单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,14.1.1,直角三角形三边的关系,华东师大版初中数学八年级,14.1.1 直角三角形三边的关系 华东师大版初中数学八年,1,2002,年在北京召开的国际,数学家,（,ICM,-,2002,）大会,上，到处可以看到一个简洁,优美、远,看像旋转的纸风车,的图案，它就是,大会的会标,那是采用了,1 7 0 0,多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的,弦图,2002年在北京召开的国际数学家（ICM-200,2,弦图,这个图形里 到底蕴涵了什么样博大精深的知识呢？,它标志着我国古代数学的成就！,通过本课学习你将会明白的,.,弦图这个图形里 到底蕴涵了什么样博大精深的知识呢？它标志,3,我们学过直角三角形的哪些性质？,直角边,a,直角边,b,斜边,c,S,=,A,B,C,A+B=90,回忆：,直角三角形,ABC,中,.,C=90,下面我们来探索三,边之间的,关系,【,温馨提示,】,角,边,面积,我们学过直角三角形的哪些性质？直角边a直角边b斜边cS=A,4,观 察,A,P,Q,R,C,B,下面是用正方形瓷砖铺成的地面，,观察图中着色的,三个正方形，你有什么发现？,S,P,+S,Q,=S,R,在等腰三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。,观 察APQRCB下面是用正方形瓷砖铺成的地面，观察图中着,5,Q,R,P,将一直角三角形放在小,以各,边,a,、,b,、,c,的长,为,边向,外作正方形,P,、,Q,、,R,.,方格内，如右图,：,在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢？,每一小方格表示,1,平方单位,A,C,B,a,b,c,QRP将一直角三角形放在小以各边a、b、c的长为边向外作正方,6,Q,R,P,A,C,B,每一小方格表示,1,平方单位,用观察到的结果填空：,正方形,P,的面积,=,；,正方形,Q,的面积,=,；,正方形,R,的面积,=,；,正方形,P,、,Q,、,R,的面积,关系是,；,由此得到,RtABC,的,三边,a,、,b,、,c,关系是：,9,16,25,S,P,+S,Q,=S,R,a,b,c,a,2,+,b,2,=,c,2,观 察,QRPACB每一小方格表示1平方单位用观察到的结果填空：正,7,Q,R,P,A,C,B,探索,c,c,a,b,现在我们一起来探索“弦图”的奥妙吧！,S,大正方形,S,小正方形,4,S,三角形,S,小正方形,=S,大正方形,所以：,结论：,弦图,两直角边的平方和等于斜边的平方,c,2,(,b,a,),2,QRPACB探索ccab现在我们一起来探索“弦图”的奥妙吧！,8,画,出两条直角边分别为,5cm,、,12cm,的,直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证关系“,两直角边的平方和等于斜边的平方,”,对这个直角三角形是否成立,5,12,13,5,2,+,12,2,=,169,13,2,=,169,做一做,成立,画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形,9,勾股定理,揭示了,直角三角形三边,之间的关系,根据你所得到的关系式，你能用数学,语言把这个结论叙述出来吗？,a,2,+,b,2,=,c,2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,勾,股,弦,勾股定理,运用此定理的条件是什么？,归,纳,这就是我国古代发现的勾股定理,.,勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系 根据你所得到的关系,10,用四个全等的直角三角形，还可以,拼成如图所示的图形。与上面的方法类,似，根据这一图形，也能证明勾股定理,请你试一试，,并,写出完整的证明过程,.,做,一,做,b,a,c,b,a,c,b,a,c,a,b,c,做一做bacbacbacabc,11,例,1,在,RtABC,中,，已知,B=90,AB=6,BC=8,求,AC.,A,B,C,解：,在,RtABC,中,根据,勾股定理,，,可得,:,应用举例,6,8,例1 在RtABC中，已知B=90,AB=,12,1.,在,RtABC,中，,AB=,c,BC=,a,AC=,b,C=90.,(1),已知，,a=,6,c=,10,求,b,；,(2),已知，,a=,24,c=,25,求,b,；,如果一个直角三角形的两条边长分别是,3,厘米和,4,厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？,（精确到,0.01,厘米）,；,课本练习,1.在RtABC中，AB=c,BC=a,AC=,13,1,、这节课你学到了什么知识？,小 结,2,、运用“,勾股定理,”应注意什么问题？,运用拼图的方法探索了直角三角形三边的关系,即,勾股定理的证明,1,）必须是在直角三角形中,.,2,）灵活应用勾股定理的公式变形,.,1、这节课你学到了什么知识？小 结2、运用“勾股定理”应注,14,谢谢合作,P117,习题,14.1,第,1,、,2,题,Thank You!,课外,作业,谢谢合作 P117 习题14.1 第1、2题Thank,15,