单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,单击此处编辑母版标题样式,2.3.1,平面向量的基本定理,2.3.1平面向量的基本定理,问题,1,：请自己,给定平面内的两个向量,（,1,）作出,与,唯一表示,.,共线,的向量均可用,共线的向量均可用,唯一表示；与,复习引入,向量共线定理：,问题1：请自己给定平面内的两个向量（1）作出,复习引入,（,2,）作出,，,思考,2,：平面内的任一向量是否都可以用形如,的向量表示呢？,的向量是否均可用,形如,表示？,思考,1,：,复习引入（2）作出 ,O,C,M,N,活动探究,OCMN活动探究,活动探究,O,C,M,N,【,归纳,】,通过刚才的探究，请你归纳一下我们所发现的结论,.,思考,3,：如果平面内的任一向量都可以用形如,的向量来表示，那么这种表示形式是唯一的吗？,活动探究OCMN【归纳】通过刚才的探究，请你归纳一下我们所发,平面向量基本定理,，有且只有,那么对于这一平面内的任,意向量,如果 是同一平面内的两个不共线向量，,一对实数,，使,我们把不共线的向量,面内所有向量的一组基底,.,叫做表示这一平,平面向量基本定理 ，有且只有那么对于这一平面内的任意向量,例,1.,练习,1,：已知 、是表示平面内所有向量的一组基底，那么下列四组向量中不能作为一组基底的是（）,例题分析,例1.练习1：已知 、是表示平面内所有向量,练习,2,：请用以下三组基底分别表示,练习2：请用以下三组基底分别表示,向量的夹角,两个非零向量 和,作,则,叫做向量 和 的,夹角,夹角的范围：,与 反向,O,A,B,记作,与 垂直,，,O,A,B,与 同向,O,A,B,特别的：,O,A,B,向量的夹角两个非零向量 和 ,作,例,2.,在等边三角形中，求,(1),AB,与,AC,的夹角；,(2),AB,与,BC,的夹角；,A,B,C,例题分析,(3),BA,与,CA,的夹角,.,例2.在等边三角形中，求ABC例题分析(3)BA与CA的,问题,2,：选择具有什么特征的基底会为研究向量问题带来方便？,练习,3,：如下图，用,表示下面三个向量,垂直,单位相量,问题2：选择具有什么特征的基底会为研究向量问题带来方便？练,1.,平面向量基本定理是建立在向量加法和数乘运算基础上的向量分解原理，同时又是向量坐标表示的理论依据，是一个承前起后的重要知识点,.,2.,向量的夹角是反映两个向量相对位置关系的,一个几何量,.,平行向量的夹角是,_,，,垂直向量的夹角是,_,.,课堂小结,夹角的范围：,0,或,180,90,1.平面向量基本定理是建立在向量加法和数乘运算基础上的,课后作业,课后练习与提高,:,2.3,平面向量的基本定理及坐标表示（,1,）,课后作业课后练习与提高:,谢 谢！,谢 谢！,