,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,倍速课时学练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,倍速课时学练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,倍速课时学练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,倍速课时学练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,24.2,直角三角形的性质,矩形的判定：,定理,1,：有三个角是直角的四边形是,矩形,定理,2,：对角线相等的平行四边形是,矩形,有一个角是直角的平行四边形叫是,矩形,温故知新,已知：在,Rt,ABC,中，,ACB=Rt,CD,是斜边,AB,上的中线,求证：,CD=AB,1,2,A,C,B,D,E,证明：延长,CD,到,E,，使,DE=CD=CE,，连接,AE,，,BE,。,CD,是斜边,AB,上的中线，,AD=DB,。,又,CD=DE,，,四边形,AEBC,是平行四边形,（,_,）,CE=AB,（,_,），,CD=AB,。,1,2,ACB=Rt,四边形,AEBC,是矩形,（,_,）,对角线互相平分的四边形是平行四边形,有一个角是直角的平行四边形是矩形,矩形的对角线相等,一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形,A,B,C,已知：在,ABC,中，,CD,是边,AB,上的中线，且,求证：,ABC,是直角三角形,CD,是边,AB,上的中线，,AD=DB,又,CD=DE,，,四边形,AEBC,是平行四边形,CE=AB,D,E,证明：延长,CD,到,E,，使,DE=CD=CE,，,连接,AE,，,BE,。,四边形,AEBC,是矩形,ACB=90,（,对角线相等的平行四边形是,矩形）,ABC,是直角三角形,还有其它证法吗？,定理：,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,CD,是斜边,AB,上的中线，,CD=AB,。,1,2,C,B,A,D,几何语言：,一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形,推论：,几何语言：,在,ABC,中，,CD,是边,AB,上的中线，且,ABC,是直角三角形,小结：,1,、证明一条线段是另一条线段的,1/2,或,2,倍,，常用的定理：,“,三角形的中位线定理,”,和,“,直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半,”,2,、添辅助线的方法：延长短的使它等于原来的，再证相等；或在长的上截取一段使它等于短，再证中点。,（,2,）如图，一斜坡,AB,的中点为,D,，,BC=1,，,CD=2,，则斜坡的坡比为,_,练一练,（,1,）在,RtABC,中，,C=Rt,，,AC=BC=1,，则,AB,边上的中线长为,_,（,3,）如图，在矩形,ABCD,中，,E,是,BC,的中点，,BAE=30,O,，,AE=2,，则,BD=_,练一练,（,4,）如图，,在,RtABC,中,中,ACB=Rt,CD,是斜边,AB,上的中线,已知,DCA=25,0,A=,B=,;,C,B,A,D,25,0,65,0,（,5,）如图，已知,BC=20m,，,B=C=30,，,E,、,G,分别为,AB,，,AC,的中点，,P,为,BC,的中点，且,EFBC,，,GHBC,，垂足分别为,F,，,H,，求,EF,、,PG,的长；,A,P,C,B,F,G,H,E,练一练,（,6,）一张平行四边形纸片如图。现要求剪一刀，把它分成两部分，然后做适当的图形变换，把剪开的两部分拼成一个矩形，说明你的剪法和所采用的变换。,A,D,C,B,练一练,例、求证：,在直角三角形中，,30,0,角所对直角边等于斜边的一半。,已知：在,Rt,ABC,中，,ACB=Rt,A=30,A,B,C,求证：,BC=AB,1,2,D,证明其逆命题,在直角三角形中，等于斜边一半的直角边所对的角等于,30,A,B,C,已知：在,Rt,ABC,中，,ACB=Rt,BC=AB,1,2,求证：,A=30,D,例,1,、已知：如图，,ABC,中，,BD,，,CE,是高，,G,、,F,分别是,BC,，,DE,的中点。试判断,FG,与,DE,的位置关系，并加以证明。,变式：,已知：如图，在四边形,ABCD,中，,ABC=,ADC=Rt,，,M,是,AC,的中点，,N,是,BD,的中点。试判断,MN,与,BD,的位置关系，并加以证明。,例,2,、已知：如图，,AB,与直线 相交于一点，过点,A,，,B,作 于,C,，于,D,，,M,为,AB,的中点，连结,MC,，,MD,。,求证：,MC=MD,E,做一做,1,、如图,tABC,中，,，点，分别是，边上的中点，点是边上的中点，如果，则,点是边上的中点，,是,tABC,的斜边的中线,（,直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半）,点，分别是，边上的中点，,DF,是三角形的中位线,(,三角形的中位线等于第三边的一半）,2,、如图：在,Rt,ABC,中，,CD,是斜边,AB,上的中线，已知,DCA=20,0,，则,A,，,B,_,。,B,C,A,D,20,70,CD,是斜边,AB,上的中线,CD=AD,=BD=AB,(,直角三角形的斜边中线等于斜边的一半,）,（,直角三角形两锐角互余,）,3,、在矩形,ABCD,中，,E,是,BC,上一点，已知,AE=AD,DF,垂直与,AE,于点,F,求证：,CE=FE,D,C,A,F,E,B,4,、,以,ABC,的三边在,BC,的同侧分别作三个等边三角形，即,ABC,BCE,ACF,请回答下列问题：,（,1,）四边形,ADEF,是什么四边形？,（,2,）当,ABC,满足什么条件时，四边形,ADEF,是矩形？,F,E,D,C,B,A,课堂小结：,证明一条线段是另一条线段的,1/2,或,2,倍,，,（）常用的定理,：,（,2,）添辅助线的方法：,“,三角形的中位线定理,”和“,直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半,”,延长短的一倍，再证它与长的线段相等；或在长的上截取中点,再证中点取得的一半等于短的，,