单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,相似三角形的判定,相似三角形的判定,1,A,B,C,A,B,C,注意：,要把表示,对应顶点,的字母写在,对应的位置,上！,定义：,三个角对应,相等,三条边对应,成比例,的两个三,角形,叫做,相似三角形,。,一、复习引入,k,为相似比或相似系数,1.相似三角形,当,k=1,时,，,和,有何关系？,ABCABC注意：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置,2,定义：,三个角对应,相等,三条边对应,相等,的两个三,角形,叫做,全等三角形,。,A,B,C,A,B,C,一、复习引入,2.全等三角形,定义：三个角对应相等,三条边对应相等的两个三ABCAB,3,?,原来我们学习过哪些方法可以用来判定两个三角形全等呢？,类比三角形全等的判定方法你能得到三角形相似的判定方法吗？,一、复习引入,3.全等三角形的判定,?原来我们学习过哪些方法可以用来判定两个三角形全等呢？类比三,4,A,B,C,A,B,C,二、新课讲解,1.相似三角形的判定,（1）,定义判定：,三个角对应相等,三条边对应成比例。,缺点：定义需要对应角分别相等，对应边成,比例，条件多，过于苛刻，显然比较麻烦。,ABCABC二、新课讲解1.相似三角形的判定（1）定义,5,2,“A”,型,二、新课讲解,1.相似三角形的判定,DE BC,A,B,C,D,E,1,2,“X”型,E,D,A,B,C,1,2“A”型 二、新课讲解1.相似三角形的判定DE BCA,6,2,“A”,型,二、新课讲解,1.相似三角形的判定,DE BC,A,B,C,D,E,1,2,“X”型,E,D,A,B,C,1,（2）,预备定理：,平行于三角形一边,的直线与其他两边,(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似.,缺点：预备定理要求有三角形一边的平行线，条件过于特殊，使用起来有局限性。,2“A”型 二、新课讲解1.相似三角形的判定DE BCA,7,2,“A”,型,二、新课讲解,1.相似三角形的判定,DE BC,A,B,C,D,E,1,2,“X”型,E,D,A,B,C,1,两角对应相等，,两三角形相似。,（3）,判定定理1：,对于任意两个三角形，如果一个三,角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相,等，那么这两个三角形相似。,简述为：,两角对应相等，两三角形相似。,2“A”型 二、新课讲解1.相似三角形的判定DE BCA,8,（3）,判定定理1：,对于任意两个三角形，如果一个三,角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相,等，那么这两个三角形相似。,简述为：,两角对应相等，两三角形相似。,二、新课讲解,1.相似三角形的判定,A,C,B,（3）判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三二、新课讲解,9,A,C,B,D,E,证明：,1,ACBDE证明：1,10,1.下面每组的两个三角形是否相似？为什么？,70,o,50,o,B,C,F,D,E,A,C,B,D,E,F,B,A,C,D,F,E,30,o,30,o,30,o,30,o,55,o,30,o,60,o,50,o,三、课堂练习,A,1.下面每组的两个三角形是否相似？为什么？70o50,11,2.如图，已知点,D,在,AB,上,点,E,在,AC,上，则满足什,么条件 时，就可以使,ADE,与,ABC,相似。,A,B,C,E,D,三、课堂练习,2.如图，已知点D在AB上,点E在AC上，则满足什,12,2.如图，已知点,D,在,AB,上,点,E,在,AC,上，则满足什,么条件 时，就可以使,ADE,与,ABC,相似。,A,B,C,D,E,三、课堂练习,2.如图，已知点D在AB上,点E在AC上，则满足什,13,2.如图，已知点,D,在,AB,上,点,E,在,AC,上，则满足什,么条件 时，就可以使,ADE,与,ABC,相似。,A,B,C,E,D,三、课堂练习,3.,思考：,ADE,与,ABC,相似改为,A,D,E,A,B,C,呢？,2.如图，已知点D在AB上,点E在AC上，则满足什,14,2.如图，已知点,D,在,AB,上,点,E,在,AC,上，则满足什,么条件 时，就可以使,ADE,与,ABC,相似。,A,B,C,D,E,三、课堂练习,3.,思考：,ADE,与,ABC,相似改为,A,D,E,A,C,B,呢？,2.如图，已知点D在AB上,点E在AC上，则满足什,15,四、例题讲解,1,题型分析：,等积式、比例式的证明是相似形一章中常见题型。等积式可根据比例的基本性质改写成比例式，在比例式各边的四个字母中如有三个不重复的字母，就可找出相似三角形。因为这种问题变化很多，同学们常常感到困难。但是，如果我们掌握了解决这类问题的基本规律，就能找到解题的思路。,四、例题讲解1题型分析：等积式、比例式的证明是相似形一章中常,16,1,四、例题讲解,1四、例题讲解,17,1,四、例题讲解,1四、例题讲解,18,四、例题讲解,3,1,2,4,四、例题讲解3124,19,四、例题讲解,3,1,2,4,四、例题讲解3124,20,四、例题讲解,3,1,2,4,5,四、例题讲解31245,21,四、例题讲解,3,1,2,4,5,方法总结:,若由求证的等积式或比例式中找不到三角形或找到的三角形不相似，则需要进行等线段代换或等比代换。有时还需添加适当的辅助线，构造平行线或相似三角形。,四、例题讲解31245方法总结:若由求证的等积式或比例式中找,22,相似三角形的判定方法有哪些？,方法1：,定义法,（三个角对应相等，三条边对应成比例）,方法2：,平行于三角形一边的直线,和其他两边（或两边,的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。,方法3：,两角对应相等,，两三角形相似。,方法归纳：,在本节课的探索过程中，哪些方法你觉得较好？,五、课堂小结,相似三角形的判定方法有哪些？方法1：定义法（三个角对应相等，,23,?,思考：类比全等三角形的判定，可以得出类似的相似三角形的判定吗？,六、课后探究,?思考：类比全等三角形的判定，可以得出类似的相似三角形的判定,24,结束寄语,不经历风雨，怎么见彩虹,没有人能随随便便成功!,同学们，加油吧！,下课了!,再 见,结束寄语不经历风雨，怎么见彩虹,下课了!再 见,25,