,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,第,2,章 一元二次方程,第,1,课 一元二次方程的概念,一元二次方程,第,2,章,动脑筋,问题一,如图所示，已知一矩形的长为,200cm,，宽为,150cm,.,现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为,原矩形面积的,.,求挖去的圆的半径,x,cm,应满足的方程,（其中 取,3,）,；,问题二,据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有,量为,75,万辆，两年后增加到,108,万辆,求该市两年来,汽车拥有量的年平均增长率,x,应满足的方程,问题一、二涉及的等量关系分别是：,矩形的面积,-,圆的面积,=,矩形的面积,.,两年后的汽车拥有量,=,前年的汽车拥有量,（,1,+,年平均增长率,）,2,.,要建立方程，关键是找出,问题中的等量关系,.,解,由于圆的半径为,x,cm,，则它的面积为,3,x,2,cm,2,根据等量关系，可以列出方程,200150,-,3,x,2,=,化简，整理得,问题一,如图所示，已知一矩形的长为,200cm,，宽为,150cm,.,现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为,原矩形面积的,.,求挖去的圆的半径,x,cm,应满足的方程,（其中 取,3,）,；,解,该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为,x,25,x,2,+50,x,-,11=,0,化简，整理得,根据等量关系，可以列出方程,75,（,1+,x,）,2,=108.,问题二,据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为,75,万辆，两年后增加到,108,万辆,求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率,x,应满足的方程,说一说,方程,中有几个未知数,？,它们的左边是,x,的几次多项式,？,25,x,2,+50,x,-,11=,0,从方程,和,中受到启发，如果一个方程通过整理可以使右边为,0,，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作,一元二次方程,.,满足：,1,、一个未知数,2,、含有未知数项的最高次数为,2,3,、整式方程,结论,结论,它的一般形式是,ax,2,+,bx,+,c,=0,（,a,，,b,，,c,是已知数,，,a,0,）,其中,a,，,b,，,c,分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项,例如方程,x,2,-,2500,=0,中二次项系数是,1,，一次项系数是,0,，常数项是,-,2500,.,例题典析,例,1,下列方程是否为一元二次方程,？,若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项,.,（,1,）,3,x,（,1,-,x,）,+10=2,（,x,+2,）；,（,2,）,5,x,（,x,+1,）,+7=5,x,2,-,4.,（,1,）,3,x,（,1,-,x,）,+10=2,（,x,+2,）,这是一元二次方程，其中二次项系数是,-,3,，,一次项系数是,1,，常数项是,6,.,解,去括号，得,3,x,-,3,x,2,+,10=2,x,+,4,，,移项，合并同类项，得,-,3,x,2,+,x,+,6,=,0,，,（,2,）,5,x,（,x,+1,）,+7=5,x,2,-,4,去括号，得,5,x,2,+5,x,+7=5,x,2,-,4.,解,移项，合并同类项，得,5,x,+,11=0,，,这是一元一次方程，不是一元二次方程,.,练习,1.,请用线把左边的方程与右边所对应的方程类型连,接起来：,2,x,2,+5,x,=,x,2,-,3,（,x,+1,）,2,-,1=,x,2,+4,3,x,+5=2,x,1,一元一次方程,一元二次方程,分式方程,=,2.,下列方程是否为一元二次方程,？,若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项,（,1,）,4,x,2,=49,；,（,2,）,式是一元二次方程，二次项系数是,5,，一次项,系数是,-,3,，常数项是,-,2,;,答：,（,1,）,式是一元二次方程，二次项系数是,4,，一次项,系数是,0,，常数项是,-,49,;,（,2,）,5,x,2,-,2=3,x,；,（,4,）,式不是一元二次方程,.,（,3,）,0.01,t,2,=2,t,；,（,4,）（,9,y,-,1,）（,2,y,+3,）,=18,y,2,+1.,（3）,式是一元二次方程，二次项系数是,0.01,，一次项,系数是-,2,，常数项是,0,;,答：,例,2,（补例）,一元二次方程,3,x,2,+,x,-,2=0,的二次项系数和常数项,分别为,（）,.,A,.,3,，,1,B.,-,1,，,-,2,C.3,，,-,2,D.,-,1,，,2,由一般形式,ax,2,+,bx,+,c,=0,(,a,0,),，,得,a,=3，,c,=,-,2.,故选择,C.,解,C,例,3,（补例）,将方程,3,x,2,=5,x,+2,化为一元二次方程的一般形式是：,.,3,x,2,-,5,x,-,2=0,作业布置,课本第,28,页习题,2.1A,组第,1,题,