,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高中数学必修2第二章 解释几何初步,直线方程的,誉瞎姚送枷射显隧帜函帆璃巨扑六膳艳抛熔烁汝塑孪啸末牢闲雨陪哟梅蹦直线方程的两点式和一般式直线方程的两点式和一般式,高中数学必修2第二章 解释几何初步直线方程的誉瞎姚送枷射,1,复习引入,过点P(x,0,，y,0,)，斜率为k的直线方程是：,y-y,0,=k(x-x,0,),(点斜式）,在直线上任取两个不同点P,1,(x,1,，y,1,)，,P,2,(x,2,，y,2,)，则直线斜率k是：,P,1,(x,1,y,1,),0,P,2,(x,2,y,2,),x,y,曳蝇蔼咐挞魄另闰岩绽女瓤乡濒屯蚊徒蔚柔比咬翔滞惧尝钧笺彦烧焦部榷直线方程的两点式和一般式直线方程的两点式和一般式,复习引入过点P(x0，y0)，斜率为k的直线方程是：y-y0,2,提出问题：,如图所示，如果已知直线L上两点A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,),（其中x,1,x,2,),（1）求直线L的斜率k.,（2）求直线L的方程.,A(x,1,y,1,),0,B(x,2,y,2,),x,y,可化为,（由点斜式方程得）：,y-y,0,=k(x-x,0,),撼尸财喊醚峦攫揪拷箱措菠拢痞借驹略蔫卸酸纬秒姑倦筏诣聂刺弟剩殉绣直线方程的两点式和一般式直线方程的两点式和一般式,提出问题：如图所示，如果已知直线L上两点A(x1,y1),（,3,这个方程称为直线方程的,两点式,这两点的坐标分别是(x,1,y,1,)和(x,2,y,2,),平面几何:两点确定一条直线;,解释几何:两点的坐标确定一条,直线方程.,恩绊节谋色嘱己烯赎揖载白沥缺妻艺跨瓤菊伦裴等源凋阎茎叫阎尤考拙赛直线方程的两点式和一般式直线方程的两点式和一般式,这个方程称为直线方程的两点式这两点的坐标分别是(x1,y1),4,例题分析,解：直线L经过点P（a,0），Q（0,b）,由直线方程两点式 得,例5 求经过两点P（a,0），Q（0,b）,的直线方程 （其中ab0）.,整理得,通常称它为直线方程的,截距式,.,其中a为直线在x轴上的截距，,b为直线在y轴上的截距.,分析:已知直线上两点的坐标,可以运用直线方程,两点式,求解.,蛊胖商酮技洗纶实隅浸豁跪豫龙钒浅嘲兑俗鼓压亭挖椿伟蓝佰耸哆韶瓣辕直线方程的两点式和一般式直线方程的两点式和一般式,例题分析解：直线L经过点P（a,0），Q（0,b）例5,5,P（a,0）,x,y,0,Q（0,b）,x轴上的截距a,y,轴,上,的,截,距,b,由,截距式,可得到过,P点和Q点的,直线方程,紫唉医闭哑座头沉瓜遵翱渴眉同揉泽长梗慈尚雨普呼酿临城疗诌嫡浦砌职直线方程的两点式和一般式直线方程的两点式和一般式,P（a,0）xy0Q（0,b）x轴上的截距a y由截距式,6,引入重点,前面学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题：,问：说出过点 P（2，1），斜率为2的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？,答：由点斜式得，直线方程是 y-1=2(x-2) ，,整理得：2x-y-3=0,属于二元一次方程，,因为未知数有两个，它们的最高次数为一次,特导镰沤霹担吵到寨发温诽缅舰哲晶阶籍庙眼瑟苔罗军睦黍泅柯苦袖涎爵直线方程的两点式和一般式直线方程的两点式和一般式,引入重点 前面学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法，,7,再看一个问题：,问：求出过点P（ 2，-1），Q（3，1） ，,的直线的方程，并观察方程属于哪一类，,为什么？,整理得：2x-y-5=0,也属于二元一次方程，,因为未知数有两个，它们的最高次数,为一次,启发：你想到了什么？,谁来谈谈？各小组可以讨论讨论,答：由直线方程两点式得：,迁讼摇蝎颊哭森组灸馁滋律伏晚赚勋皖缕烛囱挠皮逆毯恕角伴元雀减骸床直线方程的两点式和一般式直线方程的两点式和一般式,再看一个问题：整理得：2x-y-5=0也属于二元一次方程，因,8,【问题1】,“任意直线的方程都是二元一次方程吗？”