单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,第一章,信号及其描述,1.1,信号的分类与描述,本章内容,信,号,的,分,类,和,描,述,1.2,周期信号与离散频谱,1.3,瞬变非周期信号与连续频谱,1.4,随机信号,本章小结,测试系统的输入信号称为,测试系统的激励,，输出信号称为,系统的响应,信号分析主要涉及信号的表示和性质,信号是信号本身在其传输的起点和终点的过程中所携带的信息的物理表现。,本节主要内容,1.1,信号的分类,1.2,信号的时域描述和频域描述,信,号,的,分,类,和,描,述,第一节 信号的分类和描述,返回,1.1,信号的分类,有不同的信号分类标准，常用的有表象分类、能量分类和形态分类,1.1.1,表象分类,考虑信号沿时间轴演变的特性所作的一种分类。分为确定性信号和随,机信号,信号,确定性信号,非确定性信号,周期信号,非周期信号,平稳随机信号,非平稳随机信号,准周期信号,瞬态信号,信,号,的,分,类,和,描,述,1.1.2,能量分类,1.1.3,形态分类,返回,a.,确定性信号,：可用一个时间函数来表示的信号。（可用合适的数学模型,或数学关系式来完整描述）,基本的周期信号为正余弦信号,正余弦信号具有如下表达式：,确定性信号又分为周期信号和非周期信号,信,号,的,分,类,和,描,述,a1.,周期信号,：,其中,T:,周期；,k:,正整数,令,t=t+kT,，则；,其中为初始相位,；,T,为周期，则为圆频率,m,k,A,x,(,t,),简单周期信号,复杂周期信号,例,1.1,弹簧的振动,信,号,的,分,类,和,描,述,a21.,准周期信号：,由,多个具有周期不成有理数比例的正弦波之和,形成,谐波信号（,简谐成分的频率比是有理数,，如 ）,非周期信号又分为准周期信号和瞬变非周期信号两类。,谐波信号（,其合成信号为周期信号,）,准周期信号（,简谐成分的频率比不是有理数,，如 ）,准周期信号,信,号,的,分,类,和,描,述,a2.,非周期信号,：不会重复出现的信号,信,号,的,分,类,和,描,述,例,1.2,a22.,瞬变非周期信号,：,时间历程短,的信号，,或随着时间的增长而衰减,至,零的信号。,例,1.3,带阻尼的弹簧振动,返回,b.,随机信号（非确定性信号）,：,不能用数学式描述，其幅值、相位变化,不可预知,，所描述物理现象是一种随机,过程，只能通过统计方法来描述。,信,号,的,分,类,和,描,述,平稳随机信号,非平稳随机信号,返回,信,号,的,分,类,和,描,述,1.1.2,能量分类,分为能量信号和功率信号,a.,能量信号,满足条件：,一般持续时间有限的瞬态信号,是能量信号。,b.,功率信号,在所分析的区间（,-,，），,能量不是有限值,此时，研究信号的平均功率更为合适。,在所分析的区间（,-,，），,能量为有限值,的信号称为能量信号,信,号,的,分,类,和,描,述,一般持续时间无限的信号都属于功率信号。,复杂周期信号,噪声信号,返回,1.1.3,形态分类,信,号,的,分,类,和,描,述,根据自变量（时间,t,）是连续还是离散分类，若是连续的，则为连续信号，若是离散的，则为离散信号。,返回,连续信号,离散信号,返回,2.,信号的时域描述和频域描述,时域描述,：,反映信号随时间变化情况,频域描述：,反映信号的频率组成成分,各频率成分对应的幅值、相位、功率值,相位：反映某信号组成成分的时间出现早晚,例,1.4,相位差,90,（即信号滞后,90,）,（对连续信号，常采用傅立叶变换和拉普拉斯变换。对离散信号，常采用,Z,变换。）,信,号,的,分,类,和,描,述,第二节,周期信号与离散频谱,周,期,信,号,与,离,散,频,谱,将周期信号进行变换。,问题：如何进行变换？