,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,问题：,某人射击,10,次，所得环数分别是：,1,，,1,，,1,，,1,，,2,，,2,，,2,，,3,，,3,，,4,；则所得的平均环数是多少？,把环数看成随机变量的概率分布列：,X,1,2,3,4,P,权数,加权平均,X,P,一般地,若离散型随机变量,X,的概率分布为,则称 为随机变量,X,的,均值,或,数学期望,数学期望又简称为,期望,（,Mathematical expectation,）,.,它反映了离散型随机,变量取值的,平均水平,.,离散型随机变量的均值,随机变量的均值与样本均值的区别与联系？,?,随机变量的均值与样本的平均值有何区别和联系,随机变量的均值是常数，而样本的平均值随,着样本的不同而变化，因而样本的平均值是,随机变量；,对于简单随机样本，随着样本容量的增加，,样本的平均值越来越接近总体的平均值，因,此，我们常用样本的平均值来估计总体的平,均值。,例题,1,随机抛掷一个均匀的骰子，求所得骰子的点数,X,的期望,.,X,1,2,3,4,5,6,P,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,解：随机变量,X,的取值为,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,其分布列为,所以随机变量,X,的均值为,E(X)=1 1/6+2 1/6,+31/6+4 1/6+5 1/6+6 1/6=3.5,你能理解,3.5,的含义吗？,变式,：将所得点数的,2,倍加,1,作为得分数，即,Y=2X+1,，试求,Y,的期望？,例题,1,随机抛掷一个均匀的骰子，求所得骰子,的点数,X,的期望,Y,3,5,7,9,11,13,P,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,解：随机变量,X,的取值为,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,其分布列为,所以随机变量,Y,的均值为,E(Y)=3 1/6+5 1/6,+71/6+9 1/6+11 1/6+13 1/6=8,=2E(X)+1,X,P,解：设离散型随机变量,X,的概率分布为,所以,Y,的分布列为,Y,P,线,性,性,质,离散型随机变量均值的,线性,性质,小试牛刀,1,1,、随机变量,的分布列是,1,3,5,P,0.5,0.3,0.2,(1),则,E=,.,2,、随机变量,的分布列是,2.4,(2),若,=2+1,，则,E=,.,5.8,4,7,9,10,P,0.3,a,b,0.2,E=7.5,则,a=,b,=,.,0.4,0.1,3,、,E(-E),的值是,_,0,解,:,X,的分布列为,所以,E(X),0P(X,0),1P(X,1),00.15,10.85,0.85,例题,2,篮球运动员在比赛中每次罚球命中得,1,分，罚不中得,0,分已知姚明目前罚球命中的概率为,0.85,，求他罚球,1,次的得分,X,的均值？,X,0,1,P,0.15,0.85,解,:X,的分布列为,所以,E(X),0P(X,0),1P(X,1),00.15,10.85,0.85,例题,2,X,0,1,P,0.15,0.85,P,1-P,P,1-P,P,篮球运动员在比赛中每次罚球命中得,1,分，罚不中得,0,分已知姚明目前罚球命中的概率为,0.85,，求他罚球,1,次的得分,X,的均值？,例题,2,变式,：若姚明在某次比赛中罚球,n,次，,求他罚球的得分,X,的均值？,若,X,B(1,，,0.85),则,E(X)=0.85,若,X,B(n,，,0.85),则,E(X)=?,你能猜想出,结果吗,?,篮球运动员在比赛中每次罚球命中得,1,分，罚不中得,0,分已知姚明目前罚球命中的概率为,0.85,，求他罚球,1,次的得分,X,的均值？