第 四 章,时变电磁场,第 四 章,时变电磁场,*,Time-Varying Electromagnetic Field,第四章 时变电磁场,下 页,电磁感应定律和全电流定律,正弦电磁场,序,电磁辐射,电磁场基本方程、分界面上的衔接条件,动态位及其积分解,返 回,坡印廷定理和坡印廷矢量,Time-Varying Electromagnetic F,4.0,序,Introduction,在时变场中，电场与磁场都是时间和空间坐标的函数；变化的磁场会产生电场，变化的电场会产生,磁,场，电场与磁场相互依存构成统一的电磁场。,英国科学家,麦克斯韦,将静态场、恒定场、时变,场的电磁基本特性用统一的,麦克斯韦,方程组高度概,括。,麦克斯韦,方程组是研究宏观电磁场现象的理论,基础。,下 页,上 页,返 回,4.0 序Introduction 在时变场中,时变场的知识结构框图：,下 页,上 页,返 回,磁通,连续性原理,高斯定律,电磁感应定律,全电流定律,Maxwell,方程组,坡印廷定理与坡印廷矢量,正弦电磁场,动态位,A,分界面上衔接条件,达朗贝尔方程,电磁辐射、传输线及波导,时变场的知识结构框图：下 页上 页返 回磁通连续性原理高斯定,本 章 要 求：,深刻理解电磁场基本方程组的物理意义，其中包括位移电流的概念；,掌握动态位与场量的关系以及波动方程，理解电磁场的滞后效应及波动性；,掌握电磁波的产生和传播特性。,下 页,上 页,返 回,本 章 要 求： 深刻理解电磁场基本方程组的物理意,4.1.1,电磁感应定律,（,Faradays Law,）,1831,年,法拉第发现，当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回路中就会出现感应电流和电动势，且感应电动势与磁通量的变化有密切关系，由此总结出了著名的法拉,第,电磁感应定律。,电磁感应定律,：,负号表示感应电流产生的磁,场总是阻碍原磁场的变化。,4.1,电磁感应定律和全电流定律,4.1.1 电磁感应定律（Faradays Law）,感应电动势的参考方向：,与磁力线成右手螺旋关系,若 ，实际方向与参考方向一致，则,说明原磁场（磁通）在减小。,若 ，实际方向与参考方向相反，则,说明原磁场（磁通）在增大。,感应电动势的参考方向： 与磁力线成右手螺旋关系 若,设任意导体回路,C,围成的曲面为,S,，其单位法向矢量为 ，则穿过回路的磁通为：,n,e,r,B,C,S,d,l,r,r,设任意导体回路 C 围成的曲面为 S ，其单位法向矢,图,4.1.2,感生电动势,根据磁通变化的原因， 分为三类：,感生电动势,回路不变，磁场随时间变化，磁通量的变化由磁场随时,间变化引起，这是变压器的工作原理，故亦称为变压器电势。,图4.1.2 感生电动势根据磁通变化的原因， 分为三类,2,.,磁场不变，回路,导体回路在恒定磁场中,切割磁力线,运动，,这是发电机工作原理，故亦称为,发电机电动势。,图,4.1.3,动生电动势,下 页,上 页,返 回,动生电动势,2.图4.1.3 动生电动势下 页上 页返 回动生电动,3,.,磁场随时间变化，回路,回路在时变磁场中,切割磁力线,运动,实验表明,：,只要与回路交链的磁通发生变化，回路中就有感应电动势。 与构成回路的材料性质无关（甚至可以是假想回路），当回路是导体时，有感应电流产生。,下 页,上 页,返 回,电荷为什么会运动呢？即为什么产生感应电流呢？,思考,感生电动势,+,动生电动势,3. 实验表明：只要与回路交链的磁通发生变化，回路中就有感应,4.1.2,感应电场,（,Inducted Electric Field,）,麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发着一种电场，该电场对电荷有作用力，从而产生感应电流，称之为,感应电场,。,图,4.1.4,变化的磁场产生感应电场,在静止媒质中：,感应电场是非保守场，电力线呈闭合曲线，变化的磁场,是产生 的涡旋源，故又称,涡旋电场,。