单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2.1 任意角的三角函数,问题,初中时学习的锐角的正弦、余弦、正切是如何定义的？,A,C,B,在RtABC中，,你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示三角函数吗？,探究,在直角坐标系中，锐角 的三角函数能用其终边上的点的坐标表示吗？,O,x,y,M,记,=,=,=,思考：当点P在终边上的位置改变时，上述三个值会随之改变吗？,=1,1,任意角三角函数的定义,设,是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(,x,，,y,)，那么：,1y叫做的正弦sine，,记作sin ，即sin y,2x叫做的余弦cosine，记作cos ，即cos x,（3）叫做,的,正切,（tangent），,记作tan,，即tan,O,x,y,P(,x,，,y,),正弦、余弦、正切统称为三角函数,x0,注意,：,定义中的点,P,是角的终边与单位圆的交点；,检验点是否在单位圆上，只需验证点到圆心的距离是否为,1,；,正切函数中,x,不为零，即当角的终边在,y,轴上时，正切函数无意义；,由于角的集合与实数集可以之间建立一一对应关系，故三角函数是自变量为实数的函数。,【例1】：如图角的终边与单位圆的交点是,，求角的正弦、余弦和正切值。,解：根据任意角的三角函数定义,：,O,x,y,反思：假设角的终边与单位圆的交点坐标，那么可直接利用定义求三角函数值。,O,x,y,Px，y,M,反思：假设角的大小，可求出角终边与单位圆的交点，然后再利用定义求三角函数值。,分析：解RtOMP可得点,，故,【例2】：求角 的正弦、余弦和正切值。,【练习】,1、已知角的终边过点 ，求角的三个三角函数值。,2、求角 的三个三角函数值。,3、计算填表：,角,0,/2,3/2,2,sin,cos,tan,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,无意义,0,无意义,0,思考：角的终边经过点 ，求角的正弦、余弦和正切值。,O,x,y,分析：,假设Px,y?,设角的终边上任意一点的坐标为 ，它与原点的距离为 ，那么,结 论,小结,1、任意角三角函数的定义,：,假设角终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：,2、,三角函数,值求法,1与单位圆交点P的坐标，直接用定义；,2角，那么先求与单位圆交点P的坐标再用定义；,3终边上任意一点P的坐标,可以直接应用结论。,作业：课本第20页A组题1、2,谢谢指导,