单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,人教版 九年级数学下册,第,27,章,相似,小结与复习,1,(1),相似图形,：,(2)相似多边形,：,要点梳理（一、相似图形）,(3)相似比：,1.,图形的相似,形状相同的图形,对应角相等,，,对应边,成比例。,相似多边形对应边的比,下列图形中，属于相似图形的是（）,A.B.C.D.,小题热身,知识要点,1,跟进训练,D,下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（）,（,1,）菱形都相似；（,2,）等腰直角三角形都相似；（,3,）正方形都相似；（,4,）矩形都相似；（,5,）正六边形都相似,（,2,）（,3,）（,5,）,(1)相似图形：(2)相似多边形：要点梳理（一、相似图,2,定义:,三个角分别,相等，三条边成比例的,两三角形相似。,平行于三角形一边的直线,和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。,三边,成比例的,两三角形相似。,两边,成比例,且夹角相等,的,两三角形相似。,两角,分别,相等,的两三角形相似。,两直角三角形的斜边和一条直角边,成比例的,两三角形相似。,2.,相似三角形的判定,要点梳理（二、相似三角形的判定）,小题热身,知识要点,2,如图所示,当满足下列条件之一时，都可判定,ADC,ACB,(,1,),；,(,2,),；,(,3,),.,B,C,A,D,ACD,=,B,ACB,=,ADC,或,AC,2,=,AD,AB,定义:三个角分别相等，三条边成比例的两三角形相似。2.相,3,1.,已知一个三角形的两个内角分别是,30,、,70,，另一个三角形的两个内角分别是,70,、,80,，则这两个三角形（）,A.,一定相似,B.,不一定相似,C.,一定不相似,D.,不能确定,A,跟进训练,2.,如图（,1,），在,ABC,和,AED,中，要使,ABC,和,AED,相似，还需要添加一个条件，这个条件是,.,B=,E,3.,如图（,2,），,如果,ADE ACB,则,DE:BC=_,。,1:3,（,1,）,（,2,）,要点梳理（二、,相似三角形的判定,）,A跟进训练2.如图（1），在ABC和AED中，,4,4.,如图，,ABC,中，,AD,是,BAC,的平分线，,AD,的垂直,平分线交,AD,于点,E,，交,BC,的延长线于点,F,试说明：,ABFCAF,证明：,AD,是,BAC,的平分线,BAD=,CAD(,设为,),EF,AD,，且,EF,平分,AD,AF=DF,，,ADF=,DAF,ADF=,B+,DAF=,CAF,+,B=,CAF,而,AFC=,BFA,，,ABF,CAF,跟进训练,要点梳理（二,.,相似三角形的判定,）,4.如图，ABC中，AD是BAC的平分线，AD的垂直证明,5,对应角相等、对应边成比例,对应高、中线、,角,平分线的比等于相似比,周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方,3.,相似三角形的性质,要点梳理（三、,相似三角形的性质,）,小题热身,知识要点,3,ABC,DEF,，对应边中线的比为,1,：,2,，则相似比是,_,，,对应角平分线的比是,对应边高的比是,_.,它们的周长之比,是,面积比是,1,：,2,1,：,2,1,：,2,1,：,2,1,：,4,1.,ABC,中，,AB=12,，,BC=18,，,AC=9,，另一个和它相似的三角形最长的一边是,36,，则最短的一边是（）,A.27 B.12 C.18 D.20,C,跟进训练,对应角相等、对应边成比例3.相似三角形的性质要点梳理（三,6,2.,如图（,1,），在,ABCD,中，点,E,在边,BC,上，,BE,:,EC,=,1,:,2，连接,AE,交,BD,于点,F,，则,BFE,的面积 与,DFA,的面积之比为,.,1:9,要点梳理（三、,相似三角形的性质,）,跟进训练,图,1,3,、如图（,2,），中，,，则,:,四边形,:,四边形,=_,。,：,图,2,2.如图（1），在 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，,7,跟进训练,要点梳理（三、,相似三角形的性质,）,4.,如图：,D,为,ABC,中,AB,边上一点，,ACD=ABC.,求证：,AC,2,=ADAB,证明,:ACD=ABC A=A,ABC,ACD,AC,2,=ADAB,A B D,C,分析,:,要证明,AC,2,=ADAB,，需要先将乘积式改写为比例式 ，再证明,AC,、,AD,、,AB,所在的两个三角形相似。由已知两个三角形有两个角对应相等，所以两三角形相似，本题可证。,跟进训练要点梳理（三、相似三角形的性质）4.如图：D为,8,小题热身,要点梳理（四、,相似三角形的应用,）,小明身高是,1.5,米，他的影长是,2,米，同一时刻电线杆的影长是,20,米，,则电线杆的高度是,米,.,15,知识要点,4,4.,相似三角形的应用主要有两个方面：,（,1,）测高,（,2,）测距,不能直接使用皮尺或刻度尺量的,不能直接测量的两点间的距离,测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。,测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。,小题热身要点梳理（四、相似三角形的应用）小明身高是1.5米，,9,1.,如图，,A,、,B,两点被池塘隔开，在,AB,外取一点,C,，连结,AC,、,BC,，,在,AC,上取点,E,，使,AE=3CE,，作,EFAB,交,BC,于点,F,，量得,EF=6m,，则,AB,的长为（）,A.30m B.24m C.18m D.12m,第,1,题,第,2,题,2.,如图，铁路道口的栏杆短臂长,1m,，长臂长,16m.,当短臂端点下降,0.5m,时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）,A.4m B.6m C.8m D.12m,B,C,要点梳理（四、,相似三角形的应用,）,跟进训练,1m,1.