单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第八章,立体几何初步,复习课,第八章立体几何初步复习课,空间几何体,现实世界中的物体,柱、锥、台、球的结构特征,立体图形的直观图,柱、锥、台、球的表面积和体积,空间点、直线、平面之间的位置关系,空间中平面与平面的位置关系,平面的基本性质,空间中直线与直线的位置关系,空间中直线与平面的位置关系,空间中直线、平面的平行,空间中直线、平面的垂直,复习,回顾,本章知识结构框图,空间几何体现实世界中的物体柱、锥、台、球的结构特征立体图形的,问题,1,我们是从哪些角度入手研究基本几何体的结构特征的？你能用,基本几何体的结构特征,解释身边物体的结构吗？请举例,说明,复习,回顾,我们从对空间几何体（实物、模型、图片等）的整体观察入手，认识多面体、旋转体以及一些基本几何体（棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球）的结构特征，研究这些几何体的,组成元素及其相互关系,问题1我们是从哪些角度入手研究基本几何体的结构特征的？你能,例,1,请你从,多面体角度,去考察棱柱、棱锥、棱台，填写下列表格，其中,，,n,3,并说说这样填写的理由；你发现了什么规律,吗？,多面体,顶点数,V,棱数,E,面数,F,V+FE=,n,棱柱,n,棱锥,n,棱台,复习,回顾,n,1,2n,3n,n,2,2,2n,3n,n,2,2,2n,n,1,2,例1请你从多面体角度去考察棱柱、棱锥、棱台，填写下列表格，,复习,回顾,n,棱锥的特征：,有一个面是,n,边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形,n,棱柱的特征：,有两个面（均为,n,边形）相互平行，其余各面是每相邻两个面的公共边互相平行的四边形面,n,棱台,是用一个平行于,n,棱锥底面的平面去截棱锥，所得的底面与截面之间的部分,V,F,E,2,欧拉拓扑公式,当,n,棱柱的一个底面,“,均匀,”,缩小变为面积较小的相似底面时，变成,n,棱台；继续,“,均匀,”,缩小成一个点时，便变成,n,棱锥,复习回顾n棱锥的特征：有一个面是n边形，其余各面是有一个公共,例,2,中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一,印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是,“,半正多面体,”,（,如,图,1,）,半正,多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，半正多面体体现了数学的对称美,图,2,是图,1“,半正多面体,”,的直观图,（,1,）请你数一数该几何体的面数,F,，棱数,E,，顶点数,V,，是否有例,1,的规律？,复习,回顾,图,1,图,2,F,26,，,E,48,，,V,24,，,F,V,E,2,例2中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的,复习,回顾,该半正多面体可看成一个,组合体,，从上而下看，,最上层与最下层,是两个,全等的多面体,（如图,3,，图,5,），图,3,多面体的下底面是正八边形，上底面是正方形，且下底面与上底面平行，侧面有四个正方形，四个正三角形；,中间是正八棱柱,（如图,4,）,图,3,图,4,图,5,从上下、左右、前后三个方向看，该半正多面体都具有,相同的结构,，体现了数学的,对称美,，也展示了南北朝时期的审美观与几何文化,复习回顾该半正多面体可看成一个组合体，从上而下看，最上层与最,问题,2,利用,斜二测画法,可以画出空间几何体的直观图,你能结合实例说出用斜二测画法画空间几何体的直观图的基本步骤吗？