单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,信号与系统,1,绪论,第1章,连续时域,第2章,离散时域,第5章,频域分析,第3章,复频域分析,（拉普拉斯变换）,第4章,状态变量,分析法,第7章,Z,域分析,第6章,基本概念引导,核心内容,拓宽加深部分,Compendium of textbook,教材内容纲要及参考书目,课程主要内容,2,第1章 绪论,一、信号与系统的概念,二、信号的描述与分类,三、系统的描述与分类,四、LTI系统的特性,3,1.一般 N 阶线性连续系统,总可以用N 阶线性微分方程描述：,即:,2.一般,N,阶线性离散系统,总可以用,N,阶线性差分方程,描述.,后差:,前差:,4,第2章 连续时间信号与系统的时域分析,一、常用信号及其基本运算,二、阶跃信号与冲激信号,1.单位阶跃,0,1,t,0,t,0,定义:,U,(,t,)=,t,0,(,t,),U,1,2.单位冲激,0,t,=0,t,0,定义:,(,t,)=,t,(,t,),d,(1),0,且,5,3.冲激信号的性质,取样特性:,(1)筛选特性:,(,),(,),(,),(,),0,0,0,t,t,t,f,t,t,t,f,-,=,-,d,d,(2)尺度变换:,(3)各阶导数:,6,三、连续系统的零输入响应,求零输入响应的步骤:,写出特征方程求特征根；,由特征根写出齐次解；,代初始条件求待定系数。,阶跃响应:,在,U,(,t,),激励下系统所产生的零状态响应,用,g,(,t,),表示.,冲激响应:,在,(,t,),激励下系统所产生的零状态响应,用,h,(,t,),表示.,四、冲激响应和阶跃响应,7,一般,n,阶线性连续系统,其冲激响应满足微分方程:,初始条件:,且,n,m,时:,当,t,0,+,时:,其中待定系数C,i,要用,冲激平衡法,求解(将,h,(,t,)代入微分方程,中比较两边的系数,;,当,n,m,时,为使方程两边所具有的冲激,信号及其高阶导数相等,则,h,(,t,)中还应含有 (,t,)及其各阶导数),8,五、连续系统的零状态响应,六、连续系统的时域分析,全响应,y,(,t,),y,x,(,t,):,微分方程特征方程齐次解代初始条件,y,f,(,t,):,微分方程冲激响应,h,(,t,),卷积,f,(,t,),h,(,t,),9,第3章 连续时间信号与系统的频域分析,一、周期信号的傅里叶级数,1.三角形式,2.指数形式,3.周期信号频谱的特点,二、非周期信号的傅里叶变换,10,典型非周期信号的傅里叶变换,11,三、傅里叶变换的性质,1.线性特性,若:,则:,2.对称特性,则:,若:,3.时移特性,4.频移特性,5.时频展缩,12,6.时域微分,7.频域微分,9.卷积定理,(1)时域卷积定理:,(2)频域卷积定理:,10.能量定理,8.时域积分,13,四、连续时间系统的频域分析,由付里叶变换:,所以频域分析:,因为时域分析:,称为系统函数,傅里叶逆变换求得,14,第4章 连续时间信号与系统的复频域分析,一、拉普拉斯变换,1.双边变换,2.单边拉氏变换,3.常用信号的变换,(1)单位阶跃:,(2)单边指数:,(3)单位冲激:,15,二、单边拉普拉斯变换的性质,1.线性特性,(,),(,),(,),(,),s,F,a,s,F,a,t,f,a,t,f,a,2,2,1,1,2,2,1,1,+,+,2.时移特性,3.复频移特性,4.尺度变换,5.时域卷积定理,6.微分定理,(1)时域微分,16,(2)复频域微分,7.积分定理,(1)时域积分,下限为,则:,若下限为 0,则:,-,t,0,(2)复频域积分,8.初值定理和终值定理,(2)终值定理,(1)初值定理,若,f,(,t,)不包含 (,t,)及其各阶导数,则:,若,存在,则:,17,四、连续系统的复频域分析,(3)部分分式展开求反变换,(2)代入初始条件,(1)方程两边做拉式变换：将微分方程变换为代数方程,18,六、系统特性与系统函数的关系,2.系统的稳定性,在分析和设计各类系统时,稳定性是一个重要问题,且与输,入信号无关.其充要条件:,1.系统的因果性,任一时刻系统的输出仅取决于该时刻和之前的输入值,故因,果系统的充要条件:,h,(,t,)=0,t,0。,或,H,(,s,)的所有极点均在左半平面(因果系统稳定性判别).,五、系统函数,F,(,s,),Y,f,(,s,),H,(,s,)=,定义:,19,第5章 离散时间信号与系统的时域分析,一、离散信号与离散系统,1.离散信号:,在一些离散的瞬间才有定义的信号.,2.典型的离散信号,(1)单位样值,n,0,1,(2)单位阶跃,n,1,1,2,3,0,(3)单边指数,20,二、离散系统的零输入响应,写出特征方程求特征根；,由特征根写出齐次解；,代初始条件求待定系数。,三、离散系统的单位样值响应,阶跃响应:,激励信号为,U,(,n,),时系统的零状态响应,用,g,(,n,),表示.,样值响应:,激励信号为,(,n,),时系统的零状态响应,用,h,(,n,),表示.,1.样值响应的定义,21,2.样值响应的求解,当,n,0 时方程右端为0,按零输入响应求解.,令,对于N阶差分方程:,设:,由线性时不变性:,四、离散系统的零状态响应,与连续系统类似,首先求出样值响应,则,五、离散系统响应的时域分析,离散系统的全响应:,22,二.常用信号的 z 变换,(1)单位样值信号:,(2)单位阶跃序列:,(3)单边指数序列:,一.z 变换的定义,双边,单边,第 6 章 离散时间信号与系统的Z域分析,23,三、z,变换的基本性质,1.线性,2.移位特性,(1)双边移位:,(2)单边移位:,3.尺度变换,4.时间翻转,24,5.z 域微分,6.卷积定理,时域卷积:,7.初值定理和终值定理,25,四,、,离散系统的,z,域分析,1.对差分方程做Z变换,求得Y(Z),2.逆Z变换求得y(n),稳定性的充要条件:,其中,M,为有界正值,因果系统的充要条件:,因果系统稳定的充要条件:,H,(z)的所有极点均在单位圆内.,六、离散系统因果性,稳定性与H(z)的关系,五、系统函数,定义系统函数:,26,