单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,23.5,位似图形,固镇县实验中学,九年级数学组,如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比,.,1.,什么叫位似图形,?,2.,位似图形的性质,位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,3.,利用位似可以把一个图形放大或缩小,复习回顾,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,如何对一个图形进行放大或缩小呢？,如图四边形,ABCD,，现要对其放大到原来的两倍，该如何操作？,看一看，想一想,我们在物理上都学过了小孔成像，从中你能得到什么启示呢？,A,B,A,B,O,做一做,如图，已知,ABC,，求作,A,B,C,，使得,ABC,的边长缩小到原来的一半,.,连,AO,并延长至,A,，使,连,BO,并延长至,B,，使,连,CO,并延长至,C,，使,连接三个顶点就可以得到,ABC.,你能解释原因吗,?,A,B,C,做一做,也可以这样来处理：,A,B,C,O,连,OA,，在,OA,上取,A,，使,连,OB,，在,OB,上取,B,，使,连,OC,，在,OC,上取,C,，使,A,B,C,D,E,F,A,O,B,C,如何把三角形,ABC,放大为原来的,2,倍,?,D,E,F,A,O,B,C,上述图形有什么共同特点？,如果两个图形不仅,形状相同,，而且每组,对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做,位似图形,这个点叫做,位似中心,.,A,B,C,A,B,C,O,C,A,B,A,B,A,B,O,对应线段,_,平行或在一条直线上,1,两图形,相似,同时满足下面两个条件的两个图形才叫做位似图形两条件缺一不可,定义辨析,显然，位似图形是,相似图形的特殊情形,，其,相似比,又叫做它们的,位似比,.,2,每组,对应点所在直线都经过,同一点,2,、判断下列各对图形哪些是,位似图形,，哪些不是,.,（,1,）五边形,ABCDE,与五边形,ABCDE,；,（,2,）在平行四边形,ABCD,中，,ABO,与,CDO,做一做,是,不是,是,ABC,与,ADE,DEBC,AED,B,3,、判断下列各对图形哪些是,位似图形,，哪些不是,.,做一做,是,不是,B,A,A,E,D,C,E,D,C,B,做一做,1.,判断下列各对图形是不是位似图形,.,(1),相似五边形,ABCDE,与五边形,A,B,C,D,E,;,(,是,),(2),正方形,ABCD,与正方形,ABCD;,(,是,),C,A,B,D,C,B,A,D,(3),等边三角形,ABC,与等边三角形,A,B,C,.,C,C,B,B,A,A,(,是,),4,、判断下列图形是否为,位似图形？,做一做,是,5,、如图,P,，,E,，,F,分别是,AC,，,AB,，,AD,的中点，四边形,AEPF,与四边形,ABCD,是,位似图形,吗？如果是位似图形，说出,位似中心,和,位似比,.,做一做,四边形,AEPF,与四边形,ABCD,是位似图形,.,位似中心是,:,点,A,位似比是,:,1,2,如图，在平面直角坐标系中，有两点,A,（,6,，,3,），,B,（,6,，,0,）以原点,O,为位似中心，相似比为 ，把线段,AB,缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？,探究,x,y,2,4,6,8,2,4,6,8,-2,-4,-6,-8,-2,-4,-6,-8,O,A,B,A,B,A,B,位似变换后,A,，,B,的对应点为,A,（，），,B,（，）；,A,（，），,B,（，）,2,1,2,0,2,1,2,0,观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现,?,x,y,2,4,6,8,2,4,6,8,-2,-4,-6,-8,-2,-4,-6,-8,O,9,10,11,12,-9,-10,-12,探究,如图，,ABC,三个顶点坐标分别为,A,（,2,，,3,），,B,（,2,，,1,），,C,（,6,，,2,），以点,O,为位似中心，相似比为,2,，将,ABC,放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？,A,B,C,位似变换后,A,，,B,，,C,的对应点为,A,（，），,B,（，），,C,（，）；,A“,（，），,B”,（，），,C“,（，）,4,6,4,2,12,4,4,6,4,2,4,12,A,B,C,A,B,C,观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现,?,在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为,k,，那么位似图形对应点的坐标等于原来点的坐标乘以（除以）,k,或,k,归,纳,例 如图，四边形,ABCD,的坐标分别为,A,（,6,，,6,），,B,（,8,，,2,），,C,（,4,，,0,），,D,（,2,，,4,），画出它的一个以原点,O,为位似中心，相似比为 的位似图形,分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标根据前面的规律，点,A,的对应点,A,的坐标为 ，即（,3,3,）类似地，可以确定其他顶点的坐标,解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律分别取点,A,（，），,B,（，），,C,（，），,D,（，）,x,y,2,4,6,8,2,4,6,8,-2,-4,-6,-8,-2,-4,-6,-8,A,B,C,D,A,B,C,D,3,3,4,1,2,0,1,2,依次连接点,ABCD,就是要求的四边形,ABCD,的位似图形,就这一个结果吗？,x,y,2,4,6,8,2,4,6,8,-2,-4,-6,-8,-2,-4,-6,-8,O,9,10,11,12,-9,-10,-12,2.,如图，,ABC,三个顶点坐标分别为,A,（,2,，,2,），,B,（,4,，,5,），,C,（,5,，,2,），以原点,O,为位似中心，将这个三角形放大为原来的,2,倍,A,B,C,解：,A,（，），,B,（，），,C,（，），,4,4,10,8,4,10,A,（，），,B,（，），,C,（，），,4,4,8,10,10,4,A,B,C,A,B,C,练习,1.,如图表示,AOB,和把它缩小后得到的,COD,，求它们的相似比,x,y,2,4,6,8,2,4,6,8,-2,-4,-6,-8,-2,-4,-6,-8,O,A,B,C,D,点,D,的横坐标为,2,点,B,的横坐标为,5,相似比为,至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？,想一想,在位似图形中，位似中心可能有几种情况呢？,可以在图形内部，也可以在图形外部，还可以在图形的某个顶点上。,看一看,C,C,B,B,A,A,B,A,A,E,D,C,E,D,C,B,C,A,B,D,C,B,A,D,练一练,:,3.,已知形如木屋架的五边形,ABCDE,如图所示,点,O,在,BC,上,以,O,点为位似中心把,ABCDE,缩小,到原来的,.,.,A,B,O,C,D,E,A,B,C,D,E,归纳小结,定义,如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做,_,这个点叫做,_.,B,A,A,E,D,C,E,D,C,B,位似图形,位似中心,学会作图,作业,P92,练习,P95,习题,23.5 3,、,4,