单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第四章 质点组动力学,4-1质点组,（一）质点组的内力和外力,外界,外力,惯性力外力,存在相互作用的质点的集合称为质点组(质点系),1,第四章 质点组动力学4-1质点组 （一）质点组的内力和外,（二）质点组动力学的研究方法,一种: 对每个质点列运动微分方程,*,数学上困难,一种: 质点组的三个普遍定理(这一章的方法),明确从整体上进行研究的思想,利用质心对质点组的运动进行分解,理解内力和外力的区别和内力的特点,*,三个要点:,2,（二）质点组动力学的研究方法一种: 对每个质点列运动微分方程,（三）与内力有关的几个结论,1 内力的矢量和,为零。,2 内力矩的矢量和,为零。,一般不为零，且与参照系的选择无关。,3 一对相互作用的内力的元功之和,推论：刚体内力功的代数和为零。,3,（三）与内力有关的几个结论1 内力的矢量和为零。2 内力,（四）质心,定义：,C处为质心,在oxyz系：,4,（四）质心定义：C处为质心在oxyz系：4,若为连续的质点物体，求质心：,若 为常数，质心与几何中心重合,5,若为连续的质点物体，求质心：若 为常数，质心与几,4-3质点组运动的基本定理,（一）动量定理和质心运动定理,1 动量定理,令：,质点组动量定理的微分形式：,质点组动量定理的积分形式：,6,4-3质点组运动的基本定理 （一）动量定理和质心运动定理1,投影到直角坐标系：,7,投影到直角坐标系：7,2 质心运动定理,*质心运动定理揭示了质点组总的运动趋势。,质心的加速度与质点的内力无关。,质心的动量：,在直角坐标系：,质心运动定理：,8,2 质心运动定理*质心运动定理揭示了质点组总的运动趋势。,3 动量守恒定律,（4）在同一个惯性系成立,如果,*（1） 不一定为恒矢量,（2）有时 但 则有,（3） 恒矢，所以质心作惯性运动,恒矢量,则有,9,3 动量守恒定律（4）在同一个惯性系成立如果*（1）,例1,长为2 ，质量为m,1,的游船，静止在湖面上，船头站一个质量为m的游客，游客从船头走向船尾的过程中，船移动了多远？,10,例1长为2 ，质量为m1的游船，静止在湖面上，船头站一个质,例2,小平车：,m,1,，车上装有砂箱：,m,2,，小车沿光滑水平面以匀速,v,0,前进，今有一质量,m,3,的物体铅直落入砂箱，求此后小车速度，又设物体落入后，砂箱沿小车滑动了 才相对停止，求砂箱与小车间的摩擦力的平均值。,m,1,m,2,m,3,v,o,11,例2小平车：m1，车上装有砂箱：m2，小车沿光滑水平面以匀,（二）动量矩（角动量）定理,微分形式：,1 对固定点的角动量定理,令：,积分形式：,质点组受到的内力对参考点,O,的力矩矢量和,质点组受到的外力对参考点,O,的力矩矢量和,质点组所有质点对参考点,O,的角动量的矢量和,质点组角动量定理的,12,（二）动量矩（角动量）定理微分形式：1 对固定点的角动量,在,oxyz,系：,13,在oxyz系：13,2 质点组角动量守恒定律,或,或,当,对点的角动量守恒,在,oxyz,系,恒矢量,14,2 质点组角动量守恒定律或或当对点的角动量守恒在ox,有时,但,则：,对,Z,轴的角动量守恒,随质心运动的坐标系质心坐标系（以质心C为原点）,3 对质心的角动量定理,质心系为惯性系,质心系为非惯性系，各质点受到惯性力 的作用,若：,15,有时但则：对Z轴的角动量守恒随质心运动的坐标系质心坐标系,*,令：,质点组受到的外力对质心C的力矩矢量和,质点组所有质点对质心C的角动量的矢量和,对质心的角动量定理：,16,*令：质点组受到的外力对质心C的力矩矢量和质点组所有质点对质,若：,则有,对质心角动量守恒,对固定点的角动量,和对质,心的角动量 之间的关系,：,17,若：则有对质心角动量守恒对固定点的角动量 和对质,例1,质量分别为,m,1,和,m,2,的两质点，用一无质量的刚性杆连接，放在水平位置，,C,为质心。