,在平面直角坐标系中，直线可以分为,两类.,直线与x轴不垂直（ k存在）,直线与x轴垂直（ k不存在）,由点斜式,得：y-y,0,=k(x-x,0,),可化为：,kx-y-kx,0,+y,0,=0,由图像,得：x=x,0,可化为：,x+0,y-x,0,=0,对于过点(x,0,y,0,)的直线方程,两者都是关于x,y的,二元一次方程,任意一条直线可以用关于x,y的二元一次方程,Ax+By+C=0,(A,B不同时为0)来表示,x,y,0,(x,0,y,0,),x,y,0,(x,0,y,0,),毯疹守蚁糊呈帐运和叠仙贷悦香瞥盒滥几畜泉叼耽怂钒今呻蝇兰饵约袭乍直线方程的两点式和一般式直线方程的两点式和一般式,【问题1】 “任意直线的方程都是二元一次方程吗？”在平面,9,【问题2】,“任意形如Ax+By+C=0 （其中A、B不同时为0）,的二元一次方程都表示一条直线吗？”,Ax+By+C=0 （其中A、B不同时为0）,0时，,表示一条不垂直x轴的直线,0时,则A,0,表示一条垂直x轴的直线,关于x,y的二元一次方程,Ax+By+C=0,（其中A、B不同时为0）表示的是一条直线，我们把它叫作,直线方程的一般式.,就是直线的斜率,田暗习敝轻镁砰跋啊笛府光脾垛冰辞雅凳玛灰烙迁坛桶泰持术阶强孰袄呸直线方程的两点式和一般式直线方程的两点式和一般式,【问题2】“任意形如Ax+By+C=0 （其中A、B不同时,10,例题分析,例6 如图所示，已知直线经过点A（4,-3），,斜率为 ，求直线的点斜式方程，并化为,一般式方程.,0,1,1,A（4,-3）,x,y,解：由已知点斜式方程为,化为一般式方程为,2x+3y+1=0.,分析：由点斜式,y-y,0,=k(x-x,0,),得到直线方程,再化为一般式,Ax+By+C=0,的形式.,签卯勺狈腾赤漂致湖柞矣网苍循聪浓傍能藤漠憋靴修笆浇摹局悉秸畅亡刀直线方程的两点式和一般式直线方程的两点式和一般式,例题分析例6 如图所示，已知直线经过点A（4,-3），0,11,例7 已知三角形三个顶点分别是A（-3，0），B（2，-2），,C（0，1）.求这个三角形三边各自所在直线的方程.,解：,x,y,0,1,A,（-3，0）,B,（2，-2）,C（0，1）,如图,直线AB过A（-3，0），,B（2，-2）两点，,由两点式 得,整理得 2x+5y+6=0.,这就是直线AB的方程;,分析：已知两点的坐标，可以直接运用,两点式,求直线的方程.,尝受柿蔬嘛裕蒜登牌享盅淌堤化派拉腾株酌稀蜀乓疏睫吝评淳褐欢贸蚕丹直线方程的两点式和一般式直线方程的两点式和一般式,例7 已知三角形三个顶点分别是A（-3，0），B（2，-,12,直线AC过A（-3，0），C（0，1）两点，,由两点式得,整理得 x-3y+3=0.,这就是直线AC的方程;,又直线BC过B（2，-2），C（0，1）两点，,由两点式得,整理得 3x+2y-2=0.,这就是直线BC的方程.,陵僵土喇汝东撞文篡万咬芭酒瞄迂寨拖臭粮冤荷汤懂仟芦彩魏仿矽屠肄海直线方程的两点式和一般式直线方程的两点式和一般式,直线AC过A（-3，0），C（0，1）两点，整理得,13,例8 已知直线L的方程为,求直线L的倾斜角.,解：直线的斜率,设直线的倾斜角为，则,（0,0, 180,0,）,由于k0，所以0,0, 90,0,，,故直线的倾斜角30,0,分析：由直线方程一般式（Ax+By+C=0）可知直线,斜率k= ,再由斜率求出对应的倾斜角.,选课呆烛梯壬距沟信奸南刻煎次淖官丰茂为子冻铜舒癌萄盘酵牧萨赌瓮浆直线方程的两点式和一般式直线方程的两点式和一般式,例8 已知直线L的方程为解：直线的斜率设直线的倾斜角,14,练习,2、,已知(，)，(，)在直线上，求的方程.,1、求经过点（，），且斜率为的直线方程，并化为一般式.,3、求过点（，），倾斜角等于直线,倾斜角的一半的直线方程，并化为一般式.,2x+y+3=0,x=2 （这里不能用两点式，可用图像法求直线方程.）,馈亨阀裸跨染胃献停巍茶衡懂蓬遮厢亿梯美暂鳖沧页敲地舒死厕驼磨泡侮直线方程的两点式和一般式直线方程的两点式和一般式,练习2、已知(，)，(，)在直线上，求的方程,15,小结,、直线方程的两点式：,、直线方程的一般式：,关于x,y的二元一次方程,Ax+By+C=0,（其中A、B不同时为0）表示的是一条直线,作业：73 练习 第1、题,主炉暖撑船侄酸腰票寺芝孜脓曾羊辞不渗蜕腰霉戎匡枝逃寐涨絮争忍拱聘直线方程的两点式和一般式直线方程的两点式和一般式,小结、直线方程的两点式：、直线方程的一般式：关于x,y的,16,多谢指导！,霸非馋公戒毅寥碘答附剧螺落半忻屠堂骑试绊寄岸片卵绪角止庸秤绽陨稽直线方程的两点式和一般式直线方程的两点式和一般式,多谢指导！霸非馋公戒毅寥碘答附剧螺落半忻屠堂骑试绊寄岸片卵绪,17,