,本节主要内容,2.1,周期信号的三角函数展开式,2.2,傅立叶级数的复指数函数展开式,周,期,信,号,与,离,散,频,谱,返回,周,期,信,号,与,离,散,频,谱,2.1,周期信号的三角函数展开式,2.1.1,公式推导,在有限区间下，一个周期信号当满足狄里赫利条件时，可展开成傅立叶级数。,傅立叶级数的三角函数展开式为：,其中,n=0,1,2,3,；,为圆频率（角速度），令,T,0,为信号周期，则,（含,）、,为傅立叶系数,因此,为,n=0,时的,周,期,信,号,与,离,散,频,谱,由于,为,n,的余弦积分，而余弦为偶函数,（,余弦的波形为,Y,轴对称，即,）,所以,为,n,的偶函数。,同理,为,n,的奇函数。,令,令,则,周,期,信,号,与,离,散,频,谱,2.1.2,周期函数的频谱,由,可看出：,1,）周期信号,由常值,和多个余弦信号叠加而成,2,）第,n,个余弦信号,的圆频率为,，是,的整倍数，为谐波信号，依次称为第一次谐波（通常称为基波）、,第二次谐波、,第,n,次谐波,3,）第,n,次谐波的幅值为,初相位角为,以各次谐波的圆频率为自变量，画出相对应的幅值，就得到周期信号的幅频谱图；,同理可得到相频谱图,周,期,信,号,与,离,散,频,谱,1,）周期信号的频谱是离散的,2,）每条谱线只出现在基波频率的整倍数上,（即谐波信号频率是基波频率的倍数）,3,）各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。,工程中常见的周期信号，其谐波幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减,小的。,2.1.3,周期信号的频谱特点,周,期,信,号,与,离,散,频,谱,例,1,.5,：求下图所示周期方波信号,x(t),的傅立叶级数,1,x(t),0,T/2,-T/2,-1,t,解：,1),求,信号以原点对称，即,，可知,为奇函数。,为偶函数，所以,为奇函数，,周,期,信,号,与,离,散,频,谱,2),求,同理得,为偶函数,所以：,周,期,信,号,与,离,散,频,谱,当,n=1,，,3,，,5,时，,当,n=0,，,2,，,4,时，,幅频图,相频图,返回,周,期,信,号,与,离,散,频,谱,2.2,傅立叶级数的复指数函数展开式,2.2.1,公式推导,欧拉公式：,代入三角函数展开式：,令,代入即为傅立叶级数的复指数函数展开式：,周,期,信,号,与,离,散,频,谱,n=0,时，,所以：,称为复系数,代入,得：,将,、,式（,1,）,周,期,信,号,与,离,散,频,谱,同理得：,式（,2,）,式（,3,）,周,期,信,号,与,离,散,频,谱,由式（,1,）、式（,2,）、式（,3,）得：,n=,负整数、,0,、正整数,是离散频率,的函数，称为周期信号,的离散频谱。,幅值：,相位：,式（,4,）,是个复数，可写为：,由式（,4,）可知,再根据欧拉公式得,周,期,信,号,与,离,散,频,谱,2.2.2,复指数函数形式离散频谱的性质,1,）复指数函数形式的频谱为双边谱,振幅,（幅值谱）是,n,（或,）的,偶函数,；双边,相频谱,为,n,（或,）的,奇函数,2,）,思考,：根据下列三式得出上面两个结论。,周,期,信,号,与,离,散,频,谱,例,1.2,画出余弦、正弦函数的实、虚部频谱图,解：,可知余弦函数只有在,故余弦函数只有实频谱图，在,处才有频谱，且频谱均为,C,n,=1/2,1.,余弦信号,2.,正弦信号,同理，正弦函数只有虚频谱图，在,处的幅频谱为,1/2,处的幅频谱为,-1/2,问题：余弦和正弦双边谱的相频谱？