15.1.3 分式的约分、通分,分式,八年级上册,RJ,初中数学,15.1.3 分式的约分、通分分式八年级上册 RJ初中数学,分式的基本性质,分式的分子与分母乘（或除以）同一个不为,0,的整式，分式的值不变,.,式子表示,，,(,C,0,),，,其中,A,，,B,，,C,是整式,.,知识回顾,分式的基本性质分式的分子与分母乘（或除以）同一个不为0的整式,分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时改变两处，分式的值不变,.,分式的符号法则,用式子表示：,或,分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时改变两处，分式,1.,了解,分式的通分、约分的意义，理解最简分式的概念,.,2.,掌握,分式的约分、通分的方法和步骤，能,熟练进行计算,.,学习目标,1.了解分式的通分、约分的意义，理解最简分式的概念.学习目标,课堂导入,分数的约分和通分在分数中起着非常重要的作用，你还记得分数的约分和通分法则吗？,分数的约分,：把一个分数的分子、分母,同时除以公因数，分数的值保持不变，这个过程叫做分数的约分,.,课堂导入分数的约分和通分在分数中起着非常重要的作用，你还记得,分数的约分和通分在分数中起着非常重要的作用，你还记得分数的约分和通分法则吗？,分数的通分,：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做分数的通分,.,类比分数的约分、通分，你能猜想分式的约分、通分该怎么做吗,？,分数的约分和通分在分数中起着非常重要的作用，你还记得分数的约,(1)；,解：(1).,(2).,1 B.,（2021武汉江汉区期末）先化简，再求值：,（3）约分一定要彻底，要约到分子与分母没有公因式为止，即约分的结果必须是最简分式或整式.,(1)；,(3).,解：(2)最简公分母是(x-5)(x+5).,D.,(2).,使几个异分母的分式化为同分母的分式,D.,(1)；,(1)；,解：(1)；,掌握分式的约分、通分的方法和步骤，能熟练进行计算.,分数的约分和通分在分数中起着非常重要的作用，你还记得分数的约分和通分法则吗？,(3).,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,联想分数的约分，由上面的问题你能想出如何对分式进行约分吗？,知识点,1,分式的约分,新知探究,根据分式的性质填空：,分母除以,y,分子除以,y,分母除以,2,x,分子除以,2,x,y,2,2,x,(1),(2),(1)；联想分数的约分，由上面的问,分式的约分,分子与分母没有公因式的分式，叫做,最简分式,.,根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的,约分,.,例如：,例如,：、,.,分式的约分分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.根据分式,（,1,）约分不改变分式的值，但可能改变分式中字母的取值范围，因此在确定分式中字母的范围时，不能进行约分,.,（,2,）分式的约分，一般要约去分子和分母的所有的公因式，使所得,结果成为,最简分式或者整式,.,（1）约分不改变分式的值，但可能改变分式中字母的取值范围，因,分式的约分的一般,方法,：,（,1,）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积；,（,2,）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去,.,分式的约分的一般方法：,例,1,约分：,(1),；,(2),；,(3),.,跟踪训练,新知探究,约分前，,要先找出分子和分母的公因式,.,例1 约分：跟踪训练新知探究约分前，要先找出分子和分母的公因,解：,(1),；,(2),；,例,1,约分：,(1),；,(2),；,(3),.,(3),.,解：(1),分析：分子、分母能分解因式的先分解因式，然后根据分式的基本性质约分，再将字母的值代入求解，一定要化简成最简分式或整式.,(3).,根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.,解：(2)最简公分母是(x-5)(x+5).,分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.,(3).,(2).,联想分数的约分，由上面的问题你能想出如何对分式进行约分吗？,(2).,联想分数的约分，由上面的问题你能想出如何对分式进行约分吗？,（2021武汉江汉区期末）先化简，再求值：,(1)；,解：(1)最简公分母是 .,分数的约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值保持不变，这个过程叫做分数的约分.,约分和通分的联系与区别,使几个异分母的分式化为同分母的分式,解：(1)；,（2021武汉江汉区期末）先化简，再求值：,如果分子或分母是多项式，先分解因式对约分有什么作用？