,单击此处编辑母版标题样式,#,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2015-9-16,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,九年级数学,(,上,),第二章 一元二次方程,用因式分解法解一元二次方程,九年级数学(上)第二章 一元二次方程用因式分解法解一元二次方,1,配方法,我们通过配成,完全平方式,的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为,配方法,(solving by completing the square),回顾与复习,1,平方根的意义,:,完全平方式,:,式子,a,2,2ab+b,2,叫完全平方式,且,a,2,2ab+b,2,=(a,b),2,.,如果,x,2,=a,那么,x=,用配方法解一元二次方程的方法的,助手,:,配方法我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,2,配方法,回顾与复习,2,用配方法解一元二次方程的,步骤,:,1.,化,1:,把二次项系数化为,1(,方程两边都除以二次项系数,);,2.,移,项,:,把常数项移到方程的右边,;,3.,配方,:,方程两边都加上一次项系数,绝对值,一半的平方,;,4.,变,形,:,方程左分解因式,右边合并同类,;,5.,开,方,:,根据平方根意义,方程两边开平方,;,6.,求,解,:,解一元一次方程,;,7.,定,解,:,写出原方程的解,.,配方法回顾与复习2用配方法解一元二次方程的步骤:1.化1:把,3,公式法,一般地,对于一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a0),心动 不如行动,上面这个式子称为一元二次方程的求根公式,.,用求根公式解一元二次方程的方法称为,公式法,(solving by formular).,老师提示,:,用,公式法,解一元二次方程的,前提,是,:,1.,必需是一般形式的一元二次方程,:,ax,2,+bx+c=0(a0).,2.b,2,-4ac0.,公式法一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a,4,你能解决这个问题吗,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,心动 不如行动,小颖,小明,小亮都设这个数为,x,根据题意得,小颖做得对吗,?,小明做得对吗,?,你能解决这个问题吗一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如,5,你能解决这个问题吗,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,心动 不如行动,小颖,小明,小亮都设这个数为,x,根据题意得,小亮做得对吗,?,你能解决这个问题吗一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如,6,分解因式法,当一元二次方程的一边是,0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解,.,这种用分解因式解一元二次方程的方法你为,分解因式法,.,我思 我进步,老师提示,:,1.,用,分解因式法,的,条件,是,:,方程左边易于分解,而右边等于零,;,2.,关键,是熟练掌握因式分解的知识,;,3.,理论,依旧是,“,如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零,.,”,分解因式法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一,7,分解因式法,用分解因式法解方程:(1),5x,2,=4x;(2)x-2=x(x-2).,分解因式法解一元二次方程的步骤是,:,2.,将方程左边因式分解,;,3.,根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程,.,4.,分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根,.,1.,化方程为一般形式,;,例题欣赏,分解因式法用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)x,8,1.x,2,-4=0;2.(x+1),2,-25=0.,解：,1.(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或,x-2=0.,x,1,=-2,x,2,=2.,学习是件很愉快的事,淘金者,你能用,分解因式法,解下列方程吗？,2.(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或,x-4=0.,x,1,=-6,x,2,=4.,这种解法是不是解这两个方程的最好方法,?,你是否还有其它方法来解,?,1.x2-4=0;2.(x+1)2,9,动脑筋,争先赛,1.,解下列方程,:,动脑筋争先赛1.解下列方程:,10,解：,设这个数为,x,根据题意,得,x=0,或,2x-7=0.,2x,2,=7x.,2x,2,-7x=0,x(2x-7),=0,想一想,先胜为快,一个数平方的,2,倍等于这个数的,7,倍,求这个数,.,解：设这个数为x,根据题意,得x=0,或2x-7=0.2x,11,我最棒,用分解因式法解下列方程,参考答案：,1.;,2.,；,4.;,我最棒 ,用分解因式法解下列,12,我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：,二次三项式,ax,2,+bx+c,的因式分解,开启 智慧,但对于一般的二次三项式,ax,2,+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢,?,观察下列各式,也许你能发现些什么,我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：二次三项式,13,一般地,要在实数范围,内分解二次三项式,ax,2,+bx+c(ao),只要用公式法求出相应的一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(ao),的两个根,x,1,x,2,然后直接将,ax,2,+bx+c,写成,a(x-,x,1,)(x-,x,2,),就可以了,.,即,ax,2,+bx+c=a(x-,x,1,)(x-,x,2,),.,开启 智慧,二次三项式,ax,2,+bx+c,的因式分解,一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(a,14,回味无穷,当一元二次方程的一边是,0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解,.,这种用分解因式解一元二次方程的方法称为,分解因式法,.,分解因式法的,条件,是方程左边易于分解,而右边等于零,关键,是熟练掌握因式分解的知识,理论,依旧是,“,如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零,.,”,因式分解法解一元二次方程的步骤是,:,(1),化方程为一般形式,;,(2),将方程左边因式分解,;,(3),根据,“,至少有一个因式为零,”,得到两个一元一次方程,.,(4),两个一元一次方程的根就是原方程的根,.,因式分解的方法,突出了转化的思想方法,“,降次,”,鲜明地显示了,“,二次,”,转化为,“,一次,”,的过程,.,小结 拓展,回味无穷当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次,15,知识的升华,独立,作业,1,、,P,62,习题,2.7 1,2,题,;,祝你成功！,知识的升华独立1、P62习题2.7 1,2题;,16,解下列方程,独立,作业,参考答案：,解下列方程独立 参考答案：,17,结束寄语,配方法,和,公式法,是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握,.,而某些方程可以用,分解因式法,简便快捷地求解,.,一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型,.,下课了,!,再 见,结束寄语配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基,18,行动不一定带来快乐，而无行动则决无快乐。,对人恭敬，就是在庄严你自己。,我不是天生的王者，但我骨子里流着不服输的血液。,当无事时，应该像有事那样谨慎，当有事时，应像无事时那样镇静。因为漫长的旅途中，实在难以完全避免崎岖和坎坷。,在人生道路上，走上坡路要昂首阔步，走下坡路要谨小慎微，走阳关道要目视前方，走羊肠路要俯视脚下。,读书也像开矿一样，“沙里淘金”。,崇高的理想就像生长在高山上的鲜花，如果要摘下它，勤奋才能是攀登的绳索。,许多时候，与现实之间，往往具有一定的距离。我们必须学会随时去调整，无论如何，人不应该为不切实际的誓言和愿望而活着。,身体健康，,学习进步！,行动不一定带来快乐，而无行动则决无快乐。身体健康，,