单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.5-3,等比数列的前,n,项和（,3,）,2.5-3 等比数列的前n项和（3）,理解等比数列前,n,项和的性质，并能用它解决等比数列的求和问题掌握数列求和的重要方法,分组法与并项法,理解等比数列前n项和的性质，并能用它解决等比数列的求和问题,课前自主学习,课前自主学习,1,若数列,a,n,为等比数列,(,公比,q,1),，,S,n,为前,n,项和，则,S,n,，,S,2,n,S,n,，,S,3,n,S,2,n,，,，仍构成,_,数列,答案,：等比,2,若某数列前,n,项和公式为,S,n,a,n,1(,a,0,，,a,1,，,n,N,*,),，则,a,n,成,_,答案,：等比数列,自学导引,1若数列an为等比数列(公比q1)，Sn为前n项和,3,若数列,a,n,是公比为,q,的等比数列，则,S,n,m,S,n,q,n,S,m,.,3若数列an是公比为q的等比数列，则,1,等比数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，若,S,10,10,，,S,20,30,，则,S,30,(,),A,70 B,90 C,100 D,120,解析,：由于,S,10,，,S,20,S,10,，,S,30,S,20,成等比数列,(,S,20,S,10,),2,S,10,(,S,30,S,20,),，,又,S,10,10,，,S,20,30,，,可得,S,30,70.,答案,：,A,预习测评,1等比数列an的前n项和为Sn，若S1010，S20,A,4 B,5 C,6 D,7,答案,：,B,A4 B5 C6 D7,3,已知数列,a,n,的前,n,项和,S,n,3,n,1,，则此数列为,(,),A,等差数列,B,等比数列,C,常数数列,D,递减数列,解析,：,a,1,S,1,3,1,1,2,，,当,n,2,时，,a,n,S,n,S,n,1,3,n,1,3,n,1,1,23,n,1,.,所以对任意的正整数,n,，,a,n,23,n,1,成立，因此数列为等比数列,3已知数列an的前n项和Sn3n1，则此数列为,4,若等比数列的前,n,项和,S,n,5,n,m,，则,m,=(,),A,1 B,1 C,5 D,5,解析,：,a,1,5,m,，当,n,2,时，,a,n,5,n,5,n,1,45,n,1,所以,5,m,4,，,m,1.,答案,：,A,4若等比数列的前n项和Sn5nm，则m=(),等比数列前,n,项和性质,(1),若某数列前,n,项和公式为,S,n,Aq,n,A,(,A,0,，,q,0,且,q,1,，,n,N,*,),，则数列,a,n,成等比数列,(2),若数列,a,n,是公比为,q,的等比数列，则,S,n,m,S,n,q,n,S,m,；,要点阐释,等比数列前n项和性质要点阐释,当,q,1,时，,S,n,，,S,2,n,S,n,，,S,3,n,S,2,n,成等比数列,利用等比数列前,n,项和性质解题，可以简化计算量，提高解题速度,当q1时，Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列,题型一等比数列前,n,项和的性质,【,例,1】,等比数列,a,n,的前,n,项和为,54,，前,2,n,项的和为,60,，则前,3,n,项的和为,(,),典例剖析,题型一等比数列前n项和的性质典例剖析,答案,：,D,答案：D,方法点评,：以上解法是根据,“,若,a,n,是等比数列且,q,1,，则,“,S,n,，,S,2,n,S,n,，,S,3,n,S,2,n,”,成等比数列进行的，本题还可以列方程组，求出基本量,a,1,，,q,，再求,S,3,n,，显然这种解法不如运用性质解好,方法点评：以上解法是根据“若an是等比数列且q1，则,1,已知一个等比数列的首项为,1,，项数为偶数，奇数项的和为,85,，偶数项的和为,170,，求此数列的公比和项数,1已知一个等比数列的首项为1，项数为偶数，奇数项的和为85,题型二等比数列的实际应用,【,例,2】,某地现有居民住房的总面积为,a,m,2,，其中需要拆除的旧住房面积占了一半，当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下，仍以,10%,的住房增长率建新住房,(1),如果,10,年后该地的住房总面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房总面积,x,是多少？,(,可取,1.1,10,2.6),(2),过,10,年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分比是多少？,(,保留到小数点后第,1,位,),题型二等比数列的实际应用,解,：,(1),根据题意，可知,1,年后住房总面积为：,1.1,a,x,；,2,年后住房总面积为：,1.1(1.1,a,x,),x,1.1,2,a,1.1,x,x,；,3,年后住房总面积为：,1.1(1.1,2,a,1.1,x,x,),x,1.1,3,a,1.1,2,x,1.1,x,x,；,10,年后住房总面积,为：,等比数列的前n项和性质及应用课件,等比数列的前n项和性质及应用课件,方法点评,：本题主要考查阅读能力、分析能力，解题思维障碍主要是对,“,10%,的住房增长率,”,搞不清楚，要知道，它实际上是上一年住房的增长,率,方法点评：本题主要考查阅读能力、分析能力，解题思维障碍主要是,2,某林场原有木材量为,a,，木材每年以,25%,的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为,x,，为了实现经过,20,年达到木材总存量翻两番，求每年砍伐量的最大值,(1g 2,0.3),2某林场原有木材量为a，木材每年以25%的增长率生长，而每,等比数列的前n项和性质及应用课件,等比数列的前n项和性质及应用课件,【,例,3】,设等比数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，,a,1,0,，若,S,3,S,6,2,S,9,，求数列,a,n,的公比,q,.,等比数列的前n项和性质及应用课件,等比数列的前n项和性质及应用课件,正解,：当,q,1,时，,S,3,3,a,1,，,S,6,6,a,1,，,S,9,9,a,1,，,由,S,3,S,6,2,S,9,，得,3,a,1,6,a,1,29,a,1,，,所以,a,1,0,，与,a,1,0,矛盾，故,q,1,，,纠错心得,：在解题时要认真思考，培养细心的良好习惯,正解：当q1时，S33a1，S66a1，S99a1，,灵活应用等比数列前,n,项和的性质解题，往往能达到事半功倍的效果,课堂总结,灵活应用等比数列前n项和的性质解题，往往能达到事半功倍的效果,