,初中数学课件,灿若寒星,*,整理制作,初中数学课件灿若寒星*整理制作,1,14.1.3,积的乘方,14.1.3积的乘方,2,1.,使学生经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运算法则,.,2.,能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简,.,3.,掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力,.,1.使学生经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运算法则.,3,1.,计算,:,10,10,2,10,3,=_,，,(,x,5,),2,=_.,x,10,10,6,2.a,m,a,n,=(m,，,n,都是正整数,).,a,m+n,3.(a,m,),n,=(m,n,都是正整数）,.,a,mn,1.计算:x101062.aman=(m，n都是正整数).,4,若已知一个正方体的棱长为,210,3,cm,你能计算出它的体积是多少吗？,底数是,2,和,1,0,3,的乘积，虽然,1,0,3,是幂，但总体来看，它是积的乘方,.,积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？,是幂的乘方形式吗？,若已知一个正方体的棱长为2103cm,你能计算出它的体积是,5,填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？,（,1,),（,ab,）,2,=,(,ab,),(,ab,),=,（,aa,）,（,bb,）,=a,(),b,(),（,2,）（,ab,）,3,=_,=_,=a,(),b,(),?,2,2,（,ab,）,（,ab,）,（,ab,）,（,aaa,）,（,bbb),3,3,填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律,6,n,个,a,(ab),n,=(ab)(ab)(ab),n,个,ab,=(aaa)(bbb),n,个,b,=a,n,b,n,思考：积的乘方,(ab),n,=?,?,即：,(ab),n,=a,n,b,n,(n,为正整数,),n个a(ab)n=(ab)(ab)(ab)n个a,7,积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘,.,(ab),n,=a,n,b,n,（,n,为正整数）,积的乘方法则,推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？,(abc),n,=a,n,b,n,c,n,（,n,为正整数）,积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.(,8,计算,:,(1)(2a),3,;(2)(-5b),3,;,(3)(xy,2,),2,;(4)(-2x,3,),4,.,【,解析,】,(1)(2a),3,=2,3,a,3,=8a,3,；,(2)(-5b),3,=(-5),3,b,3,=-125b,3,；,(3)(xy,2,),2,=x,2,(y,2,),2,=x,2,y,4,；,(4)(-2x,3,),4,=(-2),4,(x,3,),4,=16x,12,.,【,例题,】,计算:【解析】(1)(2a)3=23a3=8a3；【例题】,9,计算,:1.,2(x,3,),2,x,3,-(3x,3,),3,+(5x),2,x,7,.,2,.,(3xy,2,),2,+(-4xy,3,)(-xy).,3,.,(-2x,3,),3,(x,2,),2,.,【,解析,】,原式,=2x,6,x,3,-27x,9,+25x,2,x,7,=2x,9,-27x,9,+25x,9,=,0.,【,解析,】,原式,=9x,2,y,4,+4x,2,y,4,=13x,2,y,4,.,【,解析,】,原式,=-8x,9,x,4,=-8x,13,.,注意：运算顺序是,先乘方，再乘除，,最后算加减,.,【,跟踪训练,】,计算:1.2(x3)2x3-(3x3)3+(5x)2x7,10,1.,（宁波,中考）下列运算正确的是（）,A.x,.,x,2,=x,2,B.(xy),2,=xy,2,C.(x,2,),3,=x,6,D.x,2,+x,2,=x,4,【,解析,】,选,C.,根据积的乘方的意义知，选项,C,正确,.,1.（宁波中考）下列运算正确的是（）【解析】选C.根据积的,11,(1),（,ab,2,),3,=ab,6,(),(2)(3xy),3,=9x,3,y,3,(),(3)(-2a,2,),2,=-4a,4,(),(4)-(-ab,2,),2,=a,2,b,4,(),2.,判断,:,(1)（ab2)3=ab6()(2)(3xy)3=9x3y3,12,3.(0.04),2013,(-5),2013,2,=_.,你有几种解法？,=(0.2,2,),2013,5,4026,=(0.2),4026,5,4026,=(0.25),4026,=1,4026,解法一：,(0.04),2013,(-5),2013,2,=1,3.(0.04)2013(-5)20132=_,13,=(0.04),2013,(-5),2,2013,=(0.0425),2013,=1,2013,=1,=(0.04),2013,(25),2013,逆用积的乘方法则,a,n,b,n,=(ab),n,可以解决一些复杂的计算,.,解法二：,(0.04),2013,(-5),2013,2,答案：,1,=(0.04)2013(-5)22013=(0.04,14,4.,计算,：,(1),（,-2x,2,y,3,),3,(2)(-3a,3,b,2,c),4,【,解析,】,(1),原式,=(-2),3,(x,2,),3,(y,3,),3,(2),原式,=,(-3),4,(a,3,),4,(b,2,),4,c,4,=-8x,6,y,9,=81a,12,b,8,c,4,4.计算：(2)(-3a3b2c)4【解析】(1)原式=(-,15,5.,如果（,a,n,b,m,b),3,=a,9,b,15,求,m,n,的值,（,a,n,）,3,（,b,m,）,3,b,3,=a,9,b,15,a,3n,b,3m,b,3,=a,9,b,15,a,3n,b,3m+3,=a,9,b,15,3n=9,，,3m+3=15,n=3,m=4.,【,解析,】,（,a,n,b,m,b),3,=a,9,b,15,5.如果（anbmb)3=a9b15,求m,n的值（an）,16,通过本课时的学习，需要我们掌握：,积的乘方法则,(ab),n,=a,n,b,n,（,n,为正整数）,积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘,.,通过本课时的学习，需要我们掌握：积的乘方法则(ab)n=an,17,数学,科学不可动摇的基石，促进人类事业进步的丰富源泉,.,巴罗,数学科学不可动摇的基石，促进人类事业进步的丰富源泉.,18,