单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数列复习课,数列复习课,知识回顾：,一、数列的概念与简单的表示法：,1.数列的概念：,按照,一定的顺序排列,着的,一列数,称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的,项,。,2.数列的分类,：有穷数列,;无穷数列;递增数列;递减数列；常数列；摆动数列.,3.数列的通项公式、递推公式、数列与函数的关系,。,二、等差数列与等比数列,(其基本知识内容请看下表）：,注意：,（,1）若a,n+1,a,n,恒成立，则,a,n,为递增数列（2）若a,n+1,a,n,恒成立，则,a,n,为递减数列,(2),在数列 中，若,an,则 最小,.,则 最大,.,知识回顾：一、数列的概念与简单的表示法：1.数列的概念：按照,仍成等差,仍成等比,等 差 数 列,等 比 数 列,定 义,通 项,通项推广,中 项,性 质,求和公式,关系式,适用所有数列,等差数列与等比数列知识系表,：,仍成等差仍成等比等 差 数 列等 比 数 列定 义通 项通项,注意：求通项公式的几种方法：,1、公式法求通项：,4、构造法求通项,2、累加,法，如,3、累乘,法，如,注意：求通项公式的几种方法：1、公式法求通项：4、构造法求通,数列（二）中第三题设数列,满足,（1）求数列 的通项公式,（2）令 求 通项公式,分析问题：累和,数列（二）中第三题设数列 满足,同学们举例累乘的例子：,同学们举例累乘的例子：,等比中第9题,求通项：,等比中第9题,同学们思考指数型构造：,同学们思考指数型构造：,等差第7题、在等差数列,a,n,中,，,等比第1题,中,解：由题,习题分析：,一,、等差数列与等比数列性质的灵活运用,等差第7题、在等差数列 a n 中，解：由题习题分析,2.等差数列 a,n,中 该数列中绝对值最小一项是？,分析,:,当,a,1,0,d0时,二、,等差数列的最值问题,2.等差数列 an中,例,2.等差数列a,n,中,a,1,0,S,9,=S,12,该数列前多少项的和最小?,分析,:,等差数列,a,n,的通项,a,n,是关于,n的,一次式,前项和,S,n,是关于,n的,二次式,(缺常数项).求等差数列的前n项和 S,n,的最大最小值可用解决,二次函数的最值,问题的方法,.,思路,2：从,函数,的角度来分析,数列,问题,.,设等差数列,a,n,的公差为,d,则由题意得:,a,1,0,d,0,S,n,有最小值,.,又,nN*,n,=10或,n,=11时,S,n,取最小值,即：,例2.等差数列an中,a10,S9=S12,该数列前多,例,2.等差数列a,n,中,a,1,0,S,9,=S,12,该数列前多少项和最小?,分析,:,数列的图象是一群孤立的点,数列前 n项和S,n,的图象也是一群孤立的点.此题等差数列前n项和,S,n,的图象是在抛物线上一群孤立的点,.,求,S,n,的最大最小值即要求,距离,对称轴,最近,的正整数,n.,因为,S,9,=S,12,又,S,1,=a,1,0,所以,S,n,的图象所在的抛物线的,对称轴为直线n=(9+12)2=10.5,所以,S,n,有最小值,数列a,n,的前,10项或前11项和最小,n,S,n,o,n=,10.5,类比,:二次函数f(x),若 f(9)=f(12),则函数f(x)图象的对称轴为,直线,x=(9+12)2=10.5,若,f(x+2)=f(2-x),则函数f(x)图象的对称轴为,直线,x=2,思路,3：函数图像、数形结合,令,故开口向上,过原点抛物线,例2.等差数列an中,a10,S9=S12,该数列前多,例,5.已知 是两个等差数列，前 项和,分别是 和 且,求,分析：,结论：,【,思路一,】,解：,例5.已知 是两个等,【思路二】,令：,则,【思路二】令：则,解析：,错位相减法,错项法,第2题 已知数列a,n,的前n项和 数列b,n,是等比数列，,(1)求数列a,n,及数列b,n,的通项公式；,(2)设 求数列c,n,的前n项和S,n,三数列求和,解析：错位相减法错项法第2题 已知数列an的前n项,（1）同学们思考此处计算的时候需要注意些什么？,(2)还有一个比较重要的求和是什么？,（1）同学们思考此处计算的时候需要注意些什么？,谢谢收看,再见,谢谢收看再见,