,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,QDL,三、复频域分析,QDL,主要内容,复频域分析的研究意义,微分方程的复频域求解,传递函数,1,、复频域分析的研究意义,在,s,域,(z,域,),中讨论系统对输入信号的响应及其特性就是复频域分析法。,信号在频域中有非常明确的物理意义，在复频域中其物理意义不清晰。但是作为一种分析方法，它比频域法更方便、更有效：,更方便地求取系统对输入信号的响应（求解微分方程）,更有效地研究既定系统的特性,方便地实行系统的综合和设计,设线性时不变系统为,式中，,x(t),为,t=0,时接入的因果输入信号,；,y(t),为系统的输出信号。设,x(t),接入前，系统不处于静止状态，即系统具有非零初始条件,:,2,、,微分方程的复频域求解,根据单边拉普拉斯变换及其时域微分性质,由于,x(t),是,t=0,时接入的因果信号，得,将系统两边取拉普拉斯变换,得,两边取拉普拉斯反变换,得,利用复频域分析法,能方便地求取系统的零输入响应、零状态响应以及全响应，这是时域法、频域法都难以做到的。,例,1,：,线性时不变系统,的初始状态为,求在输入信号 的作用下,系统的零输入响应、零状态响应和全响应。,解,：对方程取单边拉普拉斯变换，有,代入初始条件,整理结果,如果仅考虑零状态响应，即认为系统在零初始条件下对输入激励的响应，则,3,、传递函数,定义在零初始条件下,系统输出的拉普拉斯变换与输入的拉普拉斯变换之比为系统的传递函数,记为,H(s),，即,由于系统的传递函数较易获得,往往通过对,H(s),的反变换求系统的单位冲激响应，也可以由,求系统的频率特性函数，给系统分析带来方便。,除此之外，传递函数在系统理论中占有十分重要的地位，它的零、极点的分布与系统的稳定性、瞬态响应都有明确的对应关系，在反馈控制系统的分析和综合中更是重要的工具。,例,2,求下述线性时不变系统的单位冲激响应,解,：设系统的初始条件为零，对微分方程取拉普拉斯变换，得,利用频移性质,系统的单位冲激响应,例,3,已知线性时不变系统对 的零状态响应为,试求该系统的单位冲激响应并写出描述该系统的微分方程,.,解,:,求反变换,并注意到系统的初始条件为零，得,3,、差分方程的复频域求解,用,z,变换求解差分方程的方法是对差分方程两边进行,z,变换，然后求解,z,反变换。,作业：,P256,：,16,、,22,、,23,24,，,27,（,MATLAB,）,预习：滤波器概述、模拟滤波器,