单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/11/3 Tuesday,0,3.2.1,单调性与最大（小）值,1,第三章,函数的概念与性质,3.2,函数的基本性质,3.2.1单调性与最大（小）值1第三章,1,新课引入,函数是描述事物运动变化规律的数学模型。如果了解了函数的变化规律，那么也就基本把握了相应事物的规律。,变化中的不变性、规律性就是性质,新课引入 函数是描述事物运动变化规律的数学模型。如,2,观察下列各个函数的图象,你能说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律？,请同学们畅所欲言。,在上面的函数图象中,有的图象由左至右是上升的,;,有的图象是下降的,;,还有的图象有的部分是下降的,有的部分是上升的,.,函数图象的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质,单调性,.,如何描述函数图象的“上升”“下降”呢,?,观察下列各个函数的图象,你能说说它们分别反映了相应函数的哪些,3,以二次函数,f,(,x,)=,x,2,为例,列出,x,y,的对应值表,:,新课引入,x,f,(,x,),=,x,2,图象在,y,轴左侧,“下降”,也就是,随着,x,的,增大,相应的,f,(,x,),反而随着,减小,;,在区间,(-,0,的图象上任取两点，横坐标分别为,x,1,，,x,2,，且,x,1,f,(,x,2,),思考：,你能从代数角度说明为什么,f,(,x,1,),f,(,x,2,),吗？,-4 -3 -2 -1 0,16 9 4 1 0,x,1,x,2,-,x,2,0,(-,x,1,),2,(-,x,2,),2,，即,x,1,2,x,2,2,f,(,x,)=,x,2,以二次函数f(x)=x2 为例,列出x,y的对应值表:新课引,4,以二次函数,f,(,x,)=,x,2,为例,列出,x,y,的对应值表,:,新课引入,x,f,(,x,),=,x,2,在区间,0,+,的图象上任取两点,横坐标分别为,x,1,x,2,且,x,1,x,2,看相应的,f,(,x,1,),、,f,(,x,2,),大小如何？,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),思考：你能从代数角度说明为什么,f,(,x,1,),x,2,0,x,1,2,x,2,2,f,(,x,)=,x,2,以二次函数f(x)=x2 为例,列出x,y的对应值表:新课引,5,思考：,函数,y,=|,x,|,，,y,=-,x,2,各有怎样的单调性？,y,=|,x,|,y,=-,x,2,思考：函数y=|x|，y=-x2各有怎样的单调性？,6,函数单调性的概念：,新课讲授,增函数,减函数,定,义,图象,几何特征,区间,设函数,f,(,x,)的定义域为,I,，区间,D,I,x,1,x,2,D,且,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),那么就说函数,f,(,x,),在区间,D,单调递减,区间,D,称为,f,(,x,),的,单调增区间,区间,D,称为,f,(,x,),的,单调减区间,自左向右看图象是,上升,的,自左向右看图象是,下降,的,单调区间,增函数：,函数,f,(,x,),在它的,定义域上单调递增,时，我们称它是增函数；,减函数：,函数,f,(,x,),在它的,定义域上单调递减,时，我们称它是减函数,.,函数单调性的概念：新课讲授增函数减函数定图象几何特征区间设函,7,设,A,是区间,D,上,某些,自变量,的值组成的集合，而且,x,1,，,x,2,A,，当,x,1,x,2,时都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),我们能说函数,f,(,x,),在区间,D,上单调递增吗？,你能举例说明吗？,概念辨析,解：,不能,.,如,3.2.1,单调性与最大（小）值（,1,）,【,新教材,】,人教,A,版（）高中数学必修第一册课件,3.2.1,单调性与最大（小）值（,1,）,【,新教材,】,人教,A,版（）高中数学必修第一册课件,设A是区间D上某些自变量的值组成的集合，而且 x1，x2,8,函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，你能举出在整个定义域内是单调递增的函数例子吗？