单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.1,正弦与余弦（,1,）,分析,由题意，,ABC,是直角三角形，其中,B,=90,，,A,=,65,，,A,所对的边,BC,=2000m,，求 斜边,AC,=,？,北,东,上述问题就是：,知道直角三角形的一个为,65,的锐角和这个锐角的对边长度，想求斜边长度，,为此，可以去探究直角三角形中，,65,角的对边与斜边的比值有什么规律？,65,A,B,C,一艘帆船从西向东航行到,B,处时，灯塔,A,在船的正北方向，,探 究,帆船从,B,处继续向正东方向航行,2000m,到达,C,处，此时灯塔,A,在船的北偏西,65,的方向试问：,C,处和灯塔,A,的距离约等于多少米？（精确到,1m,）,每位同学画一个直角三角形，其中一个锐角为,65,，量出,65,角的对边长度和斜边长度，计算：,的值,，,结论：,在有一个锐角为,65,的直角三角形中，,65,角的对边与,斜边的比值是一个常数，它约等于,0.91,做一做,与同桌和邻近桌的同学交流，计算出,的比值是否相等（精确到,0.01,）？,结论证明,已知：任意两个直角三角形,DEF,和,DEF,，,D=,D =,65,，,E=,E,=,90,求证：,D,E,F,D,E,F,E=,E,=,90,，,D=,D =,65,，,DEF,DEF,证明：,因此在有一个锐角为,65,的所有直角三角形中，,65,角的对边与斜边的比值是一个常数,于是,E F,D,F,E,F,D,F,解决问题,现在解决帆船航行到,C,处时和灯塔,A,的距离约等于多少米的问题,解,在,直角三角形,ABC,中,，,BC,=2000m,，,A=,65,，,解得,在直角三角形中，,锐角,的对边与斜边的比,叫做,角,的正弦,，记作,:,类似地可以证明：,在有一个锐角等于,的所有直角三角形中，角,的对边与斜边的比值为一个,常数,即,:,定义,1,在直角三角形,ABC,中，,C,=,90,，,BC,=3,，,AB=,5,（）求,A,的正弦 ；,（）求,B,的正弦 ,（）,A,的对边,BC,=3,，,斜边,AB=,5,于是,（）,B,的对边是,AC,根据勾股定理，得,于是,AC=,4,因此,C,A,B,3,5,例 题,解,1,在直角三角形,ABC,中，,C,=,90,，,BC,=5,，,AB=,13,（）求 的值；,（）求的值,2,小刚说：对于任意锐角,，都有,你认为他说得对吗？为什么？,0,1,C,A,B,5,13,练 习,C,A,B,30,分别求 和 的值,解,在直角三角形,ABC,中,，,C,=,90,，,A,=,30,于是,A,的对边,因此,又,B=,90,30,=,60,，,B,的对边是,AC,根据勾股定理得,于是,例 题,求的值,解,在直角三角形,ABC,中,，,C,=,90,，,A,=45,于是,B,=45,从而,AC=BC,根据勾股定理，得,于是,因此,C,A,B,45,例 题,在直角三角形中，,小结,在直角三角形中，,30,角所对的直角边与斜边有什么关系？,说一说,