单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,整式的加减,复习课,指出下列各式是否正确？如果错误,请指出原因,.,a-(b-c+d)=a-b+c+d,-(a-b)+(-c+d)=a+b-c-d,a-3(b-2c)=a-3b+2c,(4)x-2(-y-3z+1)=x-2y+6z,知识结构：,整式的加减,整式的,概念,整式的,计算,单项式,多项式,系数,次数,项，项数，常数项，最高次项,次数,同类项,与合并同类项,去括号,化简求值,用字母来表示生活中的量,定义：,单项式中的,_,。,次数：,1.,当单项式的系数,是,1,或,-1,时，“,1”,通常省略不写。,单项式：,系数：,数字,或,字母的乘,积,由,_,组成的式子。,单独的,_,或,_,也是单项式。,单项式中的,_.,数字因数,所有,字母的指数,和,一个数,一个字母,注意的问题：,2.,当式子分母中出现字母时不是单项式。,3.,圆周率,是常数，不要看成字母。,4.,当单项式的系数,是带分数时，,通常写成,假分数。,5.,单项式的系数应包括它前面的,性质符号,。,6.,单项式次数是指所有字母的指数的和，与数字的指数没有关系。,7.,单独的非零,数字,不含字母,规定它,的次数是零次,.,定义：几个,_.,常数项：多项式中,_.,多项式的次数：,_.,项：组成多项式中的,_.,有几项，就叫做,_.,1.,在确定多项式的项时，要连同它前面的,符号，,2.,一个多项式的次数,最高项的次数,是几，就说这个多项式是几次多项式。,3.,在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系数，但,对整个多项式来说，没有系数的概念,，只有次数的概念。,多项式,单项式的,和,每一个单项式,几项式,不含字母的项,多项式中次数,最高,的项的次数。,注意的问题：,同类项的定义：,（两相同）,合并同类项概念：,_,.,合并同类项法则：,2._,不变。,2._,相同。,1._,相同，,字母,相同的字母的指数也,1._,相加减,;,字母和字母的指数,系数,同类项,注意：,几个,常数项,也是,_,同类项。,（两无关）,2.,与,_,无关。,1.,与,_,无关,系数,字母的位置,把多项式中的同类项合并成一项,2.,若 与 是同类项，则,m+n=_.,4.,若 ，则,m+n-p=_,5,4,3.,若 与 的和是一个单项式，则,=_.,-4,1.,下列各式中，是同类项的是：,_,与,与,与,与,与,-125,与,整式的加减混合运算步骤,(,有括号先去括号,),1.,找同类项，做好标记。,2.,利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起。,3.,利用乘法分配律计算结果。,4.,按要求按“升”或“降”幂排列。,找,般,并,排,1.,如果括号外的因数是,正数,，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号,相同,。,2.,如果括号外的因数是,负数,，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号,相反,。,“,去括号，看符号。是,+,号，不变号，是,-,号，全变号”,一：去括号,二：计算,(,按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序,),一、概念中的易错题,二、运算中的易错题,易错点总结：,1,，单项式的定义,例,1,，下列各式子中，是单项式的有,_,（填序号）,、,注意：,1,，单个的,字母,或,数字,也是,单项式,；,2,，用,加减号,把数字或字母连接在一起,的式子,不是单项式,；,3,，,只用乘号,把数字或字母连接在一起,的式子仍是,单项式,；,4,，当式子中出现,分母,时，要留意分母里,有,没有字母,，,有字母,的就,不是单项式,，如,果,分母没有字母,的仍有可能是单项式,（注：“,”,当作数字，而不是字母）,2,，单项式的系数与次数,单项式,系数,次数,例,2,指出下列单项式的系数和