4,8.,（2016凉山州）,如图，四边形,ABCD,中，,BAD,ADC,90，,AB,AD,，,CD,，点,P,是四边形,ABCD,四条边上的一个 动点，若,P,到,BD,的距离为52，则满足条件的点,P,有,_,个.,2,8.（2016凉山州）如图，四边形ABCD中，BAD,题型二与旋转有关,【,例2,】,（2017苏州）,如图，在矩形,ABCD,中，将,ABC,绕点,A,按逆时针方,向旋转一定角度后，,BC,的对应边,BC,交,CD,边于点,G,，连接,BB,、,CC,，,若,AD,7，,CG,4，,AB,BG,.则,CC,BB,_,（结果保留根号）,.,题型二与旋转有关【例2】（2017苏州）如图，在矩形AB,【,分析,】,如解图，连接,AG,，,AC,，,AC,，设,AB,x,，四边形,ABCD,是矩 形，,ABC,D,90，,CD,AB,，,AD,BC,7，,AB,C,是由 A,B,C绕点,A,旋转得到的，,AB,AB,，,AB,C,ABC,90.,CG,4，,DG,x,4，在Rt,AB,G,和Rt,ADG,中，利用勾股定理得,AD,2,DG,2,B,A,2,B,G,2,，即7,2,（,x,4）,2,x,2,x,2,，解得,x,5，x13（负 根舍去）.在Rt,ABC,中，由勾股定理得 .由旋转性质得,AB,AB,，,AC,AC,，,BAB,CAC,，,BAB,CAC,，,【分析】如解图，连接AG，AC，AC，设ABx，四边形,1.（,2017聊城）,如图，将,ABC,绕点,C,顺时针旋转，使点,B,落在,AB,边上点,B,处，此时，点,A,的对应点,A,恰好落在,BC,边的延长线上，下列结论错误的是（,）,A.,BCB,ACA,B.,ACB,2,B,C.,B,CA,B,AC,D.,B,C,平分,BB,A,C,1.（2017聊城）如图，将ABC绕点C顺时针旋转，使点,2.,（2017贵港）,如图，在Rt,ABC,中，,ACB,90，将,ABC,绕顶点,C,逆时针旋转得到,A,B,C,，,M,是,BC,的中点，,P,是,A,B,的中点，连接,PM,，若,BC,2，,BAC,30，则线段,PM,的最大值是（）,A.4 B.3 C.2 D.1,B,2.（2017贵港）如图，在RtABC中，ACB90,3.,（2017毕节）,如图，在正方形,ABCD,中，点,E,，,F,分别在,BC,，,CD,上，且,EAF,45，将,ABE,绕点,A,顺时针旋转90，使点,E,落在点,E,处，则下列判断不正确的是（）A.,AEE,是等腰直角三角形 B.,AF,垂直平分,EE,C.,E,EC,AFD,D.,AE,F,是等腰三角形,D,3.（2017毕节）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别,4.如图，正方形,ABCD,的对角线相交于点,O,，Rt,OEF,绕点,O,旋转，在旋 转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（）A.B.C.D.,A,4.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，RtOEF,5.,（2017南充）,如图，正方形,ABCD,和正方形,CEFG,边长分别为,a,和,b,，正方形,CEFG,绕点,C,旋转.给出下列结论：,BE,DG,；,BE,DG,；,DE,2,BG,2,2,a,2,2,b,2,.其中正确结论是,_,（填写序号）,.,5.（2017南充）如图，正方形ABCD和正方形CEFG边,6.,（2017舟山）,一副含 30角和 45角的三角板,ABC,和,DEF,重叠在一 起，边,BC,与,EF,重合，,BC,EF,12 cm（如图）,点,G,为边,BC,（,EF,）的中点，边,FD,与,AB,相交于点,H,，现将三角板,DEF,绕点,G,按顺时针方向 旋转（如图），在,CGF,从0到60的变化过程中，观察点,H,的位 置变化，点,H,相应移动的路径长共为,_,（结果保留根号）,.,6.（2017舟山）一副含 30角和 45角的三角板A,题型三与折叠有关,【,例3,】,（2017长沙）,如图，将正方形,ABCD,折叠，使顶点,A,与,CD,边上的,一点,H,重合（,H,不与端点,C,，,D,重合）折痕交,AD,于点,E,，交,BC,于点,F,，边,AB,折叠后与边,BC,交于点,G,，设正方形,ABCD,的周长为,m，,CHG,的周长,为,n,，则,nm,的值为（）,A.,B.,C.,D.随,H,点位置的变化而变化,B,题型三与折叠有关【例3】（2017长沙）如图，将正方形A,【,分析,】,设,AE,x,，,AB,a,，由折叠性质得,EH,AE,x，,ED,AD,AE,a,x,，在Rt,DEH,中，由勾股定理得,EHG,A,90，,CHG,DHE,90，,DHE,DEH,90，,DEH,C,H,G，,D,C,90，,DHE,CGH,，解得,CG,m,4a,，,【分析】设AEx，ABa，由折叠性质得EHAEx，,1.,（2017广州）,如图，,E,，,F,分别是,ABCD,的边,AD,、,BC,上的点，,EF,6，,DEF,60，将四边形,EFCD,沿,EF,翻折，得到,EFC,D,，,ED,交,BC,于点,G,，则,GEF,的周长为（）,A.6 B.12 C.18 D.24,C,1.（2017广州）如图，E，F分别是ABCD的边AD、B,2.,（2017衢州）,如图，矩形纸片,ABCD,中，,AB,4，,BC,6，将,ABC,沿,AC,折叠，使点,B,落在点,E,处，,CE,交,AD,于点,F,，则,DF,的长等于（,）A.B.C.D.3.,（2017德阳）,如图，将,ABC,沿,BC,翻折得到,DBC,，再将,DBC,绕,C,点逆时针旋转60得到,FEC,，延长,BD,交,EF,于点,H,，已知,ABC,30，,BAC,90，,AC,1，则四边形,CDHF,的面积为（）,A.B.C.D.,B,C,2.（2017衢州）如图，矩形纸片ABCD中，AB4，,4.,（2017无锡）,如图，,ABC,中，,BAC,90，,AB,3，,AC,4，点,D,是,BC,的中点，将,ABD,沿