,比照周期函数的复指数函数展开式,处的幅频谱为,1/2,处的幅频谱为,-1/2,返回,周,期,信,号,与,离,散,频,谱,2.4,周期信号的强度表述,1,）峰值,：一个周期内最大瞬时幅值,峰,峰值,：一个周期内最大瞬时值与最小瞬时值之差,2,）信号的绝对均值,即将信号的负幅值变成正幅值,3,）有效值：信号的均方根值,4,）平均功率：信号的均方值,瞬,变,非,周,期,信,号,与,连,续,频,谱,第三节 瞬变非周期信号与连续频谱,1.3.1,傅立叶变换,公式推导,a.,非周期信号的频谱为连续频谱,推导：,1,）,非周期信号的周期,T,无限大,2,）周期信号谱线之间的间隔是,对,非周期信号,来说，其,谱线之间的间隔,无穷小,谱线无线靠近，,谱线的顶点演变成一条连续曲线,因此非周期信号的频谱是连续的,（非周期信号可理解为由无限多个无限靠近的频率成分组成）,b.,非周期信号频谱公式推导,非周期信号即是周期无限大的周期信号,周期信号的双边谱计算式：,周期信号的复指数函数表示式：,（,1,）,（,2,）,式（,2,）代入式（,1,）得：,当,T0,趋于无穷时，,瞬,变,非,周,期,信,号,与,连,续,频,谱,则：,令,则,非周期信号,的,傅立叶变换,（连续频谱）,的,逆傅立叶变换,两式称为,傅立叶变换对,记为：,（时域描述和频域描述变换）,将,代入得,频率,f,（单位：,Hz,，即转,/,秒）,与,是相同的量,瞬,变,非,周,期,信,号,与,连,续,频,谱,为复函数，可写为：,R,e,X(f),：实部,I,m,X(f),：虚部,（,幅频谱,）,（,相频谱,）,瞬,变,非,周,期,信,号,与,连,续,频,谱,例,1.3,求矩形窗函数,的频谱,w(t),1,t,-T/2,T/2,0,解：,该信号时间历程短，为瞬变非周期信号,用傅立叶变换求连续频谱：,则,瞬,变,非,周,期,信,号,与,连,续,频,谱,1.,当,f=0,时，得,的极限值为,T,2.,3.,窗宽,T,越大，主瓣幅值越大，宽度越窄,4.,问题：为什么？,W(f),只有实部，虚部为,0,瞬,变,非,周,期,信,号,与,连,续,频,谱,1.3.2,傅立叶变换的主要性质,1,）奇偶虚实性,若,x(t),为实偶函数，则,X(f),为实偶函数,若,x(t),为实奇函数，则,X(f),为虚奇函数,若,x(t),为虚偶函数，则,X(f),为虚偶函数,若,x(t),为虚奇函数，则,X(f),为实奇函数,2,）对称性,3,）时间尺度改变特性,含义：时域信号变窄,k,倍，频域信号变宽,k,倍，且幅值变小,k,倍,瞬,变,非,周,期,信,号,与,连,续,频,谱,x(kt),为信号变窄,k,倍,如,sin(t+,/2),的周期为,2,和,sin(10t+,/2),的周期为,/5,4,）,时移和频移特性,（,1,）时移性,瞬,变,非,周,期,信,号,与,连,续,频,谱,证明：傅氏变换式,的傅氏变换为,令,则,（,2,）频移性,瞬,变,非,周,期,信,号,与,连,续,频,谱,0,2,0,f,e,t,f,j,，频域信号右移,含义：时域信号乘于,p,证明：傅氏逆变换式,的傅氏逆变换为,令,则,5,）,卷积特性,卷积运算：,卷积特性：,卷积特性归纳：,时域,卷,积，频域,乘,积,时域,乘,积，频域,卷,积,瞬,变,非,周,期,信,号,与,连,续,频,谱,6,）微分和积分特性,（,1,）微分特性：,应用：若已知位移的时域信号，则可得到速度和加速度的频谱,（,2,）积分特性：,应用：若已知加速度的时域信号，则可得到速度和位移的频谱,7,）,线性叠加性,瞬,变,非,周,期,信,号,与,连,续,频,谱,1.3.3,几种典型信号的频谱,1),矩形窗函数,的频谱,2),函数,及其频谱,函数定义：,理想函数，不可物理实现,特点：脉冲，强度（面积）为,1,t,1/,t,面积衡等于,1,脉冲,瞬,变,非,周,期,信,号,与,连,续,频,谱,函数特性,（,1,）乘积性,（,2,）积分性,（,3,）,卷积性,含义：,任何函数与,函数卷积，相当于将该函数图形移到,t,0,处,（,4,）傅氏变换,问题,：,瞬,变,非,周,期,信,号,与,连,续,频,谱,幅值？相位？,3),正余弦函数,频谱,4,）,梳状函数,的频谱,梳状函数：,梳状函数为周期信号，所以，可用,（,n=,-2,-1,0,1,2,）计算频谱,瞬,变,非,周,期,信,号,与,连,续,频,谱,返回,例,1.4,求