单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,加乘原理初步,迎新学校张老师,例,张老师要从上海去北京旅游，可以选择坐飞机，当天有,4,个班次。也可以选择坐火车，当天有,7,个班次，那么张老师有几种不同的方法到北京？,上海,北京,飞机（,4,个班次）,火车（,7,个班次）,第一类：,4,种,第二类：,7,种,4+7=11,（种）,分析：,如果完成一项工作有,N,类,方法：,在,第一类,中有,M(1),种不同的方法；,在,第二类,中有,M(2),种不同的方法；,以此类推，在,第,N,类,中有,M(N),种不同的方法；,总共有：,M(1)+M(2)+.+M(N)=,总共的方法,加法原理,练习,商店里有,2,种巧克力糖：牛奶味、果仁味；有,3,种水果糖：苹果味、梨味、香蕉味。小美想买一些糖送给她的朋友：,问：如果小美只买一种糖，她有几种选法？,如果小美想买水果糖、巧克力糖各一种，她有几种选法呢？,再想一想？,小美买巧克力糖有几种买法？,2,种,小美买水果糖有几种买法？,3,种,小美各买一种糖的买法有（）种,23=6,（种）,分析,如果完成一件事必须,分几步,，,每一步有几种方法,，我们将,每一步的方法数乘起来,就是全部的方法数，这也叫,乘法原理,。,火眼金睛,加法原理,乘法原理,分类完成，每一类均可独立完成任务,。,分步完成，缺一步不能完成任务。,例,1,乐乐老师需要从北京出发，依次到南京、上海、深圳和广州视察当地分校的发展情况。从北京到南京可乘火车或者飞机；从南京到上海可以乘火车、汽车或者飞机；从上海到深圳不仅可以乘火车、汽车和飞机，还可以坐船；从深圳到广州则可以乘火车或者汽车。请问乐乐老师这次 从北京到广州的视察共有多少种不同的交通方式？,解：,2,342=48,（种）,练习,1,如图，从A地去B地有,3,种方法，从B地去C地有,5,种走法，那么小丁从A地经B地去C地一共有多少种不同的走法?,解：,3,5=15,（种）,例,2,牛牛去基肯麦吃饭，发现让店里菜单上只有,3,种不同的汉堡、,4,种不同的饮料和,5,种不同的小吃。,（,1,）如果牛牛想从汉堡和饮料中各选,1,种作为午餐，请问他一共可以搭配出多少种不同的午餐组合？,(2),如果基肯麦为了吸引客人，决定从汉堡、饮料和小吃中各选,1,种组成套餐，请问 基肯麦一共能提供多少种不同的套餐组合？,（,3,）后来基肯麦发现像艾迪这样不喜欢小吃的顾客有很多，为了方便这些顾客，他们决定改良套餐结构；新的套餐中每款都包含一种汉堡和一种饮料，但是小吃可选可不选。改良后基肯麦一共能提供多少种不同的套餐组合？,解,（,1,）,3,4=12,（种）,（,2,）,345=60,（种）,（,3,）,34,（,5+1,）,=72,（种）,练习,2,1.,大宽出门前要选一套衣服。他共有,5,种不同的上衣、,3,条不同的裤子，则大宽有几种不同的搭配方法？,2.,薇儿出门前也要选择一身衣服。她共有,10,件不同的上衣、,4,条不同的裤子、,6,条不同的裙子（当然，裤子和裙子不同一起穿），则薇儿有多少种不同的搭配方法？,解：,1,，,35=15,（种）,2,，,10,（,4+6,）,=100,（种）,例,3,运动会上牛牛、丁丁、田田、阿普,4,名运动员组队参加,4,100,接力赛。,（,1,）,4,人随意安排跑步顺序，一共有多少种不同的跑法？,（,2,）牛牛必须跑第一棒，一共有多少种不同的跑法？,（,3,）牛牛不能跑第一棒，一共有多少种不同的跑法？,（,4,）牛牛不能跑第一棒和第四棒，一共有多少种不同的跑法？,解,（,1,）,4,3,2,1=24,（种）,（,2,）,1,3,2,1=6,（种）,（,3,）,3,3,2,=18,（种）或,24-6=18,（种）,（,4,）,2,3,2,1=12,（种）,练习,3,五名同学去照相馆拍照：,甲不能站在两侧，能照出多少张不同的照片？,解：,3,4,3,2,1,=72,（种）,例,4,用数字,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,，,(1),可以组成多少个两位数？,（,2,）可以组成多少个无重复数字的三位数,（,3,）可以组成多少个无重复数字的四位偶数？,（,4,）可以组成多少个无重复数字的四位奇数？,解,（,1,）,7,7=49,（个）,（,2,）,7,6,5=210,（个）,（,3,）,3,654=360,（个）,（,4,）,4654=480,（个）,练,4,用数字,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,(1),可以组成多少个两位数？,（,2,）可以组成多少个无重复数字的三位数,（,3,）可以组成多少个无重复数字的四位奇数,?,解,1,）,6,7=42,（个）,（,2,）,665=,（个）,（,3,）,3554=300,（个）,例,5,牛牛有,红、黄、蓝、,绿,四种颜色,信号旗各一面。他 在旗杆上挂信号旗时每次可从上到下依次挂一面、两面或三面，排成一列。则牛牛一共可以表示出多少种不同的信号？,解：先分类：挂一面：,4,种；挂两面：,4,3=12,（种）；挂三面：,432=24,（种）所以共有,4+12+24=40,（种）信号,练习,5,有,红、黄、蓝,三,种颜色,信号旗各一面。他牛牛在旗杆上挂信号旗时每次可从上到下依次挂一面、两面或三面，排成一列。则牛牛一共可以表示出多少种不同的信号？,解：挂一面有,3,种；挂两面有,3,2=6,种；挂三面有,321=6,（种）所以共有,3+6+6=15,（种）信号,例,6,书架上有,2,本不同的英语书，,4,本不同的语文书、,3,本不同的数学书,。现在要从中取出,2,本，而且不能是同一科的，一共有,多少种不同的,取法,？,解：先分成,3,类：情况,1,取英语和语文时有,2,4=8,（种）；情况,2,取英语和数学时有,23=6,（种）；情况,3,取语文和数学书时 有,43=12,（种）。,所以共 有,8+6+12=26,（种）取法,练习,6,花店有,10,盆不 的茉莉花，,15,盆不同的 菊花，,8,盆不同的丁香花。现在人从中出出,2,盆，而且不能是同一品种的，一共有多少种不同的取法？,解：分三类情况：情况,1,取茉莉花和菊花有,10,15=150,（种）；情况,2,取茉莉花和丁香花有,10,8=80,（种）；情况,3,取菊花和丁香花有,15,8=120,（种）所以共有,150+80+120=350,名师指导,一、加法原理三部曲,1,，完成一件事分,K,类情况,2.,类类独立（每类都能单独完成该件事）,3.,类类相加,二、乘法原理解题三部曲,1.,完成一件事分,K,个必要的步骤,2.,步步相关（每步都不能单独完成该件事）；,3.,步步相乘,注意：特殊位置，特殊元素优先考虑,