次数；,注意：,1,，字母的,系数“,1”,可以省略的，但不代表,没有系,数,（次数也是同样道理）；,2,，,有分母,的单项式，,分母中的数字,也是单项式系,数的一部分；,3,，注意“,”,不是,字母,，而是,数字,，,属于系数,的一,部分；,4,，计算次数的时候并不是简单的见到指数就相,加，注意单项式的次数指的是,字母的指数和,；,3,，多项式的项数与次数,例,3,下列多项式次数为,3,的是（）,C,例,4,请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次项和常数项；,注意,（,1,）多项式的次数,不是,所有项的,次数的和，而是它的最高,次项次数,；,（,2,）多项式的每一项都,包含,它前面的,符号,；,（,3,）再强调一次，,“,”,当作数字，而不是字母,13,例,2,答案：,（,2,）,5a,2,a,2,+(5 a,2,2a),2(,a,2,3a),计算：,（,1,）,3,（,xy,2,x,2,y),2(xy+xy,2,)+3x,2,y,;,解,:,（,1,）原式,=,3 xy,2,3x,2,y,2xy,2xy,2,+,3,x,2,y,=,（,3-2,）,xy,2,+,（,-3+3,）,x,2,y-2xy,=xy,2,-2xy,（,2,）原式,=5a,2,a,2,+5 a,2,2a,2,a,2,+6a,=,5a,2,（,4,a,2,+4,a,）,=,5a,2,4,a,2,4a,=,a,2,4,a,例,3,二、运算过程中的易错题,4,，书写格式中的易错点,例,5,下列各个式子中，书写格式正确的是（）,1,、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“,”,若是数字与字母乘，乘号通常写成”,.”,或省略不写，如,3y,应写成,3y,或,3y,，且数字与字母相乘时，,字母与,字母,相乘，,乘号通常写成“,”,或省略不写。,2,、带分数与字母相乘，要写成,假分数,3,、代数式中出现除法运算时，一般用,分数写,，即用,分数,线,代替,除号,。,4,、,系数,一般写在,字母,的,前面,，且,系数“,1”,往往会省略；,F,例,6,王强班上有男生,m,人，女生比男生的一半多,5,人，王强班上的总人数（用,m,表示）为,_,人。,易错点：,结果不进行化简，直接写,点拨：,结果中有 它们是同类项，应合并以保证最后的,结果最简,.,正确的写法是,1,，同类项的判定与合并同类项的法则：,例,1,判断下列各式是否是同类项？,点拨：,对于,(1),、,(3),，考察的是同类项的定义，所含,字母相同,，,相同字母,的,指数也相同,的称为,同类项,；所以,(1),、,(3),不是同类项；,对于,(2),，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是,常数项,，所以，它们都,是同类项,；,对于,(4),，虽然它们的,系数不同,，,字母的顺序,也,不同,，但它依然满足同类项的定义，,是同类项,；,答,：,(2),、,(4),是同类项，,(1)(3),不是同类项；,例,2,下列合并同类项的结果错误的有,_.,、,注意：,1,，合并同类项的,法则,是把,同类项,的,系数相加,，,字母和字母的次数不变,；,2,，合并同类项后也要注意,书写格式,；,3,，如果两个同类项的,系数,互为,相反数,，那么合并同类项后，,结果,得,_,；,0,例,3,合并同类项：,小明的解法：,(1),错在把所有项都当作同类项了；,正确的解法：,例,3,合并同类项：,小明的解法：,(2),错在把结合同类项时弄错了符号；,正确的解法：,总之，合并同类项现要,找出,式子中的,同类项,，并把它们,写在一起,，最后,合并,，,注意,同类项的系数是带,符号,的。,2,，去括号中的易错题：,1,，判断下列各式是否正确：,（）,（）,（）,（）,去括号时，,1,，注意,括号外面的符号,，,括号前,面是,“,+”,号，把括号和它前面的,“,+”,号去掉,，括号里各项都,不用变符号,；,括号前面是“,”,号,，把,括号和它前面的“,”,号去掉,，括号里各项都,改变符号,。