,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,4.6.3 余角和补角,4.6.3 余角和补角,1,自学导航,1,、余角、补角的定义及数学表达式,2,、余角、补角的性质及简单运算,3,、对顶角及邻补角的定义,4,、同角（或等角）的余角、补角的关系,自学导航1、余角、补角的定义及数学表达式,2,2、定义：,如果两个角的和等于一平角(180)，就说这两个角互为补角，如图4.6.12，简称 。,图4.6.12,1,2,2,1,1、定义：,两个角的和等于,90,，就说这两个角互为余角，如图,4.6.11,，简称 。,互余,1,2,2,1,图4.6.11,演示,互补,演示,分析,分析,练习,1,练习,2,比较,2、定义：图4.6.1212211、定义：互余1221图,3,请同学们比较互补与互余的概念，说说它们的区别与共同之处？,区别：,互余是两个角的和是直角，互补是两个角的和是平角,。,相同：,（,1,）互余和互补都是对两个角而言；,（,2,）不管这两个角在什么位置，只要满足两角和是,90,度（,180,度），它们都互余（补）,（角的数量特点）,返回,请同学们比较互补与互余的概念，说说它们的区别与共同之处？区别,4,用数学语言表述为：,(1),如果,1+,2=180,，则,1,与,2,互补，也可以说,1,是,2,的补角，,2,也是,1,的补角,.,(2),如果,1,与,2,互补，那么,1+,2=180,，,1=180,2,。,用数学语言表述为：,(1),如果,1+,2=90,，则,1,与,2,互余，也可以说,1,是,2,的余角，,2,也是,1,的余角,.,(2),如果,1,与,2,互余，那么,1+,2=90,， ,1=90,2,。,返回,用数学语言表述为：用数学语言表述为：返回,5,例,1,：,已知,=50,17,，,求,的余角和补角,.,解：,的余角,=90,50,17=39,43,，,的补角=1805017=12943。,返回,练习,：,已知,=53,23,，,求,的余角和补角,.,例1：已知=5017，求的余角和补角.解：,6,50,40,25,55,开动脑筋,100,60,135,45,（,1,）,40,的余角是,，,50,的余角是,；,（,2,）,65,的余角是,，,35,的余角是,；,（,3,）,80,的补角是,，,120,的补角是,；,（,4,）,45,的补角是,，,135,的补角是,；,（,5,）,(,90),的余角是,，,的补角是,.,90,180,50402555开动脑筋1006013545,7,正确,正确,思考:,从练习(1),(2),中,同学们能得出什么结论?,答:,同角（或等角）的余角相等。,（,1,）判断，当,1,+,2=,90,、,2,+,3,=,90,时，,1=,3,.,（,）,1,2,3,（,2,）判断，当,1,+,2=,90,、,3,+,4,=,90,，且,2=,3,时,，则,1,=,4,.,（,）,1,2,3,4,开动脑筋,正确正确思考:答:同角（或等角）的余角相等。 （1）判断，当,8,如图，直线,AB,和,CD,相交于点,O,我们就把其中的,1,和,2,叫做,对顶角,。,3,4,D,B,C,O,A,2,1,对顶角,对顶角的特点：,（,1,）顶点相同；,（,2,）角的边互为反向延长线。,(,角的位置特点）,如图，直线AB和CD相交于点O我们就把其中,9,1,2,3,4,L1,L2,如图，,1=30,，,那,2,、,3,、,4,各等于多少度？,解：,2=180,1=180,30,=150,，,3=180,2=180,15,0,=30,，,4=180,3=180,30,=150,，,所以，,1=3,，,2=4,。,对顶角相等,1234L1L2 如图，1=30，那2、3、,10,例,2.,已知，如图，直线,AB,与直线,CD,，,EF,交于点,O,，且,BOE=60,o,COA=85,o,求,FOD,的度数。,解：,COE,180,0,AOC,BOE,180,0,85,0,60,0,35,0,FOD,COE,35,0,(,）,对顶角相等,例2.已知，如图，直线AB与直线CD，EF交于点O，且,11,抢答：,若,1,与,2,互补，则,1,2,_；,若,1,180,2,，则,1,与,2_,；,30,的余角是,_,，补角是,_,若一个角的度数是,(x,90 ),，则它的余角的度数和补角的度数分别是,；,60,角的余角的补角是,_,一个角是它的补角的,3,倍，这个角是,。,180,互补,60,150,（90,X）,和（180,X）,150 ,配套练习一,开动脑筋,135 ,抢答：若1与2互补，则12_；,12,如图,4.6.14,，是直线上的一点，是的平分线,看图回答:,图中互余的角是,，图中互补的角是,；,若,AOD=,53,13,，,则,DOC=,，BOD=,。,配套练习二,图,4.6.14,AOD,与,DOC,AOD,与,DOB,、,36,47,126,47,C,D,O,B,A,AOC,与,BOC,如图4.6.14，是直线上的一点，是的平分,13,已知,AOB，,用直尺画出,AOB,的余角，,AOB,的补角,配套练习三,C,D,A,O,B,AOB,的余角是：,BOC,AOB,的补角是：,BOD,解：,已知AOB，用直尺画出AOB的余角，AOB的补角 配套,14,（,1,）下列各图中，,1,与,2,是对顶角的是（ ）,1,2,A,1,2,B,1,2,C,1,2,D,D,配套练习四,（1）下列各图中，1与2是对顶角的是（ ）12A,15,(2),判断：,一个角的余角一定是锐角（ ）,一个角的补角一定是钝角（ ）,若,1+2+3=90,，那么,1,、,2,、,3,互为余角（ ）,(2) 判断：,16,小结：,1.,角的三种特殊关系：,互余，互补，对顶角,2.,角的三个性质：,同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等,对顶角相等,小结： 1.角的三种特殊关系：互余，互补，对顶角,17,作业：,1.,作业本（,2,）相应作业,作业：1.作业本（2）相应作业,18,