,4.1.2 感应电场（Inducted Electric,变化的磁场,产生感应电场,表明不仅电荷能够产生电场，,变化的磁场也能产生电场。,推广的法拉第电磁感应定律（一般形式）（,积分形式,）,若空间同时存在库仑电场 ，即 由于 ，则有：,若回路不动，则：,法拉第电磁感应定律,(,微分形式,),变化的磁场 表明不仅电荷能够产生电场，推广的法拉第电磁感应定,感应电场是由变化的磁场所激发的电场。,感应电场是有旋场。,感应电场,不仅存在于导体回路中，也存在于导体回路之外,的空间。,对空间中的任意回路（不一定是导体回路）,C,，都有,对感应电场的讨论,：,感应电场是由变化的磁场所激发的电场。 对感应电场的讨论：,（,1,） ，矩形回路静止；,x,b,a,o,y,x,均匀磁场中的矩形环,L,（,3,）,，,且矩形回路上的可滑动导体,L,以匀速,运动。,解：,(1),均匀磁场,随时间作简谐变化，而回路静止，因而回路内的感应电动势是由磁场变化产生的，故,【,例,4.1.1,】,长为,a,、宽为,b,的矩形环中有均匀磁场,垂直穿过，如图所示。在以下三种情况下，求矩形环内的感应电动势。,（,2,） ，矩形回路的宽边,b,=,常数，但其长边因可滑动导,体,L,以匀速,运动而随时间增大；,（1）,( 3 ),矩形回路中的感应电动势是由磁场变化以及可滑动导体,L,在磁场中运动产生的，故得,:,( 2 ),均匀磁场,为恒定磁场，而回路上的可滑动导体以匀速运动，因而回路内的感应电动势全部是由导体,L,在磁场中运动产生的，故得,:,或,( 3 ) 矩形回路中的感应电动势是由磁场变,（,1,）线圈静止时的感应电动势；,解,:,（,1,）线圈静止时，感应电动势是由时变磁场引起，故,（,2,）线圈以角速度,绕,x,轴旋转时的感应电动势。,【,例,4.1.2 】,在时变磁场 中，放置有一 个 的矩形线圈。初始时刻，线圈平面的法向单位矢量 与 成,角，如图所示。试求：,x,y,z,a,b,B,时变磁场中的矩形线圈,（1）线圈静止时的感应电动势；解: （1）线圈静止时，感应电,假定 时 ，则在时刻,t,时， 与,y,轴的夹角 ，故：,【,法一,】,：利用式 计算,（,2,）线圈绕,x,轴旋转时， 的指向将随时间变化。线圈内的感应电动势可以用两种方法计算。,假定 时 ，则在时刻,其中：,x,y,z,a,b,B,时变磁场中的矩形线圈,1,2,2,3,4,【,法二,】,：,其中：xyzabB时变磁场中的矩形线圈12234【法二】：,4.1.3,全电流定律,（,Amperes Law,）,法拉第电磁感应定律：,时变磁场可以激发电场,。,问题,：,随时间变化的磁场会产生电场，那么随时间变化的电场是否会产生磁场呢？,4.1.3 全电流定律（Amperes Law）法拉第,1,、问题的提出,静态场：,安培环路定律：,（微分形式）,电流连续性方程：,发生矛盾,成立,动态场：,电流连续性方程：,在动态场中不适用,1、问题的提出安培环路定律：电流连续性方程：发生矛盾成立动态,在静态场中：,安培环路定律（积分形式）,:,2,S,C,S,1,i,显然，只要是以,C,为边界的曲面，则磁场的积分,与所选择的曲面无关。,在静态场中： 2S C S1i显然，只要是以C为边界的曲面,图,4.1.6,交变电路用安培环路定律,在动态场中，若仍用安培环路定律：,经过,S,1,面,经过,S,2,面,矛盾！,在动态场中,:,思考,为什么相同的线积分结果不同？原因所在,？,电流不连续吗,？,静态场中的安培环路定律，在动态场中不再成立。需对其修正。,图4.1.6 交变电路用安培环路定律在动态场中，若仍用安培,2.,全电流定律,由：,将 修正为：,全电流定律（微分形式）,全电流定律,（微分形式）,2. 全电流定律由：将,全电流定律,：,全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可以激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。,麦克斯韦预言电磁波的存在。