单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,粒子与固体碰撞物理学,第三章 离子在固体中的射程分布理论, 3.1 根本概念,Rp,R,Rc,表面,入射方向,射程离子由进入到停止所走过的总距离R,投影射程射程R在入射方向上的投影，称为投影射程Rp,矢量射程入射起始点O与路径终点之间的距离，称为Rc,一、射程,平均射程概念：所有入射粒子射程的平均值。,离子注入过程：入射离子与靶原子核和电子不断发生碰撞，其方向不断改变，能量逐渐减少，经过一段曲折路径的运动后，因动能耗尽而停止在靶中的某处。,二、标准偏差,在统计学中，标准偏差就是射程的平均平方涨落，用R,2,表示。根据定义有：,同理，对于投影射程，其标准偏差为,这是用来表征射程分布的一个重要的统计物理量。,三、浓度分布,在离子注入里，一般指最终停留在靶中的入射离子的体浓度随着深度的分布。,一般在平均投影射程Rp处有一最高浓度。,3.2 沿着路径测量的射程分布LSS理论一,P(R,E),的含义？,我们不去求每个离子的具体射程的原因是什么？,我们关心的是什么样的结果？ 大量的入射离子在靶内的空间统计分布 ,用什么去表征这个分布？,的含义？,的含义？,如何建立射程几率,P(R,E),所应满足的积分微分方程？,从A,B:,碰撞发生的概率：,NR,d,ne,不发生碰撞的几率：,1,NR,d,ne,到B点后：,碰撞已发生：离子能量E E-T,到C距离R R-R,几率函数：P(E-T,R-R),碰撞没发生：离子能量E E,到C距离R R-R,几率函数：P(E,R-R),射程几率P(R,E)所满足的偏微分方程已经建立起来，但要通过这方程直接求解几率分布函数P(R,E) 非常困难。一般只能通过什么方法求解？,屡次矩解法也就是蒙特卡罗法,这种方法的含义？ 把直接求P(R,E) ，转化为求射程R的各次矩Rm的平均值。,为什么要这么求解？,因为，从统计物理学的角度上说，知道了，就认为根本弄清了几率分布函数P(R,E)的性质,为什么这么说？,一次矩对应？,二次矩可以得出？,射程的,三次矩反映的是分布的？,四次矩反映的是分布的？,知道了这些矩的平均值，就可以利用它们组成较为复杂，但也比较精确的几率分布函数，如泊松分布函数。,在忽略高次矩，只考略一二次矩的情况下，所构成的几率分布函数是 ？ 函数。,如何从PE,R的积分微分方程导出其矩方程？,怎么从矩方程求出,R,的一级近似和二级近似下的一次矩？,，,在什么考虑下可做如下近似？,，,如何求解射程R的标准偏差二次矩？,根据定义：,一级近似下的标准偏差。,3.3 投影射程,在实际测量中，我们所感兴趣的量，既不是入射离子在靶中的路径射程分布，也不是矢量射程分布，而是入射离子在靶中沿着入射方向的投影射程的分布，也叫离子深度的分布。这个量通常可以直接观察到，因此更有实际意义。,我们这里所关心的是平均投影射程Rp及其标准偏差。,关于平均投影射程的微分积分方程，可以仿照射程R的几率方程建立起来。当m=1时，有,其中为入射离子的射程偏斜角，Rp=RcCOS 。,假设TE，那么有,代入上式，得,变化式子，得,为求解此方程，引入两个量,tr 称为平均传输自由程,Str称为传输阻止截面,那么方程变成,此方程的解为,求解投影射程的较高次矩，如投影射程的标准偏差，远比求解平均投影射程复杂得多，也比求解路径射程的标准偏差复杂得多，这里不再介绍。,对于实验工作者来说，绝大多数情况下不必重复这个复杂的详细求解过程。Lindhard和Winterbon、Gibbons等人已经精确地计算出大多数常用离子在局部常用靶中的投影射程及其标准偏差的数值，并聚集成表格形式供一般科技工作者直接查阅使用。这样在许多情况下，我们都可以直接查表得到我们想要的数值，而不必去重复那些非常复杂的计算。,几个有用的近似推论：,1,其中,S为Lindhard 势中的参数。,当S=2时，,2,3,其中,当S=2时，,3.4,入射离子在靶中的浓度分布,我们已经提到过，作为一级近似，入射离子在非晶靶中的射程分布完全可以用Rp和Rp来描述。