,单击此处编辑母版标题样式,*,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2.,奈氏判据,设：闭环系统特征多项式,显然：,F(s),的零点就是闭环系统的极点,。,(1),1,G(S)H(S),平面上的系统稳定性分析,假如,s,沿着奈氏路径绕一圈，根据幅角定理，,F(s),平,面上绘制的,F(s),曲线,F,逆时针,方向绕,原点,的圈数,N,则为,F(s),在,s,右半开平面内极点个数,P,与的零点个数,Z,之差：,N=,P,-Z,当,Z=0,时，说明系统闭环传递函数无极点在,s,右半开,平面，系统是稳定的；反之，系统则是不稳定的。,1,2.奈氏判据1,（2）,G(s)H(s),平面上的系统稳定性分析-奈氏判据,因,1+G(s)H(s),与,G(s)H(s),相差1，则系统稳定性可表述为：,奈氏判据：,闭环系统稳定的充要条件是：,s,沿奈氏路径绕一圈，,G(j)H(j),曲线逆时针绕（-1，,j0）,点的,P,圈。,即：,N=P,（,Z,0,）,PG(s)H(s),位于,s,右半平面的极点数。,a.,若,P=0，,且,N=0，,即,GH,曲线不包围（-1，,j0）,点，则,闭环系统稳定；,b.,若,P0，,且,N=P，,即,GH,曲线逆时针绕（-1，,j0）,点,P,圈，则闭环系统稳定，否则是不稳定系统。,不稳定系统分布在,s,右半平面极点的个数可按下式求取：,Z=PN,c.,若,GH,曲线通过（,-1,，,j0,）,点,L,次，则说明闭环系统有,L,个极点分布在,s,平面的虚轴上。,2,（2）G(s)H(s)平面上的系统稳定性分析-奈氏判据2,例:,一系统开环传递函数为：,试判别系统的稳定性。,解：本系统的开环频率特性,当 变化，,系统的幅相曲线如图所示。,因为系统有一个开环极点位于,s,的右,半平面，即：,P=1。,图中奈氏曲线是逆时针方向,绕（-1，,j0）,点的1圈，即,N=1。,根据,奈氏判据,闭环系统在,s,右半平面极点数,Z=P-N=1-1=0,所以系统稳定。,3,例:一系统开环传递函数为：3,例,:,分析如下系统的稳定性。设开环传递函数中，,T,5,T,1,0db,时相频特性曲线自下而上（或自上而下）地穿越-180线。,10,四、伯德图上的奈氏判据10,参照极坐标中奈氏判据的定义，对数坐标下的奈,判据可表述如下：,闭环系统稳定的充要条件是：当,由0,变化,时，在开环对数幅频特性 的频段内，相频特,性 穿越的次数（正穿越 与负穿越 次数之,差）为 。,P,为开环传递函数在,s,右半平面的极点数,。,若开环传递函数无极点分布在,S,右半平面，即,则闭环系统稳定的充要条件是：在 的频段,内，相频特性 在 线上正负穿越次数代数和为,零。或者不穿越 线。,11,参照极坐标中奈氏判据的定义，对数坐标下的奈1,五、稳定裕量,人们常用系统开环频率特性,G(j)H(j),与,GH,平面上与（-1，,j0）,点的靠近程度来表征闭环系统的稳定程度。一般来说，,G(j)H(j),离开（-1，,j0）,点越远，则稳定程度越高；反之，稳定程度越低。,一、,相位裕量,增益剪切频率 ：指开环频率特性,G,(j)H(j,）,的幅值等于1时的频率，即,在控制系统的增益剪切频率,c,上，使闭环系统,达到临界稳定状态所需附加的相移（超前或迟后相,移）量，称为系统的相位裕量，记作,。,12,五、稳定裕量 人们常用系统开环频率特性G(,相位裕量：,当,0,时，相位裕量为,正，系统稳定,；,13,相位裕量：13,相位裕量：,当,0）,上，开环频率,特性的倒数，称为控制系统的增量裕量，记作,K,g,，,即,以分贝表示时,K,g,大于1，则增益裕量为正值，系统稳定。,K,g,小于1，则增益裕量为负值。系统不稳定。,一般说来为了得到满意的性能，相位裕量应当在,30,60之间，而增益裕量应当大于6,dB。,16,2、增益裕量16,复习:系统的稳态误差,1.稳态误差与输入、系统结构有关.,2.减小或消除稳态误差的方法：,a、,增加开环放大系数,K；,b、,提高系统的型号数;,系统型号,误差系数,K,p,K,v,K,a,单位阶跃输入,单位速度输入,单位加速度输入,17,复习:系统的稳态误差单位加速度输入17,关键：对数频率特性上的稳态误差系数求取,1、0型系统,设某一系统的开环频率特性,其幅频特性如图所示,在低频段（,0）,时，其幅值,结论：,0型系统对数幅频特性曲线低频段的斜率为0；高度为 ，其中,K,P,即为该系统的稳态位置误差系数。,5,5,控制系统的稳态分析,18,关键：对数频率特性上的稳态误差系数求取55 控制系统的,2、,型系统,设某系统开环频率特性：,其幅频特性如图所示。,1）I,型系统的对数幅频,特性曲线低频段的斜率,为-20,dB/dec,且它（或它的延长线）与,=1,直线交点,处对应的幅值为20,lgK,V,，,证明如下：,因此，当,=1,时,19,2、型系统19,2）,斜率为-20,dB/dec,的起始线段（或它的延长线）与0,dB,线交点频率,V,在数值上等到于,K,V,。,证明如下：,即,20,2）斜率为-20dB/dec的起始线段（或它的延长线,3、,型系统,其幅频如图所示,1）II,型系统对数,幅频特性曲线低,频段（或它的延,长线）与,=1,直线交点处对应的幅值为20,lgK,a,，,证明如下：,II,型系统低频段的频率特性,（,1）,因此，当,=1,时,21,3、型系统21,2）,若设斜率为-40,dB/dec,的起始线段（或它的延长线）与0,dB,线的交点处频率为,a,，,那么，它在数值上等于,K,a,的开方。证明如下：,因为,得到,可以看出：提高系统开环频率特性低频段的幅值或增大低频段斜率的绝对值（型号数增加），都有利于系统稳态误差的减小。,结论：,一般来说，开环频率特性的低频段表征了闭环系统的稳态特性。,22,2）若设斜率为-40dB/dec的起始线段（或它的延,