,微分形式：,积分形式：,位移电流密度：,变化的电场可产生磁场,全电流定律： 全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变,变化的电场产生位移电流，电流仍然是连续的。,=,图,4.1.7,交变电路用安培,环路定律,矛盾解决,矛盾解决,验证：,变化的电场产生位移电流，电流仍然是连续的。=图4.1.7,电流连续性原理：,由,Stokes theorem,矢量恒等式：,矢量恒等式：,恒 定 场,时 变 场,所以：,因为：,所以：,所以：,小结,电流连续性原理：由Stokes theorem矢量恒等式：,3.,位移电流,电位移矢量随时间的变化率，能像电流一样产生磁场，故称“位移电流”。,注,：,在绝缘介质中，无传导电流，但有位移电流。,在理想导体中，无位移电流，但有传导电流。,在一般介质中，既有传导电流，又有位移电流。,位移电流只表示电场的变化率，与传导,电流不同，它不是由电荷移动形成的真实电流，不产生热效应。,位移电流的引入是建立麦克斯韦方程组的至关重要的一步，它揭示了时变电场产生磁场这一重要的物理概念。,在时变电场中，电场变化愈快，产生的位移电流密度也愈大。,3. 位移电流电位移矢量随时间的变化率，能像电流一样产生磁,解,： 忽略边缘效应和感应电场,位移电流密度：,位移电流：,电场：,【,例,4.1.3】,已知平板电容器的面积,S,相距,d,介质的介电常数 ， 极板间电压,u,(,t,),。,试求位移电流,i,d,；,传导电流,i,c,与,i,d,的关系是什么,?,图,4.1.8,传导电流与 位移电流,解： 忽略边缘效应和感应电场位移电流密度：位移电流：电场：,【,例,4.1.4 】,海水的电导率为,4 S/m,，相对介电常数为,81,，求频率为,1,M,Hz,时，位移电流振幅与传导电流振幅的比值。,解：,设电场随时间作正弦变化，表示为：,则位移电流密度为,:,其振幅值为：,传导电流的振幅值为：,故：,传导电流：,【例 4.1.4 】 海水的电导率为4 S/m ，相对介电,式中的,k,为常数。试求：位移电流密度和电场强度。,【,例,4.1.5】,自由空间的磁场强度为：,解：,自由空间的传导电流密度为,0,，故有：,所以：,式中的 k 为常数。试求：位移电流密度和电场强度。【例 4,【,例,4.1.6,】,铜的电导率 、相对介电常数 。设铜中的传导电流密度为 。试证明：在无线电频率范围内，铜中的位移电流与传导电流相比是可以忽略的。,传导电流密度的振幅值为：,通常所说的无线电频率是指,f,= 300 MHz,以下的频率范围，即使扩展到极高频段（,f,= 30,300 GHz,），从上面的关系式看出比值,J,dm,/,J,m,也是很小的，故可忽略铜中的位移电流。,位移电流密度的振幅值为：,解,：,假设铜中的电场为： 则有：,【例 4.1.6 】 铜的电导率,4.2,电磁场基本方程组,分界面上的衔接条件,（,Maxwill Eguations and Boundary Conditions,）,1,、非限定形式麦克斯韦方程组（积分形式）,（,ME ,）,（,ME ,）,（,ME ,）,（,ME ,）,全电流定律,电磁感应定律,磁通连续性原理,高斯定律,4.2 电磁场基本方程组分界面上的衔接条件（Maxwil,2,、,非限定形式麦克斯韦方程组（微分形式）,（,ME ,）表明真实的电流和变化,的电场都能产生磁场,（,ME ,）表明变化的磁场产生电场,（,ME ,）表明磁场是无源场，,磁感线总是闭合曲线,（,ME ,）表明电荷以发散的方式产生电场,（,变化的磁场以涡旋的形式产生电场）,2、 非限定形式麦克斯韦方程组（微分形式）（ME ）表明真,3,、,限定形式的麦克斯韦方程,本构关系,：,限定形式的麦克斯韦方程,（理想媒质）,理想媒质：均匀、线性、各向同性的媒质,3、 限定形式的麦克斯韦方程本构关系：限定形式的麦克斯韦方,理想（不导电）媒质,、,无源空间,两个方程的右边相差一个负号，而正是这个负号使得电场和磁场构成一个相互激励又相互制约的关系。