那么究竟如何用着两个量来描述离子射程的几率分布呢？,在数学上用这两个量来描述的几率分布，最一般的形式是对称的高斯分布。它的具体形式是：,系数 是由几率函数Px,E的归一化条件的要求确定的。,式中,X：沿着入射离子初始方向上离开靶外表的距离如果入射方向垂直于外表，X那么表示入射离子的深度,E：入射离子的初始能量.,所以说在一级近似下，只要知道Rp和Rp两个值，射程的几率分布就根本确定了。,如果，入射离子的剂量为D离子数/cm2剂量在离子注入里通常指的是通过单位面积的外表打到靶里面的离子数量，那么与这个射程几率分布相对应的浓度随深度的分布就应该是：,它表示的意义是：在X深处每个单位体积里的入射离子数,由上式可知，浓度分布在XNX坐标系中的形状是,由这个图上可以看出，浓度分布具有以下一些特点：,1最大浓度不在外表，而是在平均投影射程X=Rp处有一最高浓度，最高浓度Nmax与入射离子的注入剂量D成正比所以要想改变注入掺杂的最高浓度，只有通过改变注入剂量来到达。,2在平均投影射程Rp两边，注入离子浓度对称下降，离开平均投影射程越远，浓度下降越快。下降速率与离开平均投影射程有这么一个近似关系：,N/N,max,0.5,10,-1,10,-2,10,-3,10,-4,10,-5,10,-6,X-R,p,1.2（,R,p,）,2（,R,p,）,3（,R,p,）,3.7(,R,p,),4.3(,R,p,),4.8(,R,p,),5.3,(,R,p,),3在半导体中，通过离子注入掺杂形成PN结时，由于入射离子浓度分布是这样的一种高斯分布的特点，掺杂区和衬底之间不是一种很陡峭的突变，而是一种界面不十清楚显的渐变。,因此这就使得在半导体中，PN结的结深Xj有一个如何定义的问题。,在半导体中，一般把掺杂浓度下降到衬底浓度时的掺杂深度称为结深。,由特点2中给出的数据可以近似的估计结深Xj的位置。例如，当衬底浓度NB是最高掺杂浓度的1%时，即NB /Nmax=1%。由上表可以找到，对应此浓度的深度值，也就是结深的位置为： Xj=Rp3Rp，,结深的更精确求解可以这样来求解：,设,代入浓度分布表达式，应该有,4根据公式从图上亦可以看出，外表浓度亦不为0。假设按照这个理论的预料，将在一局部离子分布在靶外表之外。这是不太符合实际情况的。所以，LSS理论假定：但凡在理论上预料落在靶外表外的离子，都被假定只是积聚在把外表上，实际上也可能如此。,因此，实际的靶外表的浓度，将要超过高斯分布所预料的外表浓度。,3.5 LSS理论在非晶靶中的应用实例,1、在注入离子的能量、剂量和衬底杂质浓度时，可以计算出外表浓度和结深。,2、要到达靶中设定的掺杂浓度和结深，求入射离子的能量和剂量设计注入工艺。,3、,可以计算出能够掩蔽杂质注入的掩蔽膜的最小厚度。也可以给出掩蔽膜后离子的浓度分布情况。,4、,可以计算出当以不同的能量和剂量分几次进行离子注入时，所得到的合成杂质浓度分布。,实例二要到达靶中的掺杂浓度和结深，求入射离子的能量和剂量。这是实际工作中经常遇到的问题。,例：希望P+离子在硅中的最大掺杂浓度到达81021cm-3，发射结深度为0.13m，基质浓度为61018cm-3，求入射P+的能量和剂量。,解：在结深xj处的离子浓度即基区浓度为,假设知道Rp和Rp，可查表直接得出入射离子能量。,但目前只有一个方程，却有两个未知数。所以直接从LSS理论中求出入射离子的能量和剂量，在数学上有一定困难。实际应用中这里常需引入一些粗略的近似式，对入射离子的能量和剂量进行估算。,根据一些半经验理论，在粗略的近似中，对于中重离子，可以认为,应该指出，这一近似式M1远小于M2时，由于大角度散射显著，是不适用的；对于较高能量的入射离子，当电子阻止显著时，也是不适用的。如对于BSi,对于As Si,联立两方程,即可求出,查表可知，这时候对应的P+的能量，约在4050keV 较为适宜。,剂量确实定：,实例三求掩蔽层厚度,掩膜技术是半导体制造中的重要工艺之一，它是进行定域掺杂，保护退火的一种重要方法。