单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,26.1.5,用待定系数法,求二次函数的解析式,1.,求一次函数解析式的方法是什么,?,复习提问：,待定系数法,2.,二次函数的一般形式是什么,?,它有几个待定系数,?,y=ax,2,+bx+c,（,a0),，有,3,个待定系数,a,、,b,、,c,3.,二次函数的顶点式是什么,?,它有几个待定系数,?,y=a(x-h),2,+k,（,a0),，有,3,个待定系数,a,、,h,、,k,一般地，函数,y,ax,2,bx,c,的图象与,x,轴交点的横坐标即为方程,ax,2,bx,c,0,的解,x,1,，,x,2,所以，已知抛物线与,x,轴的两个交点坐标为（,x,1,，,0,），（,x,2,，,0,）时，二次函数,解析式,y,ax,2,bx,c,又可以写为,y,a(x,x,1,)(x,x,2,),，其中,x,1,，,x,2,为两交点的横坐标。,4,、二次函数的交点式（两根式）：,y,a(x,x,1,)(x,x,2,),，其中,x,1,，,x,2,为两交点的横坐标，它,有,3,个待定系数,a,、,x,1,、,x,2,今天学习用待定系数法求二次函数的解析式,例,1,已知一个二次函数的图象过点（,1,10,）、（,1,4,）、（,2,7,）三点，求这个函数的解析式,解：设所求的二次函数为,y=ax,2,+bx+c,由,条件得：,a-b+c=10,a+b+c=4,4a+2b+c=7,解方程组得：,a=2,b=-3,c=5,因此：所求二次函数是：,y=2x,2,-3x+5,待定系数法,练习,:,已知关于,x,的二次函数,当,x=,1,时,函数值为,10,当,x=1,时,函数值为,4,当,x=2,时,函数值为,7,求这个二次函数的解析试,.,已知抛物线上任意三点时，,通常设为一般式,例,2,：已知抛物线的顶点是（,1,，,2,）且过点（,2,，,3),，求出对应的二次函数解析式,练习：已知二次函数的图象经过点（,4,，,3,），并且当,x=3,时有最大值,4,，求出对应的二次函数解析式；,又过点（,2,，,3,）,a(2-1),2,+2=3,，,a=1,解：设所求的二次函数为,y=a(x-h),2,+k,顶点是（,1,，,2,）,y=a(x-1),2,+2,，,y=(x-1),2,+2,，即,y=x,2,-2x+3,已知抛物线的顶点与,抛物线上另一点时，,通常设为顶点式,已知条件中的当,x=3,时有最大值,4,也就是抛物线的顶点坐标为（,3,4,），,所以设为顶点式较方便,y=-7(x-3),2,+4,也就,y=-7x,2,+42x-59,例,3,：已知抛物线与,x,轴两交点横坐标为,1,，,3,且图像过（,0,，,-3,），求出对应的二次函数解析式。,解：设所求的二次函数为,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),已知,抛物线与,x,轴的交点,或交点横坐标时，通常,设为交点式（两根式）,由抛物线与,x,轴两交点横坐标为,1,，,3,，,y=a(x-1)(x-3),又过（,0,，,-3,），,a(0-1)(0-3)=-3,a=-1,y=-(x-1)(x-3),即,y=-x,2,+4x-3,练习：已知二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象过,A(0,，,5),，,B(5,，,0),两点，它的对称轴为直线,x,2,，那么这个二次函数的解析式是,_,_,。,分析：因为抛物线与,x,轴的两个交点关于抛物线的对称轴对称，又,B(5,，,0),关于直线,x,2,的对称点坐标为（,-1,0,），所以可以设为交点式，类似例,3,求解，当然也可以按一般式求解。,y=(x-5)(x+1),即,y=x,2,-4x-5,练习：如图，已知二次函数 的图像经过点,A,和点,B,（,1,）求该二次函数的表达式；,（,2,）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；,（,3,）点,P,（,m,，,m,）与点,Q,均在该函数图像上（其中,m,0,），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求,m,的值及点,Q,到,x,轴的距离,x,y,O,3,9,1,1,A,B,图,13,解：（,1,）将,x,=-1,，,y,=-1,；,x,=3,，,y,=-9,分别代,入 得,解得,二次函数的表达式为,（,2,）对称轴为直线,x,2,；顶点坐标为（,2,，,-10,）,（,3,）将（,m,，,m,）代入 ，得 ，,解得 ，,m,0,，不合题意，舍去,m,=6,点,P,与点,Q,关于对称轴,x,2,对称，,点,Q,到,x,轴的距离为,6,练习：已知一抛物线与,x,轴的交点,A,（,-2,，,0,），,B,（,1,，,0,）且经过点,C,（,2,，,8,）,（,1,）求该抛物线的解析式 （,2,）求该抛物线的顶点坐标,解：设这个抛物线的表达式为,Y=ax,2,+bx+c,分析：由已知，抛物线过点（,-2,，,0,），,B,（,1,，,0,），,C,（,2,，,8,）三点，因此可以设一般式求解析式,4a-2b+c=0,a+b+c,=0,4a+2b+c=8,解这个方程组得，,a=2,b=2,C=-4,所以该抛物线的表达式为,y=2x,2,+2x-4,(2)y=2x,2,+2x-4=2(x,2,+x-2)=2(x+1/2),2,-9/2,所以该抛物线的顶点坐标为（,-1/2,，,-9/2,）,课堂小结,求二次,函数解析式的一般方法：,已知图象上三点或三对的对应值，,通常选择一般式,y=ax2+bx+c;,已知图象的顶点坐标对称轴和最值）,通常选择顶点式,y=a(x-h)2+k,，,已知图象与,x,轴的两个交点的横,x,1,、,x,2,，,通常选择交点式（两根式）,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),。,y,x,o,确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，,作业：,课本,P15,习题,26.1,第,10,题,练习：课本,P13,练习第,1,、,2,题,课本,P15,习题,26.1,第,9,、,11,、,12,题,新课程学习指导,P,结束寄语,探索是数学的生命线,.,再见,