单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6.1,平方根,6.1 平方根,我们已学过了有理数的,加法、减法、乘法、除法、乘方,这五种运算。,在这五种运算中那些互为逆运算呢,?,加法与减法互为逆运算；,乘法与除法互为逆运算；,那么乘方与谁互为逆运算呢？,温故知新：,我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。,我们先来复习乘方的有关内容：,底数,幂,指数,n,个,a,我们先来复习乘方的有关内容：底数幂指数n个a,一般地，如果一个数的平方等于,a，那么这个数叫做a的,平方根,或,二次方根,即：如果,x,2,=a,那么,x叫做a,平方根,。,（ ）,2,=9,；,概念：,求一个数的平方根的运算叫做,开平方,显然，,开平方,和,平方,互为,逆运算,一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二,例,1,：下列各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。,（,1,）,25,（,2,） （,3,）,0.25,（,4,）,0,（,5,）,-4,例1：下列各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根；如果没有,思考：数的平方根也就是开平方的结果有何规律？,a,25,0.25,0,-4,a,的平方根,0,没有,正数的平方根有两个，它们,互为相反数,；,0,的平方根就是,0,；,负数没有平方根,思考：数的平方根也就是开平方的结果有何规律？a250.25,跟踪练习,抢答游戏,下面各数有没有平方根？如果有，求出它的平方,根；如果没有，请说明理由。,0,跟踪练习抢答游戏0,跟踪练习,抢答游戏,下面各数有没有平方根？如果有，求出它的平方,根；如果没有，请说明理由。,-9,跟踪练习抢答游戏-9,跟踪练习,抢答游戏,下面各数有没有平方根？如果有，求出它的平方,根；如果没有，请说明理由。,16,跟踪练习抢答游戏16,跟踪练习,抢答游戏,下面各数有没有平方根？如果有，求出它的平方,根；如果没有，请说明理由。,跟踪练习抢答游戏,跟踪练习,抢答游戏,下面各数有没有平方根？如果有，求出它的平方,根；如果没有，请说明理由。,跟踪练习抢答游戏,跟踪练习,抢答游戏,下面各数有没有平方根？如果有，求出它的平方,根；如果没有，请说明理由。,2,跟踪练习抢答游戏2,正数,a,的算术平方根可以表示用,表示；,正数,a,的负的平方根，可以用符号 表示，,正数,a,的,平方根,用符号 表示,读作,“正、负根号,a,”,平方根的表示方法,正数a的算术平方根可以表示用 表示；平方根的表示方法,解,：（,1,） ；,（,2,） ；,（,3,）,.,例,2,：,求下列各式的值：,解：（1） ； （2）,合作探究,算术平方根与平方根有什么区别与联系？,（,小组合作，2分钟后比一比哪个小组最优秀！,）,合作探究算术平方根与平方根有什么区别与联系？,区别,平方根,算术平方根,定义不同,如果一个数的平方等于,a,，这个数就叫做,a,的平方根,如果一个,正数,的平方等于,a,，那么这个正数叫做,a,的算术平方根,个数不同,正数有两个平方根并且互为相反数,正数的算术平方根只有一个,表示法不同,联系,：,1、,具有包含关系：,平方根包含算术平方根。,2、,存在条件相同：,只有非负数才有平方根和算术平方根 。,3、,0的平方根和算术平方根都是0。,平方根与算术平方根的的区别与联系：,区别 平方根 算术平方根定义不同如果,例,3,、求下列各式中的 值, ,例3、求下列各式中的 值,跟踪练习：,（,1,） 25x,2,-36,=,0,（,2,） （x+1）,2,=49,总结：切记两个结果,跟踪练习：总结：切记两个结果,拓展提升：,若,的平方根是_。,拓展提升：若,课堂小结：,1、若x,2,=a，那么x叫做a,平方根,。,正数,a的平方根可表以示为：,2,、求一个数,a,的平方根的运算，叫开平方。 平方与开平方互为逆运算。,3,、正数有两个平方根，它们互为相反数；,0,的平方根是,0,；负数没有平方根。,课堂小结：1、若x2=a，那么x叫做a平方根。2、求一个数a,当堂检测：,（,1,）（,-5,）,2,的平方根是,，算术平方根 是,；,5,5,（,2,） 的平方根是,，算术平方 根是,。,2,2,（,3,）若,x,2,=9,，则,x=,，若,=3,，则,x=,；,3,（4）,已知 有意义,则x一定是,.,3,非正数,当堂检测：55（2） 的平方根是 ，,（,5,）若一个数的一个平方根为,-7,，则另一个平方根为,，这个数是,。,7,49,（,6,）若一个正数的两个平方根为,2a-6,、,3a+1,，则,a=,，这个正数为,；,1,16,（,7,）平方根等于本身的数是,，,算术平方根等于它本身的数是,，算术平方根和平方根相等的数是,；,0,0,、,1,0,（5）若一个数的一个平方根为-7，则另一个平方根为,课后作业：,必做：课本P,47,2、3,选做：课本,P,48,8,、,10,、,11,课后作业：必做：课本P47 2、3,什么叫不简单？能够把简单的事天天做好，就是不简单；,什么叫不容易，大家公认非常容易的事情，非常认真的做好它，就是不容易。,什么叫不简单？能够把简单的事天天做好，就是不简单；,