单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.3,探索三角形全等的条件,第四章 三角形,4.3 探索三角形全等的条件第四章 三角形,学习目标,1.,判定两个三角形全等的条件：“边边边”,2.,三角形的稳定性,3.,“边边边”的简单应用,学习目标1.判定两个三角形全等的条件：“边边边”,情境引入,你知道它们为什么设计成三角形的样子吗？,情境引入你知道它们为什么设计成三角形的样子吗？,复习巩固,A,B,C,D,E,F,1.,什么叫全等三角形？,能够完全重合的两个三角形叫全等三角形,.,3.,已知,ABC,DEF,，找出其中相等的边与角,.,AB=DE,CA,=,FD,BC,=,EF,2.,全等三角形有什么性质,？,全等三角形的对应边相等，对应角相等,.,A,=,D,B,=,E,C,=,F,复习巩固ABCDEF1.什么叫全等三角形？能够完全重合的两,小颖作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由？,注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形,.,问题导入,小颖作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来,要画一个三角形与小颖画的三角形全等,.,需要几个与边或角的大小有关的条件呢？只知道一个条件行吗？两个条件呢？三个条件呢？,让我们一起来探索三角形全等的条件,想一想,要画一个三角形与小颖画的三角形全等.需要几个与边或角的大小有,探索三角形全等的条件,.,只给一条边,(,3cm,),.,只给一个角,(,30,),结论,:,只有一条边或一个角对应相等的两个三角形,不一定全等,.,探究活动,1.,已知一个条件画三角形,探索三角形全等的条件.只给一条边(3cm).只给一个,两边,;,一边一角；,两角,.,探索三角形全等的条件,结论,:,已知两边或,两角,或,一边一角,对应相等的两个三角形,不一定全等,.,（,2cm,3cm,）,（,30,，,45,）,（,3cm,30,）,2.,已知两个条件画三角形,探究活动,两边;一边一角；两角.探索三角形全等的条件结论:已知两,3.,已知三个条件画三角形,三个角,两条边和一个角,一条边和两个角,三条边,有几种情况？,探索三角形全等的条件,探究活动,3.已知三个条件画三角形三个角两条边和一个角一条边和两,已知一个三角形的三个内角 分别为,40,0,，,60,0,，,80,0,，,请画出这个三角形。,结论：,已知,三个内角,对应相等的两个三角形,不一定全等,.,给出三个角,已知一个三角形的三个内角 分别为400，600，800，结论,A,B,C,D,E,F,给出三条边,已知三角形三条边分别是,3cm,，,5cm,，,7cm,，,画,出这个三角形，把所画的三角形分别,剪,下来，并与同伴,比一比,，发现什么？,1.,三边分别相等的两个三角形全等，,简写为“边边边”或“,SSS”,结论：三角形全等的条件,1-,边边边,ABCDEF给出三条边 已知三角形三条边分别是 3cm，,A,B,C,E,F,G,符号语言表述：,在,ABC,和,EFG,中,AB=EF,BC=FG,AC=EG,ABC,EFG,（,SSS,）,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。,作业中必须写上这个条件,ABCEFG符号语言表述：在ABC和EFG中AB=EFB,这个结论说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，如图三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做,三角形的稳定性。,如图，四边形的形状是可以改变的，因此，四边形,不,具有稳定性。,同学们，现在你们知道生活中的有些物体为什么设计成三角形形状了吧！,这个结论说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状,1.,如图，下列三角形中，与,ABC,全等的是,(,),C,练 习,2.,满足下列条件的两个三角形不一定全等的是,(,),A,有一边相等的两个等边三角形,B,有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形,C,周长相等的两个三角形,D,斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直,角三角形,C,1.如图，下列三角形中，与ABC全等的是()C练,3.,如图是,55,的正方形网格，以点,D,，,E,为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与,ABC,全等，这样的格点三角形可以作出,(,),A,2,个,B,4,个,C,6,个,D,8,个,B,3.