单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,返回,第八节 函数的连续性与间断点,一、函数的连续性,二、函数的间断点,三、小结,第八节 函数的连续性与间断点一、函数的连续性,1,引例,y,=(,x,),A,g,(,x,0,),A,g,(,x,0,),引例y=(x)Ag(x0)Ag(x0),2,问题：,函数在点,x,0,连续与存在极限的区别,？,1),f,(,x,),在,x,=,x,0,必须有定义,2),A=f,(,x,0,),一、函数的连续性,1.连续的定义,问题：函数在点x0连续与存在极限的区别？1)f(x)在,3,一、函数的连续性,2.函数的增量,y,=(,x,),一、函数的连续性2.函数的增量y=(x),4,函数的连续性与间断点ppt课件,5,例1,证,由定义1知,例1证由定义1知,6,3.单侧连续,定理,3.单侧连续定理,7,左、右极限与函数值相等.,左、右极限与函数值相等.,8,例2,解,右连续但不左连续,例2解右连续但不左连续,9,4.连续函数与连续区间,在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的,连续函数,或者说函数在该区间上连续.,连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.,例如,4.连续函数与连续区间在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区,10,例3,证,例3证,11,o,y,x,o,y,x,o,y,x,二、函数的间断点,o,y,x,oyxoyxoyx二、函数的间断点oyx,12,二、函数的间断点,二、函数的间断点,13,例4,解,例4解,14,例4,解,例4解,15,例5 符号函数,1,-1,x,y,o,例5 符号函数1-1xyo,16,例6,解,例6解,17,可去间断点,注意,可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义,则可使其变为连续点.,可去间断点注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义,18,函数的连续性与间断点ppt课件,19,解,例8,解例8,20,函数的连续性与间断点ppt课件,21,例9,解,例9解,22,间断点分类：,间断点分类：,23,可去型,第一类间断点,o,y,x,跳跃型,无穷型,振荡型,第二类间断点,o,y,x,o,y,x,o,y,x,可去型第一类间断点oyx跳跃型无穷型振荡型第二类间断点oyx,24,例10,解,例10解,25,三、小结,1.函数在一点连续必须满足的三个条件;,3.间断点的分类与判别;,2.区间上的连续函数;,第一类间断点:,跳跃型,可去型.,第二类间断点:,无穷型,振荡型.,间断点,(见下图),三、小结1.函数在一点连续必须满足的三个条件;3.间断点的分,26,可去型,第一类间断点,o,y,x,跳跃型,无穷型,振荡型,第二类间断点,o,y,x,o,y,x,o,y,x,可去型第一类间断点oyx跳跃型无穷型振荡型第二类间断点oyx,27,思考题,思考题,28,思考题解答,且,思考题解答且,29,但反之不成立.,例,但,但反之不成立.例但,30,练 习 题,练 习 题,31,32,练习题答案,练习题答案,33,函数的连续性与间断点ppt课件,34,