当磁场减小时，电场的旋涡源为正，电场将增大；而当电场增大时，使磁场增大，磁场增大反过来又使电场减小。,限定形式的麦克斯韦方程：,理想（不导电）媒质、 无源空间两个方程的右边相差一个负号，而,时变电场的激发源除了电荷以外，还有变化的磁场；而时变磁场的激发源除了传导电流以外，还有变化的电场。电场和磁场互为激发源，相互激发。,时变电磁场的电场和磁场不再相互独立，而是相互关联，构成一个整体,电磁场。电场和磁场分别是电磁场的两个分量。,在离开辐射源（如天线）的无源空间中，电荷密度和电流密度矢量为零，电场和磁场仍然可以相互激发，从而在空间形成电磁振荡并传播，这就是电磁波。,时变电场的激发源除了电荷以外，还有变化的磁场；而时变磁场的激,静态场和恒定场是时变场的两种特殊形式。,静态场和恒定场是时变场的两种特殊形式。,【,例,4.2.1】,在无源 的电介质 中，若已知电场强度矢量 ，式中的,E,0,为振幅、,为角频率、,k,为相位常数。试确定,k,与,之间所满足的关系，,并求出与 相应的其它场矢量。,解：,是电磁场的场矢量，应满足限定形式的,ME,。因此，利用,ME,可以确定,k,与,之间所满足的,关系，以及与 相应的其,它,场矢量。,积分得：,【例 4.2.1】 在无源,以上各个场矢量都应满足,ME,，则：,以上各个场矢量都应满足 ME ，则：,时变电磁场中媒质分界面上的衔接条件的推导方式与前三章类似，归纳如下：,4.2.2,分界面上的衔接条件,(,Boundary Conditions,),电场：,媒质,2,媒质,1,磁场：,电流应和回路成右手螺旋。,与此参考方向一致的电流为正，否则为负。,时变电磁场中媒质分界面上的衔接条件的推导方式与前,折射定律,折射定律,结论,:,在理想导体内部无电磁场，电磁波发生全反射。,图,4.2.1,媒质分界面,【,例,4.2.2】,试推导时变场中理想导体与理想介质分界面上的衔接条件。,分析,：,在理想导体中,。,为有限值，当,。,结论: 在理想导体内部无电磁场，电磁波发生全反射。图4.2.,根据衔接条件：,分界面介质侧的场量：,“电立不躺，磁躺不立”,在理想导体的表面处的电场只有法向分量 而磁场只有切向分量。,理想导体的表面处有感应电荷和电流。,根据衔接条件：分界面介质侧的场量：“电立不躺，磁躺不立”理想,【,例,4.2.2 】,z, 0,区域的媒质参数为 。若媒质,1,中的电场强度为,媒质,2,中的电场强度为：,（,1,）试确定常数,A,的值,;,（,2,）求磁场强度 和 ；,（,3,）验证 和 满足边界条件。,解,:,（,1,）,这是两种电介质的分界面，在分界面,z,= 0,处，有：,【例4.2.2 】 z ,l,时的辐射图。两个波的天线间距为,l/2,激发的相位一致。曲面上的矢径长表示,E,的数值对,q,和,j,的函数关系。曲面上,的曲线，是,j,为常数的曲线，每隔,10,度画一条。为清,楚起见，曲面切成了两半。沿着,y,轴的方向，两个波相,加，合成的电场强度是单个天线所产生的两倍 。 这点,在整个,yz,平面上都对，只要,r,l,。沿着,x,轴，两个波相,位相反而互相抵消了。在,xz,平面的其他方向上，波并不,完全抵消，因为路程差比,l/2,小。每个天线在,z,轴上的场,都是零，所以天线阵的场也是零。,下 页,返 回,图 4.6.14 一个简单的天线阵,画出了r l,图,4.6.15,两个波天线,用竖粗线表示,相距,l/2,但是在,x= -D/2,的一个相位超前,p,弧度。此时两个波在,y z,平面,上到处都对消了。在,x,轴上的所有点上，两个波相位,一致，得到二倍于单个天线的场强。在,z,轴的方向上,还是没有辐射。,上 页,返 回,图 4.6.15 两个波天线,用竖粗线表示,相距l/2,麦克思维是,19,世纪伟大的英国物理学家、,数学家。,1831,年,11,月,13,日生于苏格兰的爱丁堡，自幼聪颖，父亲是个知识渊博的律师，使麦克斯韦从小受到良好的教育。,10,岁进入爱丁堡中学学习，,14,岁就在爱丁堡皇家学会会刊上发表了一篇关于二次曲线作图问题的论文，已显露出出众的才华。,1847,年进入爱丁堡大学学习数学和物理。