单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1,1,（,3,）解：,3,（,3,）解一：,3,（,3,）解二：,3,（,4,）解一：,3,（,4,）解二：,3,（,5,）解：,11（3）解：3（3）解一：3（3）解二：3（4）解一：3（,练习：,2,练习：2,第三节 隐函数导数和由参数方程 确定的函数的导数,一、隐函数的导数、对数求导法,二、由参数方程确定的函数的导数,3,第三节 隐函数导数和由参数方程 确定的函数,4,比较,求导,(,取正的,),求导,(,取负的,),利用链式法则求导,4比较求导(取正的)求导(取负的)利用链式法则求导,5,定义,:,由方程,F(x,y)=0,所确定的函数,y=y(x),称为,隐,函数,隐函数的显化,问题,:,隐函数不易显化或不能显化如何求导,?,隐函数求导法则,:,用复合函数求导法则,直接对方程两边求导,.,一、隐函数导数,注,:,凡遇到含有因变量,y,的项时，把,y,看成,x,的复合函数,，按复合函数求导数,5定义:由方程F(x,y)=0所确定的函数y=y(x)称为隐,6,例,1,求由方程 所确定的隐函数,x,=0,处的导数,因为当,x,=0,时,从原方程得,y,=0,所以,解 方程两边分别对,x,求导，得,所以,6例1 求由方程 所确定的隐,7,例,2,解,解得,7例2解解得,8,解,方法,1,函数 可以写成,所以,例,3,求,8解 方法1函数 可以写成所以例3求,9,方程两边同时取自然对数，得,因此,方法,2,方程两边同时对,x,求导,，得,9方程两边同时取自然对数，得因此 方法2方程两边同时对x求导,10,方法,2,称为,对数求导,法,，一般地对于函数,（称为幂指函数）,10方法2称为对数求导法，一般地对于函数（称为幂指函数）,练习 设,，求,解：两边同时取对数得,两边同时求导得,11,练习 设，求解：两边同时取对数得 两边同时求导得11,12,对数求导法除适用于幂指函数外，还适用于多个因式连乘的函数,解,等式两边取对数得,例,4,12 对数求导法除适用于幂指函数外，还适用于多个因式连乘,二,.,由参数方程所确定的函数的导数,13,例如,消去参数,问题,:,消参困难或无法消参如何求导,?,二.由参数方程所确定的函数的导数13例如消去参数问题:消参,14,由复合函数及反函数的求导法则得,14由复合函数及反函数的求导法则得,15,解,所求切线方程为,切线斜率为,例,5,求摆线,15解 所求切线方程为切线斜率为例5求摆线,16,所求的切线方程为,练习,求曲线 在 处的切线方程,解,曲线在,t=1,处的切线斜率为,曲线在,t=1,处对应的点为,(0,0),，,16所求的切线方程为 练习求曲线,17,练习：,1.,求由方程 所确定的隐函数的导数,解：,方程两边分别对,x,求导，得,于是,2.,求椭圆 在点 处的切线方程,17练习：1.求由方程,18,2.,求椭圆 在点 处的切线方程,解,椭圆方程的两边分别对,x,求导,有,从而,于是所求的切线方程为,即,所求切线的斜率为,182.求椭圆 在点,作业,P,69,1(2)2(1)3(1)5(3),19,小结,1,、隐函数的求导方法：,将,Y,看成复合函数,用复合函数求导法则直接对方程两边求导,.,2,、参数方程的求导公式,预习,2-4,，,2-5,微分在近似计算中的应用只要求,P,76,2(2),作业P69 1(2)2(1)3(1)5(3)1,