就是说对一个晶片进行注入时，有些区域希望进行注入，而另外一些区域却不需要注入。因而要防止入射离子注到这些区域里面去。这时就需要用到掩膜技术，把不想注的地方、区域掩盖起来，不让离子注到里面去。,掩蔽层厚度也不是越厚越好，那么至少需多厚的掩蔽层，才能刚好把离子挡在外面呢？这就是我们现在想讨论的问题。,用于掩蔽的薄膜一般是直接长在待注入样品的外表，和待注入样品紧密接触，最常用的掩蔽膜是绝缘掩蔽膜，主要包括SiO2、Si3N4、Al2O3和光刻膜等。,除绝缘掩膜外，有时也用金属掩蔽膜，但对于某些器件来说，它不能直接沉积于半导体的外表上，因为它在样品外表上不能完全去除。而对于某些器件来说，即使极微量的残留也会产生极坏的影响。所以金属掩膜一般都蒸在样品外表上的SIO2绝缘层上。,LSS理论对掩蔽层厚度的计算与实际情况符合的比较好，下面简单介绍一下最小眼膜厚度的计算方法。,选用掩膜的主要目的是保护样品的局部区域不受离子注入的影响。LSS理论指出，根据统计学上的概率分布，对于薄的掩膜总会有一些入射离子将穿过掩膜而进入样品中去，但其数量将随着掩膜层厚度的增加而迅速减少。,通常，掩膜厚度的选取与掩膜材料、入射离子种类、能量、剂量以及衬底的掺杂浓度等条件有关。,一般认为，穿过材料的离子数目降到入射离子总数的0.1%时，就认为掩膜根本上阻挡了入射离子进入样品。,即 CB/CA0.1%,CB：表示穿过掩蔽层的离子数，CA ：表示入射到掩膜中的离子数。,四离子注入在双层介质的分布,在半导体工艺中，有时候外表态对器件的性能影响很大，需要在外表沉积上一层保护层，然后用离子注入透过保护层对器件参数进行调节，如MOS器件中的栅的情况就是如此。在SOI材料制备中，也有人采用先沉积一层薄的SiO2保护层再进行注入的工艺方法。,这样一来，离子在样品中，也就是Si中的分布就不能直接套用浓度分布公式了。,假设入射离子能量为E，保护层厚度为t。,那么在第一层中离子对应的投影射程和偏差可以设为Rp1和Rp1，可以很容易查到。,浓度分布那么满足：,0xC：它将与晶格原子发生严重的碰撞，因而与非晶靶入射的情况相同除非它碰巧对准了另外一个晶轴方向。这局部离子称为随机离子。,对于C离子，入射角C：这局部离子几乎很少受到靶原子核的碰撞，而以很长的波长在沟道中运动，具有很大的渗透本领，也就是射程。他们主要是受到靶内电子的碰撞或者说散射而损失能量，最后停止在靶内的某一位置。这类离子叫做完美沟道离子。,B离子，入射角C，略小于：它在沟道中将受到较大的核碰撞，损失比较多的能量，同时有较大的散射角，但散射角又小于A离子。因而最终这些离子是在沟道中“振荡前行，甚至中途逃离沟道。所以将这局部离子称为准沟道离子或者退道离子。这些离子将比离子A渗透的更深，但又小于离子C的沟道注入深度。,因此，临界角是决定一个入射粒子能否进入沟道的重要条件。,但并不是小于临界角的所有离子都能进入沟道。对于完全平行的入射束并且对准沟道入射，也能观察到上述三种情况。因为一个入射离子的初始位置决定着它同靶原子列碰撞参数的大小，从而也直接影响到它在晶格中的运动轨迹：,靠近原子列的离子A立即被大角散射，不能进入沟道，从而成为随机注入离子。对应于上面情况,离子C在沟道中心区域，沿沟道一直前进，属于完美沟道离子。当然由于晶格内场在沟道中不是完全均匀，特别是有电子散射作用，离子C的轨迹也不可能完全是直线前进，也是经过一系列非常小的小角偏转，以很长的波长在沟道中前进，直到最后能量损失完后停下来。,离子B与上面的B离子类似，以稍远离晶轴的位置入射，将受到较大的核碰撞而在俩个晶面之间“振荡前行，成为准沟道离子或是退道离子。,所以可以这么理解，这三种平行准直入射的离子在经过第一次碰撞之后，也变成了临界角的问题。,临界角可以用的理论来计算。,四、Lindhard对沟道现象的描述,1、根本假设：,沟道离子在沟道中的运动是小角散射。,引入平均作用势。在晶轴中的原子，可以看作是彼此相距d排成的原子绳，它们对子弹的作用可以用一个平均的势场来描写。