如图是55的正方形网格，以点D，E为两个顶点作位置不同,例1,如图，有一个三角形钢架，,AB,=,AC,，,AD,是连接点,A,与,BC,中点,D,的支架试说明：,（,1,）,ABD,ACD,(2),BAD,=,CAD,C,B,D,A,解题思路：,先找,现有,条件,AB,=,AC,再找隐含条件,公共边,AD,最后找间接条件,BD,=,CD,D,是,BC,的中点,典例分析,例1 如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD 是连接,C,B,D,A,解,:,（,1,）,D,是线段,BC,的中点，,BD=CD,，,在,ABD,和,ACD,中，,AB=AC,(,已知）,BD=CD,(,已证）,AD=AD,（公共边）,ABD ACD,(SSS),（,2,）由（,1,）知,ABD ACD,BAD=CAD(,全等三角形的对应角相等）,例1,如图，有一个三角形钢架，,AB,=,AC,，,AD,是连接点,A,与,BC,中点,D,的支架试说明：,（,1,）,ABD,ACD,(2),BAD,=,CAD,证明三角形全等,CBDA解:（1）D是线段BC的中点，在 ABD和 A,（,1,）,间接条件：,先将间接条件转化为直接条件,.,（,2,）,三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中；,摆出三个条件用,大括号括起来,；,写出全等结论，,并注明全等的条件,证明三角形全等的步骤：,归纳总结,（1）间接条件：（2）三角形全等书写三步骤：写出在哪两个,例,2,已知：如图，,AB,AC,，,AD,AE,，,BD,CE,.,试说明：,BAC,DAE,.,典例分析,解：在,ABD,和,ACE,中，,ABD,ACE,(SSS),，,BAD,CAE,.(,全等三角形对应角相等）,BAD,DAC,CAE,DAC,，,即,BAC,DAE,.,(,已知）,(,已知）,(,已知）,证明角相等,例2 已知：如图，ABAC，ADAE，BDCE.典例分,例,3.,如图，,AB,=,AC,DB,=,DC,请说明,B,=,C,成立的理由,.,A,B,C,D,在,ABD,和,ACD,中，,AB,=,AC,(,已知），,DB,=,DC,（已知），,AD,=,AD,（公共边），,ABD,ACD,(SSS),，,解：连接,AD,.,B,=,C,(,全等三角形对应角相等）,.,构造公共边是常添加的辅助线！,典例分析,例3.如图，AB=AC,DB=DC,请说明B=C成立的,4.,如图，在四边形,ABCD,中，,AB,AD,，,CB,CD,.,试说明：,B,D,.,练 习,如图，连接,AC,，,在,ABC,和,ADC,中，,所以,ABC,ADC,(SSS),所以,B,D,.(,全等三角形的对应角相等）,解：,AB,=,AD,(,已知），,CB,=,CD,（已知），,AC,=,AC,（公共边），,4.如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD.练,5.,如图，已知,AE,AD,，,AB,AC,，,EC,DB,，下列结论：,C,B,；,D,E,；,EAD,BAC,；,B,E,.,其中错误的是,(,),A,B,C,D,只有,D,练 习,5.如图，已知AEAD，ABAC，ECDB，下列结论：,6.,空调安装在墙上时，一般都会按如图所示的方法固定,在墙上，这种方法应用的数学知识是,_,空调支架的形状是三角形，,易知应用了三角形的稳定性,导引：,三角形的稳定性,练 习,6.空调安装在墙上时，一般都会按如图所示的方法固定空调支架的,证明两直线的位置关系（平行）,证明两直线的位置关系（平行）,证明两直线的位置关系（垂直）,证明两直线的位置关系（垂直）,易 错 点,如图，,AB,AC,，,AD,AE,，,BE,CD,，,试说明：,ABD,ACE,.,易错点：,弄错对应边导致出错,解：,因为,BE,CD,，所以,BE,ED,CD,DE,.,所以,BD,CE,.,在,ABD,和,ACE,中，,所以,ABD,ACE(SSS,),AB,=,AC,(,已知），,AD,=,AE,（已知），,BD,=,CE,（已证），,注意,：两三角形全等所需的条件要,对应,书写；,易 错 点,易 错 点如图，ABAC，ADAE，BECD，易错点：,知识小结,三边对应相等的两个三角形全等,(,边边边或,SSS),；,证明全等三角形书写格式：,准备条件；,三角形全等书写的三步骤,.,3.,证明是由题设,(,已知,),出发，经过一步步的推理，,最后推出结论正确的过程,.,4.,三角形具有稳定性,.,课堂小结,知识小结三边对应相等的两个三角形全等(边边边或SSS)；课堂,