,t,=0,m,1,在原点，,m,2,在,x,y,平面绕点,o,以角速度 转动，随后释放,m,1,，,t,时刻刚性杆运动到图上方位置，与水平线成 角，试（1）分析此质点组的运动特征；（2）求对定点的角动量。,两质点各绕质心以角速度 转动，同时，质心又在竖直平面内作上抛运动。,（1）,18,例1质量分别为m1和m2的两质点，用一无质量的刚性杆连接，,例2,习题4.12,19,例2习题4.1219,（三）动能定理,1 质点组动能定理,质点组的动能,令：,质点组动能定理的,微分形式：,积分形式：,20,（三）动能定理1 质点组动能定理质点组的动能令：质点组动,2 机械能守恒定律,内势能是属于系统的，与一对作用与反作用内力有关。,若一对内力为保守力：,内势能是质点间相对位矢的函数,定义：,E,=,T,+,V,系统总的机械能,质点组的功能原理：,当,即：,质点组机械能守恒,系统的总动能,系统的总势能,21,2 机械能守恒定律内势能是属于系统的，与一对作用与反作用,3 参照系的选择 柯尼希定理,(1),参照系的选择,都具有相对性，,惯性系,选取,质心系,(2),柯尼希定理,表示质量全部集中在质心处的平动动能质心动能,为了避免出现惯性力，,22,3 参照系的选择 柯尼希定理(1) 参照系的选择都,4 对质心的动能定理,例1,一质量为,m,的物体竖直悬挂处于静止，一质量为 的平板车以匀速率 前进，当车的前端恰位于小物体的正下方时，悬线突然断开，物体落入其上，若物体与车的摩擦系数为 ，那么为使物体不致于从车尾落下，问车长 应为多长？,m,1,23,4 对质心的动能定理例1一质量为m的物体竖直悬挂处于静,例2,习题2.16,24,例2习题2.1624,【,小结,】,建立了运动学量,与机械作用量,作用下一段时间，,作用下一段距离，）的关系。,如何确定解题方案？是考查动力学定理的综合应用能力,动量、动量矩定理：矢量式，只需分析外力。,动能定理： 标量方程，需内力及外力的功,原则:,1. 判断是否是某种运动守恒问题,或质心守恒问题;,2. 当力或力矩是时间的函数,优先考虑动量(动量矩)定理求速度;,3.当力是距离或力的功,用动能定理.,*分析力,25,【小结】建立了运动学量与机械作用量作用下一段时间，作用下一段,4-4开放的质点组,-,变质量物体的运动问题,1 变质量物体的运动微分方程,雨滴:,火箭:,26,4-4开放的质点组1 变质量物体的运动微分方程雨滴:火箭,系统受到的合外力,表示 与主体,合之前,分之后,的瞬时绝对速度,分,合,方程的物理意义:,(3)式:火箭将这部分气体喷射出去的力:,(3)式计反冲力的牛顿微分方程,气体给与火箭的反冲力:,(2)式: 附加的物质给与主体的撞击力,(2)式计撞击力的牛顿微分方程,27,系统受到的合外力表示 与主体合之前分之后的瞬时绝,2 火箭的运动,讨论：,火箭以一定的相对速率,v,r,将气体向后喷出而作加速运动.设火箭点火之前,t,= 0,v,= 0,初始质量,m,。（燃料、仪器、火箭壳）燃料用完后质量,m,s,，求,t,时刻的,v,s,=?,k,28,2 火箭的运动讨论：火箭以一定的相对速率vr将气体向后喷,若燃烧室 气压，,要使火箭达到第一宇宙速度 需要 90倍。（没有考虑重力）,三级火箭：,29,若燃烧室 气压，,例1,雨滴下落时，其质量的增加率与雨滴的表面积成正比，求雨滴的速度与时间的关系。,30,例1雨滴下落时，其质量的增加率与雨滴的表面积成正比，求雨滴,例2,密度为 的匀质链子，长为 ，手持其上端，下端与地面接触，手一松，链子自由下落，连续地与地面相碰落与地面上，求链子下落,S,距离后，地面对链子的作用力。,y,o,31,例2密度为 的匀质链子，长为 ，手持其上端，下端与地面,