三,角,函,数,函数,y,A,sin(,x,),的图象,三 角 函 数 函数yAsin(x )的图象,函数y=Asin(x+)的图象-ppt课件,1,了解函数,y,A,sin(,x,),的实际意义，理解,，,，,A,对函数,y,A,sin(,x,),的图象的影响,2,会用,“,五点法,”,作出函数,y,A,sin(,x,),及函数,y,A,cos(,x,),的图象,3,理解并掌握通过对函数,y,sin,x,的图象进行平移变换及伸缩变换得到函数,y,A,sin(,x,),的图象的方法,1了解函数yAsin(x )的实际意义，理解,函数y=Asin(x+)的图象-ppt课件,基础梳理,一、,、,、,A,对,y,A,sin,(,x,),的图象的作用,1,y,sin(,x,),的图象与,y,sin,x,图象的关系,y,sin(,x,),的图象可以看作是把,y,sin,x,的图象,_(,0),或,_(,1),或,_(0,1),或,_(0,A,0,，,0),的图象，可以看作是用下面的方法得到的：先画出,y,sin,x,的图象，再把正弦曲线向,_,(,_,),平移,_,个长度单位，得到函数,y,sin(,x,),的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的,_,倍，纵坐标不变，得到函数,y,sin(,x,),的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的,_,倍，横坐标不变，这时的曲线就是函数,y,A,sin(,x,),的图象,3.,伸长缩短,A,4,左,(,右,),，,|,|,A,3yAsin(x )的图象与ysin(x,思考应用,1,由函数,y,sin,x,的图象通过变换得到,y,sin(,x,),图象，有几种途径？这几种途径有何不同？,解析,：,由,y,sin,x,的图象变换出,y,sin(,x,),的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换,途径一：先平移变换再周期变换,(,伸缩变换,),先将,y,sin,x,的图象向左,(,0),或向右,(,0),平移,|,|,个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的 倍,(,0),，便得,y,sin(,x,),的图象,思考应用1由函数ysin x的图象通过变换得到ysin,途径二：先周期变换,(,伸缩变换,),再平移变换,先将,y,sin,x,的图象上各点的横坐标变为原来的 倍,(,0),，再沿,x,轴向左,(,0),或向右,(,0),平移 个单位，便得,y,sin(,x,),的图象,两者最大的区别就是平移单位的不同,途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换,二、,“,五点法,”,作图,1,用,“,_,”,画函数,y,A,sin(,x,),，,(,A,0,，,0),的图象,(1),确定函数的最小正周期,T,；,(2),令,x,分别等于,0,，,，,2,确定这五个关键点，列表如下：,五点法,二、“五点法”作图五点法,其中，,P,1,，,P,3,，,P,5,均为零点,(,图象与,x,轴的交点,),，,P,2,是最大值点，,P,4,是最小值点，这五个点分别称为第一、二、三、四、五个关键点,(3),描点，画出函数在一个周期内的图象，再向左、右无限扩展，就得到函数,y,A,sin(,x,),，,(,A,0,，,0),的图象,其中，P1，P3，P5均为零点(图象与x轴的交点)，P2是最,思考应用,2,研究函数,y,A,sin(,x,),，,(,A,0,，,0),的性质及其利用五点法作函数的图象的主要数学思想方法是什么？,解析,：,整体代换的数学思想方法，即把,x,看成一个整体把函数,y,A,sin(,x,),，,(,A,0,，,0),的性质问题转化为,y,sin,x,的性质和图象问题去处理,思考应用2研究函数yAsin(x )，(A0,三、函数,y,A,sin(,x,),的性质,1,y,A,sin(,x,),，,(,A,0,，,0),的单调递增区间由,_,x,_(,k,Z,),求得，单调减区间由,_,x,_,，,(,k,Z,),求得,2,y,A,sin(,x,),的图象的对称轴方程由,x,_,，,(,k,Z,),求得，即,x,，,(,k,Z,),；对称中心横坐标由,x,_(,k,Z,),求得，即,x,，,(,k,Z,),，得对称中心坐标为 ，,(,k,Z,),三、函数yAsin(x )的性质,3,当,_,，,(,k,Z,),时，函数,y,A,sin(,x,),是偶函数；,当,_,，,(,k,Z,),时，函数,y,A,sin(,x,),是奇函数；,当,_,，,_,，,(,k,Z,),时，函数,y,A,sin(,x,),是,_,函数；,4,在物理学中，,y,A,sin(,x,),，,(,A,0,，,0),，,x,0,，,),表示简谐运动的运动方程，这时参数,A,，,，,有如下物理意义：,(1),A,称为简谐运动的,_,，它表示做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离,3,k,k,k,k,非奇非偶函数,4,振幅,3当 _，(kZ)时，函数yAsin,(2),T,称为简谐运动的,_,，它表示做简谐运动的物体往复运动一次所需的时间,(,亦即函数,y,A,sin(,x,),，,(,A,0,，,0),的最小正周期,),(3),f,称为简谐运动的,_,，它表示单位时间内做简谐运动的物体往复运动的次数,(4),x,叫做相位，当,x,0,时的相位,称为,_,周期频率初相,(2)T 称为简谐运动的_，它表示,思考应用,3,y,A,sin(,x,),，,x,1,，,中，,A,0,，,0,，,),的图象如图所示，则,_.,4已知函数ysin(x )，(0，,函数y=Asin(x+)的图象-ppt课件,“,五点法”作函数图象及相关问题,用,“,五点法,”,画出函数,y,2sin,的图象，并指出函数的单调区间,分析,：,注意,“,五点法,”,的作图步骤：列表、描点、成图,解析,：,列表如下：,“五点法”作函数图象及相关问题 用“五,函数y=Asin(x+)的图象-ppt课件,跟踪训练,解析：,列表如下，,跟踪训练解析：列表如下，,作图如下，,由图象得函数,f,(,x,),在区间上 的最大值为 ，最小值为,f,1.,作图如下，,函数图象的变换问题,指出将函数,y,sin,x,的图象变换为函数,y,sin,的图象的两种方法,函数图象的变换问题,点评,：,在图象变换时，一般先平移后伸缩，较为简单,点评：在图象变换时，一般先平移后伸缩，较为简单,跟踪训练,2,已知函数,f,(,x,),sin (,x,R,),(1),求函数,f,(,x,),的单调递增区间；,(2),将函数,y,f,(,x,),的图象向左平移 个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的,2,倍，纵坐标不变，得到函数,y,g,(,x,),的图象，求,g,(,x,),的最大值及取得最大值时的,x,的集合,跟踪训练2已知函数f(x)sin,函数y=Asin(x+)的图象-ppt课件,求函数的解析式问题,右图为函数,y,A,sin(,x,)(,A,0,，,0),图象的一部分，则函数,y,A,sin(,x,),的解析式为,_,分析,：,这是一个完整的图象，我们 所需要的信息都可以在图中看出，因此要做的只是将图中信息与参数相联系由于思考的角度不一样，所以有以下三种解法,求函数的解析式问题,函数y=Asin(x+)的图象-ppt课件,函数y=Asin(x+)的图象-ppt课件,点评,：,(1),如果从图象可以确定振幅和周期，则可直接确定函数式,y,A,sin(,x,),中的参数,和,A,，再选取最大值点的数据代入,x,求出,；,(2),通过若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数,A,，,，,.,这里需要注意的是，所选择的点要认清其属于,“,五点法,”,中的第几位置点，并能正确代入列式；,(3),运用逆向思维的方法，先确定函数的基本函数式,y,A,sin,x,，根据图象平移规律可以确定相关的参数,点评：(1)如果从图象可以确定振幅和周期，则可直接确定函数式,跟踪训练,3,已知函数,y,A,sin(,x,),B,的一部分图象如下图所示，如果,A,0,，,0,，,|,|0,，,0),的图象，可由以下变换得到：将,y,sin,x,的图象向左,(,0),或向右,(,0),或向下,(,k,0,，,0),的图象,1图象的平移、伸缩变换问题,2,由图象确定函数,y,A,sin(,x,),的解析式,由图象确定函数,y,A,sin(,x,),的解析式，主要从以下三个方面考虑：,(1),A,的确定：根据图象的最高点,(,或最低点,),确定,A,.,需要注意：如果函数的最大值、最小值不是互为相反数，说明解析式的形式为,y,A,sin(,x,),k,，,(,A,0,，,0),若设最大值为,m,，最小值为,n,，则,A,k,m,，,A,k,n,，从而,A,，,k,；,(2),的确定：结合图象先求周期,T,，然后由,T,确定,；,(3),的确定：若能求出离原点近的图象上最高点,(,或最低点,),的横坐标,x,0,，令,x,0,(,x,0,),即可求出,.,2由图象确定函数yAsin(x )的解析式,