单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,探索勾股定理,教师：成都石室联合中学 李颖,（第,3,课时）,勾股定理证明方法汇总,课前自主探究活动,方法种类及历史背景,验证定理的具体过程,知识运用及思想方法,探究报告,具体的做法是：,请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多地寻找和了解验证勾股定理的方法,.,验证过程的分析与欣赏,第一种类型：以赵爽的,“,弦图,”,为代表，用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系,;,第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明,;,第三种类型：以刘徽的,“,青朱出入图,”,为代表，,“,无字证明,”,.,问题思考,运用了哪些数学知识？,体现了哪些数学思想方法？,这种方法与其他方法比较，有什么共同点和不同点？,对某一验证方法,三种类型：,第一种类型：,以赵爽的,“,弦图,”,为代表，用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系。体现了以形证数、形数统一、代数和几何的紧密结合,.,第二种类型：,以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义,.,第三种类型：,以刘徽的,“,青朱出入图,”,为代表，证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为,“,无字证明,”,.,方法一,:,三国时期吴国数学家赵爽在为,周髀算经,作注解时，创制了一幅,“,勾股圆方图,”,，也称为,“,弦图,”,，这是我国对勾股定理最早的证明,.,2002,年世界数学家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，标志着中国古代数学成就,.,第一种类型：,c,b,a,由面积计算,得,展开,得,化简,得,a,a,b,b,c,c,方法二,:,美国第二十任总统伽菲尔德的证法，被称为,“,总统证法,”,.,如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式,得,化简,得,第一种类型：,据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明。,将,4,个全等的直角三角形拼成边长为,(a,b),的正方形,ABCD,，,使中间留下边长,c,的一个正方形洞画出正方形,ABCD,移动三角形至图,2,所示的位置中，于是留下了边长分别为,a,与,b,的两个正方形洞则图,1,和图,2,中的白色部分面积必定相等，所以,c,2,=a,2,+b,2,图1,图2,方法三,第一种类型：,第二种类型：,以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义。,如图，过,A,点画一直线,AL,使其垂直于,DE,，,并交,DE,于,L,，,交,BC,于,M,。,通过证明,BCFBDA,，,利用三角形面积与长方形面积的关系，得到正方形,ABFG,与矩形,BDLM,等积，同理正方形,ACKH,与 矩形,MLEC,也等积，于是推得,第二种类型：,以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义。,第三种类型：,以刘徽的,“,青朱出入图,”,为代表，证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为,“,无字证明,”,。,约公元,263,年，三国时代魏国的数学家刘徽为古籍,九章算术,作注释时，用“出入相补法”证明了勾股定理。,a,b,c,无字证明,第三种类型：,以刘徽的,“,青朱出入图,”,为代表，证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为,“,无字证明,”,。,做法是将一条垂直线和一条水平线，将较大直角边的正方形分成,4,分。之后依照图中的颜色,将两个直角边的正方形填入斜边正方形之中，便可完成定理的证明。,单击图片打开,第三种类型：,在印度、在阿拉伯世界和欧洲出现的一种拼图证明,a,b,c,A,B,C,D,E,F,O,方法三,:,意大利文艺复兴时代的著名画家达,芬奇对勾股定理进行了研究。,第三种类型：,A,a,B,C,b,D,E,F,O,A,B,C,D,E,F,五巧板的制作,A,B,C,E,D,F,G,H,I,a,b,c,尝试拼图,验证勾股定理,b,c,a,a,b,c,这种证明方法从几何图形的面积变化入手，运用了数形结合的思想方法。,b,c,利用,五巧板,拼图,验证,勾股定理,:,练习提升,2.,一个直角三角形的斜边为,20cm,且两直角边长度比为,3:4,，求两直角边的长。,1.,议一议,:,观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足,a,2,+b,2,=c,2,勾股定理的文化价值,(1),勾股定理是联系数学中数与形的第一定理。,(2),勾股定理反映了自然界基本规律,有文明的宇宙“人”都应该认识它，因而勾股定理图被建议作为与“外星人”联系的信号。,(3),勾股定理导致不可通约量的发现，引发第一次数学危机。,(4),勾股定理公式是第一个不定方程，为不定方程的解题程序树立了一个范式。,小结反思,我最大的收获；,我表现较好的方面；,我学会了哪些知识；,我还有哪些疑惑,学生反思：,（,1,）写数学日记并发挥你的聪明才智，去探索勾股定理、去研究勾股定理，你又有什么新的发现？,（,2,）,尝试利用意大利著名画家达,芬奇的方法验证勾股定理？,课题拓展,