,2,，注意,外面有系数的,，各项都要,乘以那个系数,；,练一练：,1,，化简下列各式：,整式的加减一般步骤是,(1),如果,有括号,就先,去括号,，,(2),然后再,合并同类项,.,4,，多重括号化简的易错题,注意：,有,多重括号,的，一般先去,小括号,，再去,中括号,，最后再去,大括号,；,3,化简求值中的易错题：,（先,去括号,）,（,降幂,排列）,（合并同类项，,化简,完成）,当,x=-2,时,（,代入,）,（代入时注意,添上括号，,乘号改回,“,”,）,1.,去掉下列各式中的括号。,（,1,）,8m-,（,3n+5,）,（,2,）,n-4,（,3-2m,）,（,3,）,2,（,a-2b,）,-3,（,2m-n,）,=8m,-,3n,-,5,=n,-,12,+,8m,=2a,-,4b,-,6m,+,3n,2.,化简：,-(3x-2y+z)-5x,-,x,+,2y,-,z-3x,解：原式,=,-(3x-2y+z)-5x-(x-2y+z)-3x,=-(3x-2y+z)-x+2y-z,=-(3x-2y+z)-,（,5x-x-3x,）,+2y-z,=,-,3x,+,2y,-,z,-,x,-,2y,+,z,=,（,-3x-x,）,+,（,2y-2y,）,+(-z+z),=-4x,1,，“,A+2B”,类型的易错题：,例,1,若多项式 计算多项式,A-2B,；,注意：,列式时要先,加上括号,，再,去括号,；,例,2,一个多项式,A,加上 得 ，求这个多项式,A,？,注意：,我们在移项的时候是,整体移项,，不要漏了,添上括号,；,2,，实际问题中的易错题：,例,1,某种手机卡的市话费上次已按原收费标准,降低了,m,元,/,分钟,，现在,再次下调,20,，,使收费标准为,n,元,/,分钟,，那么原收费标准为 （）,.,B,点拨：,为了弄清各数之间的关系，我们可以借助方程来求解,.,假设原收费标准为每分钟,x,元，可得：,解得,.,应选,B.,例,2,若长方形的一边长为,a+2b,另一边长比它的,3,倍少,a-b,求这个长方形的周长？,分析：,如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以,先求出另一边长,，再求,周长,，这样就比较容易求出答案；,解：,一边长为：,a+2b;,另一边长为：,3(a+2b)-(a-b),=3a+6b-a+b,=3a-a+6b+b,=2a+7b;,周长为：,2(a+2b+2a+7b),=2(a+2a+2b+7b),=2(3a+9b),=6a+18b;,答：,长方形的周长为,6a+18b,2,，实际问题中的易错题：,例,1,某种手机卡的市话费上次已按原收费标准,降低了,m,元,/,分钟,，现在,再次下调,20,，,使收费标准为,n,元,/,分钟,，那么原收费标准为 （）,.,B,点拨：,为了弄清各数之间的关系，我们可以借助方程来求解,.,假设原收费标准为每分钟,x,元，可得：,解得,.,应选,B.,3.,求当,x=,时，多项式,的值。,解：原式,=,=,=,把,x=,带入 中，得,原式,=5,补充例题：,a,0,b,4.,已知数,a,b,在数轴上的位置如图所示,化简下列式子,:,原式,=-a-2-(a+b)-3(b-a),解：由题意知：,a0,且,|a|b|,=-a+2a+b-3b+3a,=-a+2a+2b-3b+3a,=,（,-a+2a+3a,）,+,（,2b-3b,）,=4a-b,5.,当,x=1,时，则当,x=-1,时，,解：将,x=1,代入 中得：,a+b-2=3,a+b=5;,当,x=-1,时,=-a-b-2,=-(a+b)-2,=-7,=-5-2,6.,已知多项式,A=,，,B=,C=,求,2A-5B+3C=?,解：原式,=,=,=,=,6.,如果关于,x,的多项式 的值与,x,无关，则,a,的取值为,_.,解：原式,=,由题意知，则：,6a-6=0,a=1,1,7.,如果关于,x,，,y,的多项式 的差,不含有二次项，求 的值。,解：原式,=,由题意知，则：,m-3=0,2+2n=0,m=3,n=-1;,=-1,1.,指出下各式的关系,(,相等、相反数、不确定,):,(1)a-