单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,3-1力对点的矩,3-2两个平行力的合成, 3-3平面力偶理论, 3-4平面力偶系的合成与平衡,例题,第三章力矩和平面力偶理论, 3-1力对点的矩第三章力矩和平面力偶理论,1,3-1力对点的矩,一、平面力对点之矩（力矩）,力矩作用面，O称为,矩心,，O到力的作用线的垂直距离h称为,力臂。,1.大小：力,F,与力臂的乘积,2.方向：转动方向,两个要素,：,力对点之矩,是,一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的,正负,：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负.常用单位Nm或kNm, 3-1力对点的矩一、平面力对点之矩（力矩）力矩作用面,2,二、汇交力系的合力矩定理,即,平面汇交力系,二、汇交力系的合力矩定理即 平面汇交力系,3,三、力矩与合力矩的解析表达式,三、力矩与合力矩的解析表达式,4,3-2两个平行力的合成,F,2,F,1,F,3,F,4,F,1R,F,2R,F,R,对于,同向,平行力情形，合力中心,内分,两作用点连线；,对于,反向,平行力情形，合力中心,外分,两作用点连线。,3-2两个平行力的合成F2F1F3F4F1RF2RFR对,5, 3-3平面力偶理论,一.力偶和力偶矩,1.力偶,由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的,力系称为,力偶,，记作,组成力偶的两个力，既不能合成一个力，也不能与一个力等效，力偶和力一样，是力学的基本要素。, 3-3平面力偶理论一.力偶和力偶矩1.力偶由两个等值,6,两个要素,a.大小：力与力偶臂乘积,b.方向：转动方向,力偶矩,力偶中两力所在平面称为力偶,作用面,力偶两力之间的垂直距离称为,力偶臂,2.力偶矩,两个要素a.大小：力与力偶臂乘积b.方向：转动方向力偶矩力偶,7,二. 力偶与力偶矩的,性质,1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零,.,2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，,不因矩心的改变而改变.,二. 力偶与力偶矩的性质1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零.,8,力矩的符号,力偶矩的符号,M,力矩的符号力偶矩的符号 M,9,3.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力臂的长短，对刚体的作用效果不变。,=,=,=,3.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同,10,=,=,=,=,4.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡。,=4.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡。,11,=,已知：,任选一段距离,d,一.平面力偶系的合成和平衡条件,=,=, 3-4平面力偶系的合成与平衡,=已知：任选一段距离d一.平面力偶系的合成和平衡条件=,12,=,=,=,=,13,平面力偶系平衡的充要条件,M,= 0，,有如下平衡方程,平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零。,平面力偶系平衡的充要条件 M = 0，有如下平衡方程平面力偶,14,例3-1,求:,解:,按合力矩定理,已知:,F,=1400,N,直接按定义,例3-1求:解:按合力矩定理已知:F=1400N, 直接按定,15,例3-2,求：,平衡时，,CD,杆的拉力.,解：,由杠杆平衡条件,解得,已知：,CD,为二力杆，取踏板,CD,例3-2求：平衡时，CD杆的拉力.解：由杠杆平衡条件解得已知,16,例3-3,解：,由合力矩定理,得,已知：,q,l,；,求：合力及合力作用线位置.,取微元如图,例3-3解：由合力矩定理得已知：q,l；求：合力及合力作用线,17,例3-4,求： 光滑螺柱,AB,所受水平力.,已知：,解得,解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为,例3-4求： 光滑螺柱AB所受水平力.已知：解得解：由力偶只,18,例3-5 ：,求：平衡时的 及铰链,O,，,B,处的约束力,.,解：取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图.,取杆,BC,，画受力图.,解得：,已知,解得：,例3-5 ：求：平衡时的 及铰链O，B处的约束力.解,19,横梁,AB,长,l,，,A,端用铰链杆支撑，,B,端为铰支座。梁上受到一力偶的作用，其力偶矩为,M,，如图所示。不计梁和支杆的自重，求,A,和,B,端的约束力。,A,B,D,M,l,例3-6 ：,横梁AB长l，A端用铰链杆支撑，B端为铰支座,20,选梁,AB,为研究对象。梁所受的主动力为一力偶，,AD,是二力杆，因此,A,端的约束力必沿,AD,杆。根据力偶只能与力偶平衡的性质，可以判断,A,与,B,端的约束力,F,A,和,F,B,构成一力偶，因此有：,F,A,=,F,B,。梁,AB,受力如图。,A,B,M,F,B,F,A,解得,解：,列平衡方程：,A,B,D,M,l,选梁AB为研究对象。梁所受的主动力为一力偶，,21,如图所示的铰接四连杆机构,OABD,，,在杆,OA,和,BD,上,分别作用着矩为,M,1,和,M,2,的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知,OA,=,r,，,DB,=,2,r,，=,30,，,不计杆重，试求,M,1,和,M,2,间的关系。,B,O,D,M,1,M,2,A,例3-7 ：,如图所示的铰接四连杆机构OABD，在杆OA和BD上分,22,写出杆,OA,和,DB,的平衡方程：,M,= 0,因为杆,AB,为二力杆，故其反力,F,AB,和,F,BA,只能沿,A,，,B,的连线方向。,B,D,M,2,F,D,F,BA,O,M,1,F,O,F,AB,A,解：,分别取杆,OA,和,DB,为研究对象。,因为,所以求得,B,O,D,M,1,M,2,A,写出杆OA和DB的平衡方程： M = 0 因为杆A,23,如图所示机构的自重不计。圆轮上的销子,A,放在摇杆,BC,上的光滑导槽内。圆轮上作用一力偶，其力偶矩为,M,1,=2 kNm,，,OA,=,r,=0.5 m。,图示位置时,OA,与,OB,垂直，角,=,30,o, 且系统平衡。求作用于摇杆,BC,上的力偶的矩,M,2,及铰链,O,，,B,处的约束反力。,B,O,r,A,C,M,2,M,1,例3-8 ：,如图所示机构的自重不计。圆轮上的销子A放在摇,24,再取摇杆,BC,为研究对象。,先取圆轮为研究对象，因为力偶只能与力偶平衡，所以，力,F,A,与,F,O,构成一力偶，故,F,A,=,F,O,。,解得,其中,解得,解：,B,C,A,F,B,M,2,O,A,M,1,F,O,F,A,再取摇杆BC为研究对象。 先取圆轮为研究对象，,25,作业：,P49P53,35、310、311,作业：P49P53,26,