单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,水力学,第十二章 液体运动的流场理论,前进,.,水力学第十二章 液体运动的流场理论前进.,1,分析水流的模型,流束理论,把液体运动看作是一股流束，其误差用动能修正系数、动量修正系数等进行修正。该方法将液体看作是一元流动，只考虑沿流束轴线方向上的运动，而忽略各轴线垂直方向的运动。,流场理论,把液体看作是充满一定空间而由无数液体质点组成的连续介质运动。不同时刻，流场中每个液体质点都有它一定的空间位置、流速、压强等，研究液体运动规律就是求解流场中这些运动要素的变化情况。该方法将液体运动看作是三元流动。,.,分析水流的模型流束理论把液体运动看作是一股流束，其误差用,2,流速与加速度,流线迹线及其微分方程,液体质点运动的基本形式,无涡流与有涡流,液体运动的连续性方程式,实际液体运动微分方程式,本章主要内容,结束,.,流速与加速度流线迹线及其微分方程液体质点运动的基本形式无涡流,3,流速、加速度,欧拉法,位变加速度,时变加速度,返回,.,流速、加速度欧拉法位变加速度时变加速度返回.,4,流线、迹线及其微分方程,流线,是指某一瞬时，在流场中绘出的一条光滑曲线，其上所有各点的速度向量都与该曲线相切。,迹线,是指某液体质点在运动过程中，不同时刻所流经的空间点所连成的线。,x,z,y,O,dx,dz,dy,u,ds,u,x,u,z,u,y,流线的微分方程式,迹线的微分方程式,返回,.,流线、迹线及其微分方程流线是指某一瞬时，在流场中绘出的一,5,液体质点运动的基本形式,x,y,z,O,S,R,P,Q,dx,dy,dz,u,x,u,z,u,y,.,液体质点运动的基本形式xyzOSRPQdxdydzuxuzu,6,x,z,P,Q,R,S,P,Q,R,S,位置平移,，u,x,，u,z,线变形,，,边线偏转,，,角变形使两边线的偏转角相等，即,绕y轴方向直角边的变形角速度为,旋转运动，,绕y轴方向旋转角速度为,.,xzPQRSPQRS位置平移，ux，uz线变形，边线偏转，,7,液体质点运动的基本形式,位置平移,线变形,边线偏转,角变形,旋转运动,u,x,，u,y,，u,z,线变形速率,角变形速度,旋转角速度,.,液体质点运动的基本形式位置平移线变形边线偏转角变形旋转运动u,8,例题1：有一液流，已知 试分析液体运动的特征。,解：由所给流速条件可知，流速与时间无关，,故液流为恒定流，流线与迹线重合。,流线方程式为,积分得,所以液体质点无线变形。,无角变形,无旋转,所以该流动为恒定平面直线均匀流，液体质点无变形运动。,返回,.,例题1：有一液流，已知,9,无涡流与有涡流,按液体质点本身有无旋转,无涡流,有涡流,区分液体质点的有旋运动与迹线为圆周的旋转运动,o,o,无涡的圆周运动,有涡的圆周运动,.,无涡流与有涡流按液体质点本身有无旋转无涡流有涡流区分液体质点,10,高等数学定理：设开区域,G,是一个单连通域，函数,P,(,x,，,y,)、,Q,(,x,，,y,)在G内具有一阶连续偏导数，则,P,(,x,，,y,),dx+Q,(,x,，,y,),dy,在,G,内为某一函数 (,x,，,y,)的全微分的充要条件是等式,在,G,内恒成立。,如果 ，则有,.,高等数学定理：设开区域G是一个单连通域，函数P(x，y)、Q,11,无涡流,是液体质点没有绕自身轴旋转的运动，所以有,即有,必存在一个,函数,，可记为,流速势函数,.,无涡流是液体质点没有绕自身轴旋转的运动，所以有即有必存在一个,12,例题2：有一液流，已知 试分析该液体运动是有涡流还是无涡流？若为无涡流，求出流速势函数。,解：同前计算，该液体质点绕自身无旋转运动，即为无涡流。,积分，得流速势函数,返回,.,例题2：有一液流，已知,13,液体运动的连续性方程式,A,dx,dz,dy,x,y,z,A,(,x,，,y,，,z,)点各坐标方向的流速分量为u,x,，u,y,，u,z,；密度为,x,方向进出差为,可压缩液体非恒定流的连续性方程式,质量变化为,不可压缩液体非恒定流的连续性方程式,.,液体运动的连续性方程式AdxdzdyxyzA(x，y，z)点,14,例题3：某不可压缩液体的速度分量为,试判别该流动是否连续（或该流动是否成立）？,解：,即该液体的速度分量满足连续性方程式，故该流动是连续的（或该流动是成立的）。,返回,.,例题3：某不可压缩液体的速度分量为解：即该液体的速度分量满足,15,实际液体运动的微分方程式,不可压缩粘滞性液体的运动微分方程式：,纳维-斯托克斯方程式（简称N-S方程式）,拉普拉斯算式,返回,.,实际液体运动的微分方程式不可压缩粘滞性液体的运动微分方程式：,16,