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连结AC、,10,3.,如图，小明同学跳起来把一个排球打在离地 2 m远的地上，然后反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是 1.8 m，排球落地点离墙的距离是 6 m，假设球一直沿直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？,A,B,O,C,D,2m,6m,1.8m,解：,ABO,=,CDO,=90,，,AOB,=,COD,，,AOB,COD,.,解得,CD,=5.4m.,故球能碰到墙面离地,5.4m,高的地方,跟进训练,要点梳理（四、,相似三角形的应用,）,3.如图，小明同学跳起来把一个排球打在离地 2 m远的地上，,11,4.,如图所示，某测量工作人员的眼睛,A,与标杆顶端,F,，电视塔顶端,E,在同一直线上，已知此人眼睛距地面,1.6 m,，标杆为,3.2 m,，且,BC=1 m,，,CD=19 m,，求电视塔的高,DE,是多少米？,解析：此题考查了相似三角形的性质，通过构造相似,三角形利用相似三角形对应边成比例解答即可,解：过,A,点作,AHDE,，交,CF,于,G,，交,DE,于,H,由题意可得,AFGAEH,即,解得,EH=32 m,ED=32+1.6=33.6 m,跟进训练,要点梳理（四、,相似三角形的应用,）,答：,电视塔的高,DE,是,33.6 m,。,4.如图所示，某测量工作人员的眼睛A与标杆顶端F，电视塔顶端,12,1.在如图所示的四个图形中，位似图形的个数为 (),A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,C,要点梳理（五、,位似的性质及应用,）,小题热身,知识要点,5,(1),如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做,位似图形,，这个点叫做,位似中心。,(,这时的相似比也称为,位似比,),。,(2)性质,：,位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；对应线段平行或者在一条直线上,。,(3)位似性质的,应用,：能将一个图形,放大,或,缩小,。,(4),平面直角坐标系中的,位似,当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为,k,；当位似图形在原点两侧时，对应顶点的坐标的比为,k,。,5.,位似的性质及应用,1.在如图所示的四个图形中，位似图形的个数为 (),13,1.,如图，线段,AB,的两个端点坐标分别为,A(2,，,2),，,B(4,，,2),，以原,点,O,为位似中心，将线段,AB,缩小后得到线段,DE,若,DE=1,，则端点,D,的坐标为（）,A.(2,，,1)B.(2,，,2),C.(1,，,1)D.(1,，,2),2.,下列说法：位似图形一定不是全等图形；位似图形一定是相似图形；两个位似图形面积的比等于位似比的平方；位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比其中正确的个数有,(,),A.4,个,B.3,个,C.2,个,D.1,个,C,B,跟进训练,要点梳理（五、,位似的性质及应用,）,1.如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(2，2)，B(4，,14,3.,如图，,DEAB,，,CE,=3,BE,，则,ABC,与,DEC,是以点,为位似中心的位似图形，其位似比为,，面积比为,.,D,A,E,B,C,C,4:3,16:9,4.,在平面直角坐标系中，点,A,，,B,的坐标分别为,(,6,，,3),，,(,12,，,9),，,AB,O,和,AB,O,是以原点,O,为位似中心的位似图形,.,若点,A,的坐标为,(2,，,1),则点,B,的坐标为,.,(4,，,3,),跟进训练,要点梳理（五、,位似的性质及应用,）,3.如图，DEAB，CE=3BE，则 ABC 与,15,相似图形,位似图形,相似多边形,相似三角形,应,用,本章知识结构图,相似三角形的判定,相似三角形的性质,课堂小结,整理知识、总结方法、引发思考,.,相似图形位似图形相似多边形相似三角形应本章知识结构图相似三角,16,4.,如图，,ABC,与,DEF,位似，且,E,是,OB,的中点，则,的值为（）,A.B.C.D.,家庭作业,1.,如图，在,ABC,中，点,D,在,AB,上，下列,条件能使,BCD,和,ABC,相似的是（）,A.,ACD=B B.,ADC=BDC,C.AC,2,=ADAB D.BC,2,=BDBA,2.,ABC,中，,AB=12,，,BC=18,，,CA=24,，另一个和它相似的三角形最长的一边是,36,，则最短的一边是（）,3.,如图，,D,为,ABC,的边,AB,上的点，,请补充一个条,件,，,使,ADC,ACB,4.如图，ABC与DEF位似，且E是OB的中点，则 家庭,17,5.,两个相似三角形的相似比为,2,：,3,，它们的面积之差为,25cm,2,，则,较大三角形的面积是（）,A.75,cm,2,B.65,cm,2,C.50,cm,2,D.45,cm,2,6.,如图，,ABC,中，,BC=3,，,AC=4,，若,ABCBDC,，,则,CD=,（）,A.2 B.C.D.,家庭作业,7.,如图，,ABC,是一块锐角三角形材料，边,BC,120 mm，高,AD,80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在,BC,上，其余两个顶点分别在,AB,、,AC,上，这个正方形零件的边长是多少？,A,B,C,D,E,F,G,H,M,5.两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积之差为25cm,18,8.,如图，某一时刻一根 2 m 长的竹竿,EF,的影长,GE,为 1.2 m，,此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成 30角，树顶端,B,在地面上的影子点,D,与,B,到垂直地面的落点,C,的距离是 3.6 m，求树,AB,的长,2m,1.2,m,3.6,m,家庭作业,9,.如图，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，求证：ED,2,=EO EC.,8.如图，某一时刻一根 2 m 长的竹竿 EF 的影长 GE,19,