,假定单晶晶体是“完美无缺的完整而无缺陷。,可以用经典物理图像来描述。,2、平均作用势,在Lindhard的理论中，他采用托马斯-费米势计算给出的沟道中的平均势场也称为林哈德标准连续势，为,称为托马斯-费米势半径，d是原子绳中相邻两原子的间距。,沟道平均连续势模型的根本思想：沟道离子同晶格原子列的碰撞是由许屡次小角散射决定的，每次碰撞使离子的轨迹偏转一点点，因此，离子在沟道中运动的轨迹是由许屡次相关碰撞决定的如图。把晶格原子对离子的作用看做不是单个原子同入射离子的作用，而是一条连续的原子“串对运动离子的作用，这时离子受到的力是连续的、平均的，所以，它们之间的相互作用可以看做原子列的平均势同离子的作用。,3、连续势近似模型的条件,Lindhard认为这个条件是粒子速度在平行于沟道轴方向的分量能使粒子穿过晶格原子间距的时间小于同单个靶原子的碰撞时间。这意味着，当粒子感到它自己是在一个原子的库仑场中时，粒子又已经跑到“列上的下一个原子势场中，所以，粒子只能观察到连续的势，而看不到单个原子的场，在数学上这种连续近似的条件可以写成：,4、计算临界角,当粒子在rmin处时，形成沟道离子的条件是rmin处的平均势场rmin等于离子在沟道中垂直能量E也就是能量在垂直方向上的分量，即,对于较高能量离子，离子与原子绳的最小距离r,min,a,TF,对于较低能量离子，Lindhard给出的表达式为,这些式子说明，入射离子能量越大，临界角越小，对于几百keV的离子来说，沿单晶硅的或轴入射时，临界角一般在35之间。这就是为什么在对单晶靶注入时，要偏转57的原因。,几种离子在不同能量下对硅单晶不同取向的临界角如表所示,硅中常用杂质发生沟道效应的临界角,（对每种杂质，上面曲线表示111衬底，,下面对应100衬底）,五、单晶靶中的射程分布特点：,一束完全瞄准单晶靶的某一主晶轴的离子入射时，按照前面的分析，应该分为随机与沟道两局部。一局部离子的位置由于小于rmin，或者说大于临界角c，很快地被靶原子散射掉，成为随机原子。这局部离子在晶体中的分布与无定形靶的情况相类似。另一局部离子由于大于rmin ，而进入沟道，成为沟道离子或准沟道离子。就是我们前面所说的B和C两类离子。,如果假定这两局部离子的注入过程及分布彼此无关，那么最终的射程分布，就可以用这两类离子单独的分布叠加起来。,实际情况是，进入沟道的离子有可能在中间遇上大角散射，从沟道中逃脱出来，成为随机离子。而其它随机离子也有可能在随后的碰撞中被散射进沟道中，成为沟道离子。所以，这种分布的叠加只能是实际射程分布的一种定性说明，而不会是准确的实际分布。,碰撞后引起的沟道效应,但随机局部的离子数目占全部离子数的比例，也就是成为随机离子的几率是可以简单地估算出来的。,假定所有的随机局部离子都打在晶轴附近r2min面积里如图，如果靶原子的面密度为N，原子绳上相邻两原子的间距为d，那么原子的面密度刚好为Nd，也就是单位外表积里有Nd个靶原子。,如果入射离子剂量为D，那么单位面积内与随机离子有关的离子数量应该为,d,2r,min,那么随机离子的比例,前边给过,对于一个50kev的P+Si110晶向中，,它的d=3.8310-8cm,可见随机离子占的比率是很小的。,随机离子的分布可以直接用LSS理论来描述，就是说可以直接查表得到随机离子局部的Rp和Rp值。,至于沟道离子的射程分布，迄今为止还没有任何一个理论来比较精确地计算。前面说过，沟道离子包括两局部：完美沟道离子和准沟道离子退道离子，由于受晶格的热震动、晶格缺陷等因素的影响较大，退道离子的数目很难估计，其射程分布也就不容易精确地确定。目前能够做到的是计算沟道离子的最大射程Rmax，然后可以利用它估计完美沟道离子的标准偏差,单晶靶中比较精确的射程分布，一般需要通过实验测量获得，图上是一个典型的单晶靶中离子射程分布曲线，从图上可以看出，离子在单晶靶中的射程分布由三个区域组成：,A：A类离子局部，对应于非晶靶的高斯峰；,B：对应于退道离子的分布；,C：对应于完美沟道离子的沟道峰。