单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,21.2,解一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,21.2.2,公式法,21.2 解一元二次方程第二十一章 一元二次方程导入新课讲授,学习目标,1.,经历求根公式的推导过程,.,（难点）,2.,会用公式法解简单系数的一元二次方程,.(,重点）,3.,理解,并会计算,一元二次方程根的判别式,.,4.,会用判别式判断一元二次方程的根的情况,.,学习目标1.经历求根公式的推导过程.（难点）,导入新课,复习引入,1.,用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？,2.,如何用配方法解方程,2,x,2,+4,x,+1=0?,导入新课复习引入1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？2,导入新课,问题：,老师写了,4,个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小红突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道她是如何判断的吗？,导入新课问题：老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有,讲授新课,求根公式的推导,一,任何一个一元二次方程都可以写成一般形式,ax,2,+,bx,+,c,=0,能否也用配方法得出它的解呢？,合作探究,讲授新课 求根公式的推导一 任何一个一元二次方程都可以,用配方法解一般形式的一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0 (,a,0).,方程两边都除以,a,解,:,移项，得,配方，得,即,问题：,接下来,能用直接开平方解吗？,用配方法解一般形式的一元二次方程方程两边都除以a 解:移,即,一元二次方程的求根公式,特别提醒,a,0,4,a,2,0,，,当,b,2,-4,ac,0,时，,即一元二次方程的求根公式特别提醒a 0,4a20，当b,a,0,4,a,2,0,，,当,b,2,-4,ac,0,时，,而,x,取任何实数都不能使上式成立,.,因此，方程无实数根,.,a 0,4a20，当b2-4ac 0时，而x取任何实,由上可知，一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0 (,a,0),的根由方程的系数,a,，,b,，,c,确定因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式,ax,2,+,bx,+,c,=0 (,a,0),，当,b,2,-4,ac,0,时,，,将,a,，,b,，,c,代入式子,就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的,求根公式,，利用它解一元二次方程的方法叫做,公式法,，由求根公式可知，一元二次方程,最多,有两个实数根,.,注意,用,公式法,解一元二次方程的,前提,是:,1.,必需是一般形式的一元二次方程:,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0);,2.,b,2,-4,ac,0.,由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0,视频：求根公式的趣味记忆,视频：求根公式的趣味记忆,公式法解方程,二,例,1,用公式法解方,程 5,x,2,-4,x,-12=0,解：,a,=5,b,=-4,c,=-12,，,b,2,-4,ac,=(-4),2,-45(-12)=2560.,典例精析,公式法解方程二 例1 用公式法解方程 5x2-4x-1,例,2,解方程：,化简为一般式：,解：,即：,这里的,a,、,b,、,c,的值是什么？,例2 解方程：化简为一般式：解：即：这里的a、b、c的值是,例,3,解方程：（精确到,0.001,）.,解：,用计算器求得：,例3 解方程：,例,4,解方程：,4,x,2,-3,x,+2=0,因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根,.,解：,例4 解方程：4x2-3x+2=0因为在实数范围内负数不能开,要点归纳,公式法解方程的步骤,1.,变形,:,化已知方程为一般形式,;,2.,确定系数,:,用,a,b,c,写出各项系数,;,3.,计算,:,b,2,-4,ac,的值,;,4.,判断：,若,b,2,-4,ac,0,，则利用求根公式求出;,若,b,2,-4,ac,0,=0,0,时,方程有两个不相等的实数根,.,b,2,-4,ac=,0,时,方程有两个相等的实数根,.,b,2,-4,ac,例,6,:,若关于,x,的一元二次方程,kx,2,-2,x,-1=0,有两个不相等的实数根，则,k,的取值范围是,(),A.,k,-1 