,复习,回顾,斜二测画法画空间几何体的直观图，是用平面图形表示空间图形的重要方法，我们能够根据直观图想象空间几何体的形状和结构,简单说，斜二测画法的规则是：,横竖不变，纵减半，平行性不变,问题2利用斜二测画法可以画出空间几何体的直观图你能结合实,结合正八棱柱的直观图,，,说出用斜二测画法画空间几何体的,直观图的基本步骤,横竖不变，纵减半，平行性不变,复习,回顾,结合正八棱柱的直观图，说出用斜二测画法画空间几何体的横竖不变,问题,3,对于空间几何体，可以有不同的分类，你能选择,不同的分类标,准对柱、锥、台、球等空间几何体进行分类吗？如何计算柱、锥、台、球的,表面积和体积,？你能说出柱、锥、台、球的,体积公式之间的联系,吗？,复习,回顾,空间几何体按照,围成它的各个面的特征（平面还是曲面）,分类，可以得到,多面体、旋转体,进一步地，按照组成多面体和旋转体的面、棱、顶点等,组成要素的特征及其位置关系,分类，又可以得到棱柱、棱锥、棱台等基本的多面体以及圆柱、圆锥、圆台、球等基本的旋转体,问题3对于空间几何体，可以有不同的分类，你能选择不同的分类,复习,回顾,棱柱、棱锥和棱台的表面积就是组成它们的,各个面的面积和,，圆柱、圆锥、圆台的侧面与表面积可以通过,侧面展开为平面图形,来处理,用,运动变化的观点,研究棱柱、棱锥和棱台的,体积公式之间的关系,：,复习回顾棱柱、棱锥和棱台的表面积就是组成它们的各个面的面积和,复习,回顾,例,3,如图,7,，,ACB,中，,CA,CB,R,，,CA,CB,，直线,l,经过点,A,且,l,BC,，设,ACB,绕,l,旋转一周得到的几何体的体积与表面积分别为,V,1,，,S,1,；如图,8,，面,OEF,是圆面,O,的四分之一，,O,为圆心，,OE,，,OF,为半径，,OE,OF,R,，,OE,OF,，设面,OEF,绕直线,OF,旋转一周得到的几何体的体积与表面积分别为,V,2,，,S,2,，则（）,A,V,1,V,2,，,S,1,S,2,B,V,1,V,2,，,S,1,S,2,C,V,1,V,2,，,S,1,S,2,D,V,1,V,2,，,S,1,S,2,图,7,图,8,复习回顾例3如图7，ACB中，CACBR，CACB,图,7,图,8,复习,回顾,图,9,图,7,旋转后形成的几何体是底面圆半径与高均为,R,的圆柱挖去一个圆锥后的几何体，该圆锥的顶点为圆柱下底的圆心，底面与圆柱上底面重合（如图,9,中的右图所示）,图,8,旋转后形成的几何体是半径为,R,的半球体（如图,9,中的左图所示）,图7 图8,例,4,如图，正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长为,a,探究,1,以该正方体的顶点为顶点的四面体有几种（全等的算一种）？,比较这些四面体的结构特征,复习,回顾,四面体的四个顶点不可能在正方体的同一个面上，应该分布在正方体的上、下两个面上，以在下底面的顶点为标准分类考虑,例4如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a探究,复习,回顾,探究,2,是否存在四个面都是直角三角形的四面体？,（,2,）中的四面体,A,1,ABC,的四个面都是直角三角形,其中,A,1,A,平面,ABC,，,BC,平面,A,1,AB,复习回顾探究2是否存在四个面都是直角三角形的四面体？（2）,复习,回顾,探究,3,图中的四个四面体的表面积、体积分别相等吗？怎样求图（,4,）中的四面体的体积？,复习回顾探究3图中的四个四面体的表面积、体积分别相等吗？怎,复习,回顾,求四面体的体积一般可根据四面体的,结构特征,，确定,高与底面,，,转化为求三棱锥的体积,；,（,4,）中的四面体是,正四面体（各面都是全等的正三角形）,，也可通过,割补法,求得；,定义法、转化法、割补法,等是求几何体体积的重要方法,体积最大,表面积最小,复习回顾求四面体的体积一般可根据四面体的结构特征，确定高与底,复习,回顾,探究,4,怎样求图中的四个四面体的外接球与内切球的半径？