单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2,等差数列（一）,第二章 数列,2.2 等差数列（一）第二章 数列,1,温故知新,数列有哪些表示方法？,数列与函数的关系？,你还记得吗？,温故知新你还记得吗？,2,我们在初中学习了实数，研究了它的一些运算与性质。现在我们面对数列，能不能也像研究实数一样，研究它的项与项之间的关系，运算与性质呢？,从特殊入手，研究数学对象的性质，再逐步扩展到一般，这是数学常用的研究方法。,我们在初中学习了实数，研究了它的一些运算与性质。现在我们面对,3,姚明一周每天罚球个数的数列：,6000,，,6500,，,7000,，,7500,，,8000,，,8500,，,9000,发现？,观察：以上数列有什么共同特点？,从第,2,项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。,高斯,10,岁时计算的数列：,1,，,2,，,3,，,4,，,，,100,一、观察归纳 引入新课,，,23,，,，,24,，,，,25,，,，,26,，,运动鞋尺码的数列,姚明一周每天罚球个数的数列：发现？观察：以上数列有什么共同,4,一般地，如果一个数列从第,2,项起，每一项与它的前一项的差等于,同一个常数,，那么这个数列就叫做,等差数列,。这个常数叫做等差数列的,公差,，通常用字母,d,表示。,1,、等差数列定义,6000,，,6500,，,7000,，,7500,，,8000,，,8500,9000,公差,d=,1,公差,d,=500,，,23,，,，,24,，,，,25,，,，,26,公差,d,=,1,，,2,，,3,100,；,二、合作探究,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差,5,小测试,（按照规律填空）（）（）（）,7,（）（）,（）,(,）（）（）（）（）,数列：,按一定次序排成的一列数。,数列的项,：数列中的每一个数。依次叫数列的,第一项，第二项,数列表示,：,a,1,a,2,a,3,a,4,3,5,3,9,6,12,15,小测试（按照规律填空）（）（）（）,6,2 3 4 5 6 7 8 9,数列,第一项（首项,),末项,等差,公差,d=,定义,：,如果一个数列从第,二,项起，每一项与它前一项的差都等于,同一个常数,，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差，通常用字母,d,表示,。,1,1,1,1,1,2 3 4 5,7,若一个无穷等差数列,，,首项是 ，公差为,d,，怎样得到等差数列的通项公式？,由定义知道,：,即,即,即,=,（）,我们在前一节看到的，能否确定一个数列的通项公式对研究这个数列具有重要的意义,若一个无穷等差数列 ，首项是 ，公差为d，,8,等差数列通项公式另外的推导方法,迭加得,等差数列通项公式另外的推导方法迭加得,9,例,1,已知等差数列的首项,a,1,=3,，公差,d=2,，求它 的通项公式,a,n,。,分析,：知道,a,1,d,求,a,n,;,代入通项公式。,解：,a,1,=3,d=2,a,n,=,a,1,+(n-1)d,例题讲解,等差数列的通项公式为,a,n,=a,1,+(n-1)d,=3+(n-1)2,=2n+1,例1已知等差数列的首项 a1=3，公差 d=2，求它,10,例 题讲解,例,2,（,1,）求等差数列,8,，,5,，,2,，,的第,20,项；,（,2,）判断,-401,是不是等差数列,5,-9,-13,的项,?,如果是，是第几项，如果不是，说明理由。,分析,（,1,）,由给出的等差数列前三项，先找到首项,a,1,求出公差,d,写出通项公式，就可以求出第,20,项,a,20,.,解：,(1),由题意得：,a,1,=8,d=5-8=-3,n=20,这个数列的通项公式是：,a,n,=,a,1,+(n-1)d=-3n+11,a,20,=11-320=-49,分析,（,2,）,要想判断,-401,是否为这个数列中的项，关键是要求出通项公式，看是否存在正整数,n,使得,a,n,=-401,。,(2),由题意得：,a,1,=-5,d=-9-(-5)=-4,这个数列的通项公式是：,a,n,=-5+(,n,-1)(-4)=-4,n,-1,令,-401=-4n-1,得,n=100,-401,是这个数列的第,100,项。,例 题讲解例2（1）求等差数列8，5，2，的第20项；分,11,练习：判断下列数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出公差,d,如果不是，说明理由。,d,=0,d,=3,不是等差数列,d,=4,不是等差数列,方法规律总结：,判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断每一项（从第,2,项起）与它的前一项的差,是不是同一个,常数,而且,公差可以是正数，负数，也可以为,0,。,练习：判断下列数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是,12,问题情景,观察数列：,-1,，,1,，,3,，,5,，,7,思 考：,在数列中,a,100,=,？,我们该如何求解呢？,如何求一般等差数列的通项公式？,三、合作探究,问题情景观察数列：-1，1，3，5，7,思 考：如何求一般,13,2,、等差数列的通项公式,根据等差数列的定义得到,方法一：不完全归纳法,2、等差数列的通项公式根据等差数列的定义得到方法一：不完全归,14,2,、等差数列的通项公式,将所有等式相加得,方法二,迭加法,a,1,、,a,n,、,n,、,d,知三求一,数列：,-1,1,，,3,，,5,，,7,，,中的,a,100,=?,2、等差数列的通项公式将所有等式相加得方法二a1、an、n,15,三、例题分析,例,1 ,求等差数列,8,，,5,，,2,，,的第,20,项,.,-401,是不是等差数列,-,5,，,-9,，,-13,，,的项？如果是，是第几项？,由,a,1,=-5,，,d,=-9-(-5)=-4,得到这个数列的通项公式为,a,n,=-,5-4(,n,-1)=-4,n,-1.,由题意得,-,401=,-,4,n,-1,解这个关于,n,的方程，得,n,=100,，即,-401,是这个数列的第,100,项,.,解：,(1),由题意得：,a,1,=8,d=5-8=-3,n,=20,这个数列的通项公式是：,a,n,=,a,1,+(n-1)d=-3n+11,a,20,=11-320=-49,三、例题分析由a1=-5，d=-9-(-5)=-4,得到,16,解：由题意可得,d,=2,，,a,1,=2,a,n,=2+(,n,-1)2=2,n,例,2,、在等差数列,a,n,中，已知,a,6,=12,，,a,18,=36,求通项公式,a,n,.,a,1,+5,d,=12,a,1,+17,d,=36,解：由题意可得 d=2，a1=2,17,求基本量,a,1,和,d,：根据已知条件,列方程,，由此解出,a,1,和,d,，再代入通项公式。,像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称,方程思想,。,这是数学中的常用思想方法之一。,方法规律总结：,求等差数列通项公式的关键步骤：,求基本量a1和d：根据已知条件列方程，由此解出a1和d，,18,等差数列,a,n,中，,a,1,a,5,10,，,a,4,7,，求数列,a,n,的公差和通项公式。,四、巩固与提高：,d,=2,等差数列an中，a1a510，a47，求数列an,19,五、课堂小结：,1,、掌握等差数列、等差数列的公差的概念,.,2,、掌握等差数列通项公式：,3,、已知等差数列通项公式中的任意三个量，能用通项公式，求另外一个量,.,4,、能用数列的通项公式判断某个数是否是这个数列 中的项,.,五、课堂小结：1、掌握等差数列、等差数列的公差的概念.2、掌,20,课后作业,课本,45,页习题,2.2,(A,组,)3,、,4,课后作业 课本45页习题2.2,21,