你能举出在定义域内的某些区间上单调递增但在另一些区间上单调递减的函数例子吗？,f,(,x,)=2,x,-,1,f,(,x,)=,x,-,3,x,-,1,概念辨析,3.2.1,单调性与最大（小）值（,1,）,【,新教材,】,人教,A,版（）高中数学必修第一册课件,3.2.1,单调性与最大（小）值（,1,）,【,新教材,】,人教,A,版（）高中数学必修第一册课件,函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，你能举出在整个定义域,9,强调：对函数单调性的理解,1.,定义中的,x,1,，,x,2,是指任意的，即不可用两个特殊值代替，且通常规定,x,1,x,2,。,2.,对于区间端点，由于它的函数值是唯一确定的常数，没有增减的变化，所以不存在单调性问题,.,因此在写单调区间时，可以包括区间端点，也可以不包括区间端点，但当函数在区间端点处无定义时，单调区间就不能包括这些点。,3.,一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“”而应该用“和”或“，”来连接。,概念辨析,3.2.1,单调性与最大（小）值（,1,）,【,新教材,】,人教,A,版（）高中数学必修第一册课件,3.2.1,单调性与最大（小）值（,1,）,【,新教材,】,人教,A,版（）高中数学必修第一册课件,强调：对函数单调性的理解概念辨析3.2.1单调性与最大（小）,10,例,1,：根据定义，研究函数,f,(,x,)=,kx,+,b,(,k,0),的单调性。,证明：,函数,f,(,x,)=,kx,+,b,（,k,0,）的定义域是,R,。,则,f,(,x,1,)-,f,(,x,2,)=(,kx,1,+,b,)-(,kx,2,+,b,),=,k,(,x,1,-,x,2,),由,x,1,x,2,，得,x,1,-,x,2,0,所以,当,k,0,，,于是,f,(,x,1,)-,f,(,x,2,)0,，即,f,(,x,1,),f,(,x,2,),这时，,f,(,x,)=,kx,+,b,是减函数。,当,k,0,时，,k,(,x,1,-,x,2,)0,，,于是,f,(,x,1,)-,f,(,x,2,),0,，,即,f,(,x,1,),f,(,x,2,),这时，,f,(,x,)=,kx,+,b,是增函数。,变形,定号,作差,结论,取值,例题讲解,x,1,x,2,R,且,x,1,0,k,0,a,0,k,0,3.2.1,单调性与最大（小）值（,1,）,【,新教材,】,人教,A,版（）高中数学必修第一册课件,3.2.1,单调性与最大（小）值（,1,）,【,新教材,】,人教,A,版（）高中数学必修第一册课件,写出一次函数、二次函数和反比例函数的单调性：函数名称一次函数,14,例,3,根据定义证明函数 在区间,(1,+),上单调递增,.,证明,:,所以，函数 在区间,(1,+),上单调递增,.,对勾函数：增区间是,(,-,-,1),(1,+),；,减区间是,(,-,1,0),(0,1),.,例题讲解,3.2.1,单调性与最大（小）值（,1,）,【,新教材,】,人教,A,版（）高中数学必修第一册课件,3.2.1,单调性与最大（小）值（,1,）,【,新教材,】,人教,A,版（）高中数学必修第一册课件,例3 根据定义证明函数 在区间(1,+,15,1,、增函数与减函数的定义,2,、判断函数单调性的方法,（,1,）图象法,:,看图象从左向右是上升还是下降,（,2,）用定义证明函数单调性的步骤,:,取值 作差变形定号结论,课堂小结,3.2.1,单调性与最大（小）值（,1,）,【,新教材,】,人教,A,版（）高中数学必修第一册课件,3.2.1,单调性与最大（小）值（,1,）,【,新教材,】,人教,A,版（）高中数学必修第一册课件,1、增函数与减函数的定义课堂小结3.2.1单调性与最大（小）,16,P86 3,作业布置,3.2.1,单调性与最大（小）值（,1,）,【,新教材,】,人教,A,版（）高中数学必修第一册课件,3.2.1,单调性与最大（小）值（,1,）,【,新教材,】,人教,A,版（）高中数学必修第一册课件,P86 3作业布置3.2.1单调性与最大（小）值（1）,17,谢谢,3.2.1,单调性与最大（小）值（,1,）,【,新教材,】,人教,A,版（）高中数学必修第一册课件,3.2.1,单调性与最大（小）值（,1,）,【,新教材,】,人教,A,版（）高中数学必修第一册课件,谢谢3.2.1单调性与最大（小）值（1）【新教材】人教A版（,18,