,1850,年转入剑桥大学三一学院数学系学习，,1854,年以第二名的成绩获史密斯,奖学金，毕业留校任职两年。,1856,年在苏格兰阿伯丁的马里沙耳,任自然哲学教授。,1860,年到伦敦国王学院任自然哲学和天文学教,授。,1861,年选为伦敦皇家学会会员。,1865,年春辞去教职回到家乡,系统地总结他的关于电磁学的研究成果，完成了电磁场理论的经,典巨著,论电和磁,，并于,1873,年出版，,1871,年受聘为剑桥大学,新设立的卡文迪什试验物理学教授，负责筹建著名的卡文迪什实,验室，,1874,年建成后担任这个实验室的第一任主任，直到,1879,年,11,月,5,日在剑桥逝世。,麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的研究。尤其是他建立的电磁场理论，将电学、磁学、光学统一起来，是,19,世纪物理学发展的最光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。麦克斯韦大约于,1855,年开始研究电磁学，在潜心研究了法拉第关于电磁学方面的新理论和思想之后，坚信法拉第的新理论包含着真理。于是他抱着给法拉第的理论“提供数学方法基础”的愿望，决心把法拉第的天才思想以清晰准确的数学形式表示出来。他在前人成就的基础上，对整个电磁现象作了系统、全面的研究，凭借他高深的数学造诣和丰富的想像力接连发表了电磁场理论的三篇论文：,论法拉第的力线,（,1855,年,12,月至,1856,年,2,月）；,论物理的力线,（,1861,至,1862,年）；,电磁场的动力学理论,（,1864,年,12,月,8,日）。对前,人和他自己的工作进行了综合概括，将电磁场理论用简洁、对称,完美数学形式表示出来，经后人整理和改写，成为经典电动力学,主要基础的麦克斯韦方程组。据此，,1865,年他预言了电磁波的存,在，电磁波只可能是横波，计算了电磁波的传播速度等于光速，,同时得出结论：光是电磁波的一种形式，揭示了光现象和电磁现象,之间的联系。,1888,年德国物理学家赫兹用实验验证了电磁波的存在。麦克斯韦于,1873,年出版了科学名著,电磁理论,。系统、全面、完美地阐述了电磁场理论。这一理论成为经典物理学的重要支柱之一。在热力学与统计物理学方面麦克斯韦也作出了重要贡献，他是气体动理论的创始人之一。,1859,年他首次用统计规律棗麦克斯韦速度分布律，从而找到了由微观量求统计平均值的更确切的途径。,1866,年他给出了分子按速度的分布函数的新推导方法，这种方法是以分析正向和反向碰撞为基础的。他引入了驰豫时间的概念，发展了一般形式的输运理论，并把它应用于扩散、热传导和气体内摩擦过程。,1867,年引入了“统计力学”这个术语。麦克斯韦是运用数学工具分析物理问题和精确地表述科学思想的大师，他非常重视实验，由他负责建立起来的卡文迪什实验室，在他和以后几位主任的领导下，发展成为举世闻名的学术中心之一。他善于从实验出发，经过敏锐的观察思考，应用娴熟的数,学,技巧，从缜密的分析和推理，大胆地提出有实验基础的假设，建立新的理论，再使理论及其预言的结论接受实验检验，逐渐完善形成系统、完整的理论。特别是汤姆逊卓有成效地运用类比的方法使麦克斯韦深受启示，使他成为建立各种模型来类比研究不同物理现象的能手。在他的电磁场理论的三篇论文中多次使用了类比研究方法，寻找到了不同现象之间的联系，从而逐步揭示了科学真理。,麦克斯韦严谨的科学态度和科学研究方法是人类极其宝贵的精神财富。,摘自,大学物理,1997,（,16,）,5,封三,返 回,麦克思维是19世纪伟大的英国物理学家、数学家,雷 达,设置在海上的卫星遥感浮标,下 页,返 回,雷 达设置在海上的卫星遥感浮标下 页返 回,遥感卫星接收解调技术,微波通讯,下 页,上 页,返 回,遥感卫星接收解调技术微波通讯下 页上 页返 回,微 波 通 讯,雷 达,下 页,上 页,返 回,微 波 通 讯雷 达下 页上 页返 回,遥感卫星影像的应用,雷 达,上 页,返 回,遥感卫星影像的应用雷 达上 页返 回,