,求证：若,XB(n,，,p),，则,E(X)=np,E(X)=0C,n,0,p,0,q,n,+1C,n,1,p,1,q,n-1,+2C,n,2,p,2,q,n-2,+,+kC,n,k,p,k,q,n-k,+nC,n,n,p,n,q,0,P(X=k)=C,n,k,p,k,q,n-k,证明：,=np(C,n-1,0,p,0,q,n-1,+C,n-1,1,p,1,q,n-2,+,C,n-1,k-1,p,k-1,q,(n-1)-(k-1),+C,n-1,n-1,p,n-1,q,0,),X 0,1,k,n,P C,n,0,p,0,q,n,C,n,1,p,1,q,n-1,C,n,k,p,k,q,n-k,C,n,n,p,n,q,0,(k C,n,k,=n,C,n-1,k-1,),=np(p+q),n-1,=np,离散型随机变量均值的性质,(1),线性性质,若,XB(n,，,p),，则,E(X)=np,(2),两点分布的均值,(3),二项分布的均值,若,XB(1,，,p),，则,E(X)=p,1,、,离散型随机变量均值的定义,X,P,一般地,若离散型随机变量,X,的概率分布为,则称 为随机变量,X,的,均值,或,数学期望,数学期望又简称为,期望,。,小 结,2,、,离散型随机变量均值的性质,(1),随机变量均值的线性性质,若,XB(n,，,p),，则,E(X)=np,(2),服从两点分布的均值,(3),服从二项分布的均值,若,XB(1,，,p),，则,E(X)=p,3,、,归纳求离散型随机变量均值的步骤,确定,所有可能,取值；,写出分布列；,求出均值,离散型随机变量的均值,第二课时,温故而知新,1,、离散型随机变量,X,的,均值,（数学期望）,2,、均值的线性性质,3,、两种特殊分布的均值,（,1,）,若随机变量,X,服从两点分布，则,（,2,）,若 ，则,反映了离散型随机变量取值的,平均水平,.,课前热身,从,4,名男生和,2,名女生中任选,3,人参加演讲比赛,设随机变量,X,表示所选,3,人中女生的人数,.,(1),求,X,的分布列,;,(2),求,X,的数学期望,;,(3),求,“,所选,3,人中女生人数,X,1”,的概率,.,例题,1,(2009,上海理，,7),某学校要从,5,名男生和,2,名女生,中选出,2,人作为上海世博会志愿者，若用随机变量,表示选出的志愿者中女生的人数,则数学期望,E,(,)=_(,结果用最简分数表示,).,解析,的可能取值为,0,1,2,小试牛刀,1,一次英语单元测验由,20,个选择题构成，每个选择题有,4,个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得,5,分，不作出选择或选错不得分，满分,100,分。学生甲选对任一题的概率为,0.9,，学生乙则在测验中对每题都从,4,个选项中随机地选择一个。求学生甲和学生乙在这次英语单元测验中的成绩的均值。,例题,2,解,：,设学生甲和学生乙在这次英语测验中选择了正确答案的选择题个数分别是,X,和,Y,，则,X,B(20,，,0.9),，,Y,B(20,，,0.25),，,E(X),200.9,18,，,E(Y),200.25,5,由于答对每题得,5,分，学生甲和学生乙在这次英语测验中的成绩分别是,5X,和,5Y,。所以，他们在测验中的成绩的均值分别是,E(5X),5EX,518,90,，,E(5Y),5EY,55,25,不一定,其含义是在多次类似的测试中,他的平均成绩大约是,90,分,思考,:,学生甲在这次测试中的成绩一定会是,90,分吗,?,他的均值为,90,分的含义是什么,?,例,3,（决策问题）,解,:,因为商场内的促销活动可获效益,2,万元,设商场外的促销活动可获效益,万元,则,的分布列,P,10,4,0.6,0.4,所以,E,=100.6,(-4)0.4=4.4,因为,4.42,所以商场应选择在商场外进行促销,.,统计资料表明，每年端午节商场内促销活动可获利,2,万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利,10,万元；如遇下雨可则损失,4,万元。,6,月,19,日气象预报端午节下雨的概率为,40%,，商场应选择哪种促销方式？,小试牛刀,2,高考练兵,小 结,1.,离散型随机变量均值的性质,若,XB(n,，,p),，则,E(X)=np,若,XB(1,，,p),，则,E(X)=p,2.,求离散型随机变量均值的步骤,确定,所有可能,取值；,写出分布列；,求出均值,彩球游戏,准备一个布袋，内装,6,个红球与,6,个白球，除颜色不同外，六个球完全一样，每次从袋中摸,6,个球，输赢的规则为：,6,个全红 赢得,100,元,5,红,1,白 赢得,50,元,4,红,2,白 赢得,20,元,3,红,3,白 输,100,元,2,红,4,白 赢得,20,元,1,红,5,白 赢得,50,元,6,个全白 赢得,100,元,你动心了吗,?,