,如果分式的分子或分母是多项式，约分时先分解因式容易看出它们的公因式，使约分彻底，便于把分式化为最简分式或整式,.,分析：分子、分母能分解因式的先分解因式，然后根据分式的基本性,（,1,）约分的依据是分式的基本性质，约分的关键是确定分子和分母的公因式；,（,2,）,约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和分母都是乘积的形式；,（,3,）约分一定要彻底，要约到分子与分母没有公因式为止，即约分的结果必须是最简分式或整式,.,（1）约分的依据是分式的基本性质，约分的关键是确定分子和分母,知识点,2,分式的通分,新知探究,联想分数,的通分，,由上面的问题你能想出如何对分式,进行通分吗,？,分母乘以,4,x,分子乘以,4,x,分母乘以,y,分子乘以,y,4,x,2,xy,+,y,2,根据分式的性质填空：,知识点2 分式的通分新知探究联想分数的通分，由上面的问题你,根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的,通分,.,分式的通分,通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的分母叫做,最简公分母,.,在确定几个分式的最简公分母时，不要遗漏只在一个分式的分母中出现的字母及其指数,.,根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相,确定最简公分母的一般方法,：,（,1,）若各分母是单项式，最简公分母是各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂和所有不同字母及其指数的乘积；,（,2,）若各分母中有多项式，一般要先分解因式，再按照分母都是单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面确定最简公分母,.,确定最简公分母的一般方法：,解：,(1),最简公分母,是,.,跟踪训练,新知探究,例,2,通分：,(1),；,(2).,与,与,解：(1)最简公分母是 .,解：,(2),最简公分母是,(,x,-,5)(,x,+,5),.,例,2,通分：,(1),；,(2).,与,与,解：(2)最简公分母是(x-5)(x+5).例2 通分：与,约分和通分的联系与区别,约分,通分,区别,分式的个数,1,个,2,个,目的,将分式化为最简分式或整式,使几个异分母的分式化为同分母的分式,联系,依据,分式的基本性质,分式的值,不变,约分和通分的联系与区别约分通分区别分式的个数1个2个目的将分,1.,约分：,(1),；,(2),；,(3).,随堂练习,分子、分母都是单项式，可直接约分,；,分子、分母都是多项式，应先将分子、分母分别分解因式，再约分,.,1.约分：随堂练习分子、分母都是单项式，可直接约分；分子、分,解：,(1),；,(2),；,(3).,1.,约分：,(1),；,(2),；,(3).,解：(1),解：,(1),最简公分母是,.,2.,通分：,(1),；,(2).,与,与,解：(1)最简公分母是 .,解：,(2),最简公分母是,.,2.,通分：,(1),；,(2).,与,与,解：(2)最简公分母是 .,3.,计算 的结果为（）,A.1 B.C.D.0,A,解析：,3.计算 的,分式,约分,课堂小结,通分,把一个分式的分子与分母的公因式约去,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,最简分式,最简公分母,分式约分课堂小结通分把一个分式的分子与分母的公因式约去把几个,C.,类比分数的约分、通分，你能猜想分式的约分、通分该怎么做吗？,掌握分式的约分、通分的方法和步骤，能熟练进行计算.,分析：分子、分母能分解因式的先分解因式，然后根据分式的基本性质约分，再将字母的值代入求解，一定要化简成最简分式或整式.,解：(1).,解：(1)；,（2021武汉江汉区期末）先化简，再求值：,分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.,使几个异分母的分式化为同分母的分式,例如：、.,约分和通分的联系与区别,(2)；,确定最简公分母的一般方法：,解：(2)最简公分母是(x-5)(x+5).,(3).,(3).,解：(1)；,（2）分式的约分，一般要约去分子和分母的所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式.,把一个分式的分子与分母的公因式约去,（,2021,武汉江汉区期末）,先,化简，再求值：,(1),，其中,x,=-2,，,y,=3.,(2),，其中,a,=-4,，,b,=2.,分,析,：,分子、分母能分解因式的先分解因式，然后根据分式的基本性质约分，再将字母的值代入求解，一定要化简成最简分式或整式,.,拓展提升,C.（2021武汉江汉区期末）先化简，再求值：(2),解：,(1),.,当,x,=-,2,，,y,=,3,时，原式,=.,当,a,=-,4,，,b,=,2,时，原式,=-,5,.,(2),.,解：(1),