,如果没有退道离子，而只有随机离子和完美沟道离子，那么分布就有可能是由两个峰的叠加分布。但任何离子和靶的组合都会存在大量的退道离子，因此，这样理想情况是根本不会出现的。,沟道中核阻止很小，电子密度也很低，R,max,远大于R,六、最大射程的计算：,对离子在沟道中的运动轨迹方程的详细推导，不做详细介绍。大家只要知道，离子在沟道中大概是以圆频率在作简谐振动，方程可以表示为r=rmaxsint。,其中，与离子的能量和沟道里的平均势有关。,离子在沟道里的运动会受到核阻止或者电子阻止的阻尼作用而损失能量。在低能情况下核阻止占优，但在较高能量段入射，这是我们感兴趣的能量段，因为对沟道现象的利用大多在这个较高能量段，在这种情况下，对于完美的沟道离子的最大射程的影响而言，电子阻止是主要的，正像前面所提的，这些完美沟道离子在沟道中运动，很少发生核碰撞，能量根本是由于电子阻止而损失，因而可以不计核阻止对最大射程的影响。,根据这个近似： 但它们之间的比例关系与在非晶靶中不同。,下面简单介绍一种半经验公式的求法，这种方法常常更为精确，把上面的关系式写成：,这个Se(E)不等于非晶靶中的Se(E)，但它们存在着的关系。所以，K*也不是过去Se(E)=KE,1/2,里的K。,这个K*值一般用实验方法确定，所以把这种求法叫半经验公式的求法。然后用这式子可得 R,max,=2 E,o,1/2,/ K*,E,o,为入射离子的初始能量。,常数K*的确定，通常是取某一固定能量E*，然后在这个能量下，用实验方法测得Se(E),再利用关系式,来确定。然后,所以，这种方法需要借助实验的手段求得R,max,。,Rmax是一个很好的物理参量，它与晶体缺陷、外表氧化层厚度、靶温度无关，只要离子种类和离子能量及靶材和晶面确定，就会有一个确定的Rmax值。,七、离子在单晶靶中的射程分布实例：,由于沟道离子的能量损失存在着各种不确定因素，所以从理论上还不能完全确定沟道入射情况下的离子射子射程分布，所以更多情况下，实验测量就显得更为重要。,下面来看一些单晶靶中的射程分布实例：,1、单晶W中的射程分布特点：,在有些情况下，我们要想方法防止沟道效应，但在我们得到沟道效应的时候，也不是很容易实现的，需要小心地防止各种影响沟道注入的因素。,沟道分布出现的条件：,1外表氧化层很薄：这是大家为什么喜欢选W做实验的原因，因为单晶W在正常条件下，外表只形成10的很薄的氧化层。,2离子准直度很小0.1,3离子剂量要小1013cm-2，要防止大剂量注入所产生的影响。,4低温注入：减小热振动,实际的单晶W中的射程分布：,2、单晶Si中的射程分布特点：,剂量对沟道效应影响,1E4,1E3,1E2,1E1,7E14/cm,2,9E13/cm,2,1E13/cm,2,0.4 0.8 1.2 1.6 um,P,32,(110) Si,取向对沟道效应影响,1E4,1E3,1E2,1E1,0.2 0.4 0.6 0.8 1.0,深度 um,P,32,(110) Si 40kev,准直,偏2,偏8,温度对沟道效应影响,室温,400,C,1E4,1E3,1E2,1E1,0.2 0.4 0.6 0.8 1.0,深度 um),计,数,P,32,(110) Si 40kev,思考问题,掺杂注入为什么要防止沟道效应？,为什么不利用沟道效应在离子能量不高的情况产生深结？,答案,沟道效应导致对注入离子在深度控制上有困难，使离子的注入距离超出预期的深度，使元件的功能受损。,离子束不是完美地平行。许多离子注入衬底后会发生许屡次核碰撞，只要少数一些会进入很深的距离，很难控制深度分布。,为了尽可能防止沟道效应，离子束在注入硅片时必须偏离沟道方向约7。通常，这种偏转是用倾斜硅片来实现。,沟道效应的防止方法,离子束,（100）Si,防止沟道效应的措施,1、使离子的入射方向偏离沟道方向 7 10 度；,2、在掺杂注入前先用高剂量的 Si、Ge、F 或 Ar 离子注入来使硅外表预非晶化，或在硅外表生长一层薄 SiO2 层；,3、对靶加一定的温度。,