B.,k,-1,且,k,0,C.,k,1 D.,k,0,，同时要求二次项系数不为,0,，,即,，,k,0.,解得,k,-1,且,k,0,，故选,B,.,B,例6:若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等,例,7:,不解方程，判断下列方程的根的情况,（1,）,3,x,2,+4,x,3=0,；（,2,）,4,x,2,=12,x,9;(3)7,y,=5(,y,2,+1).,解：（,1,）,3,x,2,+4,x,3=0,，,a,=3,b,=4,c,=,3,b,2,4,ac,=3,2,43(,3)=52,0.,方程有两个不相等的实数根,（,2,）方程化为：,4,x,2,12,x,+9=0,b,2,4,ac,=(,12),2,449=0.,方程有两个相等的实数根,例7:不解方程，判断下列方程的根的情况解：（1）3x2+4,例,7,:,不解方程，判断下列方程的根的情况,(3)7,y,=5(,y,2,+1,).,解：（,3,）方程化为：,5,y,2,7,y,+5=0,b,2,4,ac,=(,7),2,455=,51,0.,方程有两个相等的实数根,例7:不解方程，判断下列方程的根的情况解：（3）方程化为：,1.,解方程：,x,2,+7,x,18=0.,解：这里,a,=1,b,=7,c,=-18.,b,2,-,4,ac,=7,2,4 1(,-,18)=121,0,即,x,1,=-9,x,2,=2.,当堂练习,1.解方程：x2+7x 18=0.解：这里 a=,2.,解方程,（,x,-,2)(1,-,3,x,)=6,.,解：去括号，得,x,2,-,3,x,2,+6,x,=6,化简为一般式,3,x,2,-,7,x,+8=0,这里,a,=3,b,=,-,7,c,=8.,b,2,-,4,ac,=(,-,7),2,4 3 8=49,96,=,-,47 0,即,x,1,=,x,2,=,3.解方程：2x2-x+3=,4.,关于,x,的一元二次方程 有两个实根，则,m,的取值范围是,.,注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根两种情况,.,解：,4.关于x的一元二次方程 有两个,5.,不解方程，判断下列方程的根的情况,（,1,）,2,x,2,+3,x,-4=0,；（,2,）,x,2,-,x,+=0;(3),x,2,-,x,+1=0.,解：（,1,）,2,x,2,+3,x,-4=0,，,a,=2,b,=3,c,=-4,b,2,-4,ac,=3,2,-42(-4)=41,0.,方程有两个不相等的实数根,（,2,）,x,2,-,x,+=0,a,=1,b,=-1,c,=.,b,2,-4,ac,=(-1),2,-41 =0.,方程有两个相等的实数根,5.不解方程，判断下列方程的根的情况解：（1）2x2+3x,（,3,）,x,2,-,x,+1=0,，,a,=1,b,=-1,c,=1.,b,2,-4,ac,=(-1),2,-411=-30.,方程无实数根,(3),x,2,-,x,+1=0.,（3）x2-x+1=0，a=1,b=-1,c=1.(3),6.,不解方程，判别关于,x,的方程,的根的情况,.,解：,所以方程有两个实数根,6.不解方程，判别关于x的方程解：所以方程有两个实数根,能力提升：,在等腰,ABC,中，三边分别为,a,b,c,，其中,a,=5,，若关于,x,的方程,x,2,+(,b,+2),x,+6-,b,=0,有两个相等的实数根，求,ABC,的周长.,解：,关于,x,的方程,x,2,+(,b,+2),x,+6-,b,=0,有两个相等的实,数根，,所以,=,b,2,4,ac,=(,b,-2),2,-4(6-,b,)=,b,2,+8,b,-20=0.,所以,b,=-10,或,b,=2.,将,b,=-10,代入原方程得,x,2,-8,x,+16=0,，,x,1,=,x,2,=4,；,将,b,=2,代入原方程得,x,2,+4,x,+4=0,，,x,1,=,x,2,=-2,（,舍去,）；,所以,ABC,的三边长为,4,，,4,，,5,，,其周长为,4+4+5,=,13,.,能力提升：解：关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两,课堂小结,公式法,求根公式,步骤,一化（一般形式）；,二定（系数值）；,三求（值）；,四判（方程根的情况）；,五代（求根公式计算）,.,根的判别式,b,2,-4,ac,务必将方程化为一般形式,课堂小结公式法求根公式步骤一化（一般形式）；根的判别式b2-,