单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,黄冈中学网校达州分校,*,5.1 向 量,yyyy年M月d日星期,教学目标：,1.,理解向量的概念，掌握向量的几何表示；,2.,了解零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念，并会辨认图形中的相等向量或出与某一已知向量相等的向量；,3.,了解平行向量的概念,.,教学重点：,向量概念、相等向量概念、向量几何表示,教学难点：,向量概念的理解,一、引例：,请各举出几个只有,大小,和,既有,大小,又有,方向,的量。,美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处接到命令：向,1200,公里处发射两枚战斧式巡航导弹（精度,10,米左右，射程超过,2000,公里），试问导弹是否能击中伊拉克的军事目标？,答案：不能，因为没有给定发射的方向,.,1200,公里,1200,公里,1200,公里,1200,公里,二、新课教学：,定义：,既有,大小,又有,方向,的量叫,向量,。,向量两要素：大小，方向。,向量与数量的区别：,1.,数量只有,大小,，是一个代数量，可以比较大小。,2.,向量有,方向，大小,双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。,判断,:,（,1,）温度有零上温度和零下温度，因此温度是向量。,（,2,）坐标平面上的,x,轴和,y,轴都是向量。,向量的表示方法,答：有向线段,具有方向的线段（同时拥有长度与方向双重属性）,A(,起点）,B(,终点）,有向线段三要素：,问,：,什么是,有向线段,？它为什么能表示向量？,1,、,几何表示法,：,用,有向线段,表示。,起点、方向、长度,2,、,字母表示法：,以,A,为起点、,B,为终点的有向线段,记作,或 （印刷用黑体）等。,向量的模,记作：,注：向量的模是可以比较大小的,如：,向量 的大小即,长度,称为向量 的,模,。,两个,特殊向量,1.,零向量,:,的向量，记作,。,只有一个且方向在平面内是任意的。,2,.,单位向量,:,的向量叫做单位向量。,长度（模）为,0,长度（模）为,1,个单位长度,单位向量有无数个且每个都有确定的方向。,说明：,零向量、单位向量的定义都是只限制大小，,不确定方向,零向量与零向量相等,1.,相等向量：,长度相等,且,方向相同,的向量叫做相等向量。,向量 与 相等，记作,：,任意两个相等的非零向量都可用同一有向线段表示，与有向线段的起点无关。,一切向量都可以在,不改变它大小和方向,的前提下，将它平移到任何位置,。,向量间的关系,规定：,零向量与任一向量平行,记作：,/,/,思考,1,：若向量 与向量 平行，则 与 方向相同或相反，对吗？,2.,平行向量,：方向 或 的,非零,向量叫做平行向量。如下图：平行,相同,相反,3,.,共线向量,：,任一组平行向量都可移到同一条直线上，如：,A,C,B,O,思考,2,：与 共线，与 共线，则 与 共线。,结论,:,向量平行即共线、共线即平行。,所以,平行向量,也叫,共线向量,。,问题,:,向量平行与向量共线有什么关系？,？,（,1,）凡模相等且平行的两向量均相等,（）,是,（,5,）与 是方向相同的非零向量，是,的充分不必要条件 （）,概念辨析,（,4,）,的,必要不充分条件,（）,（,2,）如果两个向量的模相等且方向相反，,则这两个向量平行。,（）,（,3,）若 则 四点构成,平行四边形。（,）,AB,DC,=,例,1,:,如图，设,o,是正六边形的中心，分别写出图中与向量 、相等的向量。,B,A,C,D,E,F,O,三、例题解析,B,A,C,D,E,F,O,解,：,3.,与向量 共线的向量 有哪些？,2.,是否存在与向量 长度相等、方向相反向量？,1.,与向量 长度相等的向量有多少个？,变式训练,11,个,B,A,C,D,E,F,O,例,2,:,以,1cm,长为,1,个单位长度，在图中作出下列向量,：,（,1,）向量 ，方向为东北方向，模为,2,；,（,2,）向量 ，方向为南偏西,60,（,南,60,西,），,且,南,北,西,东,O,=1.5,。,1cm,练习,：,1,平行向量是否一定方向相同？,2,不相等的向量是否一定不平行？,3,与零向量相等的向量必定是什么向量？,4,与任意向量都平行的向量是什么向量？,5,若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？,6,两个非零向量相等的充要条件是什么？,7,共线向量一定在同一直线上吗？,（不一定）,（不一定）,（零向量）,（零向量）,（平行向量）,（长度相等且方向相同）,（不一定）,在平面直角坐标系中画出下列向量：,（,1,）,=5,，的方向与,x,轴正方向夹角是,70,，与,y,轴正方向的夹角为,20,。,（,2,）,=7,，的方向与,x,轴正方向夹角是,60,，与,y,轴正方向夹角为,150,。,思考：向量的起点？,小结：,(1),向量由,方向,和,大小,来确定，两个非零向量相等的充要条件是方向相同且模（长度）相等，而与,向量的起点位置无关,，可以进行,平移,，应充分重视向量的,“,自由,”,状态。,(2),向量可以象数一样满足,“,运算性质,”,，进行,代数形式的运算,，也可以利用几何性质，进行,几何形式的运算,。正是由于平面向量具有这样的,“,双重身份,”,，使其成为知识的交汇点，成为联系多种知识的媒介，我们应十分注意，以形成,“,数形结合,”,的数学思想。,向量及其表示方法,注意两个特殊向量,向量间的三种关系,向量,向量的概念,向量的模,零向量,单位向量,相等向量,平行向量,相反向量,知识建构,表示方法,向量的关系,(1),用,有向线段,表示,；,(2),i),用有向线段的起点与终点字母来表示；,ii),用小写的字母来表示；,A,（,起点）,B,（,终点）,上述向量还可表示为,：,有向线段的长度表示,向量的大小,几何表示：,代数表示,：,箭头所指的方向表示,向量的方向,两个特殊向量：,2,、,单位向量：,长度为,1,个单位长度,的向量。,1,、,零向量：,长度为,0,的向量。记作,0,思考：,平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，,它们的终点的轨迹是什么图形？,习题,5.1,1.2.3,作业,思维拓展：,（,1,）下列各量中是向量的是（）,A.,动能,B.,重量,C.,质量,D.,长度,（,2,）物理学中的作用力和反作用力是模,_,且方向,_,的共线向量,（,3,）,在等腰梯形,ABCD,中,对角线,AC,BD,交于,O,EF,为过,O,点且平行于,AB,的线段,.,写出图中的各组共线向量,.,写出图中的各组相等向量,.,写出图中的各组同向向量,.,A,B,C,D,E,F,O,1,、,3,、,2,、,