,类比,四个四面体的外接球与正方体的外接球相同，其一条直径为正方体的体对角线，半径,复习回顾探究4怎样求图中的四个四面体的外接球与内切球的半径,问题,4,刻画平面的三个基本事实是立体几何公理体系的基石，是研究空间图形、进行逻辑推理的基础实际上，三个基本事实刻画了平面的,“,平,”,、平面的,“,无限延展,”,，你能归纳一下刻画的方法吗？,复习,回顾,平面的三个基本事实是按照从简单到复杂的顺序，刻画平面的基本性质,基本事实,1,从点与平面关系的角度刻画平面的,唯一存在性,基本事实,2,从,直线与平面,的,关系,的角度,，,利用直线的,“,直,”,和,“,无限延伸,”,的属性,，,刻画了平面的,“,平,”,和,“,无限延展,”,的属性,基本事实,3,从平面与平面关系的角度,进一步说明了平面的,“,平,”,和,“,无限延展,”,的特征,问题4刻画平面的三个基本事实是立体几何公理体系的基石，是研,复习,回顾,例,5,三个平面可将空间分成几部分？请分情况说明,探究,1,一个平面将空间分成两个部分，两个平面有几种位置关系？它们将空间分成几部分？,图（,1,）中,，,它们将空间分成,三部分,；,图（,2,）中,a,，,它们将空间分成,四部分,复习回顾例5三个平面可将空间分成几部分？请分情况说明探究,复习,回顾,探究,2,在图中再增加一个平面，这三个平面可能产生哪些位置关系？每种位置关系可将空间分成几部分？,复习回顾探究2在图中再增加一个平面，这三个平面可能产生哪些,复习,回顾,探究,3,已知三个不同的平面,，,，,两两相交，设,直线,c,，,直线,a,，,直线,b,，试问,a,，,b,，,c,有怎样的位置关系？说明理由并画出相应图形,解析：,直线,c,，,直线,a,，,所以,a,与,c,重合，或相交，或平行,当,a,与,c,重合时，由,直线,c,，,直线,a,可知,，得,a,；又,直线,b,，故,a,与,b,重合，,，,，,相交于同一条直线,复习回顾探究3已知三个不同的平面，两两相交，设,复习,回顾,当,a,与,c,相交时，设,a,c,点,O,，由,直线,c,，,直线,a,可知,O,，,O,，故,O,直线,b,探究,3,已知三个不同的平面,，,，,两两相交，设,直线,c,，,直线,a,，,直线,b,，试问,a,，,b,，,c,有怎样的位置关系？说明理由并画出相应图形,又,b,与,a,不重合（否则，由知,a,，,b,，,c,重合，与,a,c,O,矛盾），所以,a,，,b,，,c,相交于点,O,复习回顾当a与c相交时，设ac点O，由直线c，,复习,回顾,探究,3,已知三个不同的平面,，,，,两两相交，设,直线,c,，,直线,a,，,直线,b,，试问,a,，,b,，,c,有怎样的位置关系？说明理由并画出相应图形,当,a,c,时，由,直线,c,，知 ；由,直线,a,，,知 （否则,a,，从而,a,与,c,重合，产生矛盾），所以,a,又因为,直线,b,，所以,a,b,，即,a,b,c,综上，,a,，,b,，,c,重合，或相交于一点，或互相平行,复习回顾探究3已知三个不同的平面，两两相交，设,复习,回顾,例,6,已知正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，三条棱,AA,1,，,BC,，,C,1,D,1,所在,直线,两两异面,且,两两垂直,，我们称为,“三异面直线组”,探究,1,试找出所有的“三异面直线组”,“异面直线组”能否含四条或以上的棱？,“三异面直线组”有,8,组：,；,；,；,；,；,；,；,将,12,条分成三个共面组,侧棱组,4,条，上底面棱组,4,条，下底面棱组,4,条,若,“,异面直线组,”,含四条或以上的棱，则至少有两条棱在同一组，这样两条棱便共面，这与,“,异面直线组,”,的定义矛盾，故,“,异面直线组,”,最多有三条棱,复习回顾例6已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，三条棱,复习,回顾,探究,2,能否有一条直线与“三异面直线组”,AA,1,，,BC,，,C,1,D,1,的三条直线均相交？若不存在，则说明理由；若存在，则这样的直线有多